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2027 届高考数学一轮复习单元检测卷 A． B． C． D．
单元2 不等式的性质与解法、基本不等式 A卷
7．我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.
后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．若一个直角三角形
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
的斜边长等于 ，则这个直角三角形周长的最大值为（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 A． B． C． D．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
8．已知函数 的定义域为 ，则 的取值范围为（ ）
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． B．
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
C． D．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A． B． C． D．
9．下列结论正确的有（ ）
2．设 ，下列不等式不正确的是（ ）
A．当 时， B．当 时， 最小值为2
A． B． C． D．
C．当 时， D．当 时，
3．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） 10．已知不等式 的解集是 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D． A．
4．已知 且 ，则“ ”是“ ”的（ ） B．不等式 的解集是
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
D．若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围是 或
5．已知点 满足 ，则 的最小值为（ ）
11．我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数 ，则以下说法
A． B． C．16 D．不存在
正确的是（ ）
6．已知x，y均为正实数，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．对任意的 ，
C．若对任意实数x， ，则实数a的取值范围是 17．（15分）已知关于 的不等式：①∣x−2∣<1的解集为A；② 的解集为 ；③ 的
解
D．若存在 ，使不等式 成立，则实数a的取值范围是
集为 .
第二部分（非选择题 共92分）
(1)若 ，求 ；
(2)对 ，不等式③都不成立，求实数 的取值范围.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数f (x)=❑√ax2+bx+2的定义域为[−1,2]，则该函数的值域为_________．
13．已知 ，使得不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则 的取值范围是__________.
14．若 是一元二次方程 的两个正实数根，则 的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知 ，求证： ；
18．（17分）已知 ， 为正实数，且 ，
（2）已知 ，求证： ．
(1)求 的最大值.
(2)求 的最小值；
(3)求 的最小值.
16．（15分）已知实数 ．
(1)若 ，则 的取值范围；
(2)若 ，求 的取值范围．
19．（17分）已知函数 ， ，(1)当 时，求关于不等式 的解集；
(2)当 时，若对任意 1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若对任意 恒成立，则实数 的取值范围.
