第38 讲排列组合、二项式定理
（知识清单+14 典例精讲+方法技巧+分层训练）
近3 年考查情况
题型
分值
分类加法计数原理、组合计数
填空题
5 分
组合计数结合分层抽样
单选、多选题
5 分/6 分
二项式通项、指定项系数
填空题
5 分
分组分配、分步乘法计数原理
填空题
5 分
二项展开式常数项
填空题
5 分
相邻/不相邻问题、简单分组选取问题
单选、多选题
5 分/6 分
【知识点01】两个计数原理
(1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1 类方案中有m 种不同的方法，在第2 类方案中有n 种
不同的方法，那么完成这件事共有N＝ m＋n 种不同的方法.
(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1 步有m 种不同的方法，做第2 步有n 种不同的方法，那
么完成这件事共有N＝m×n 种不同的方法.
【例1】从甲地到乙地，每天有3 班大巴、2 班火车、1 班飞机，求从甲地到乙地共有多少种出行方式？若从甲地到
丙地需先到乙地再中转，甲地到乙地有上述6 种方式，乙地到丙地有4 种班车，求甲到丙的总方式数。
【知识点02】排列与组合的概念
名称
定义
排列
从n 个不同元素中取出
按照一定的顺序排成一列
m(m≤n)个元素
组合
作为一组
【例2】判断下列问题是排列问题还是组合问题，并说明理由。（1）从5 名同学中选2 人担任正、副班长；（2）从
5 名同学中选2 人参加座谈会。
【知识点03】排列数与组合数
(1)排列数：从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号An
m表示.
(2)组合数：从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号Cn
m表示.
【例3】从4 名工人中选3 人分别负责打磨、切割、组装；从4 名工人中选3 人组成检修小组。分别求总选取数量。
【知识点04】排列数、组合数的公式及性质
公式
(1)An
m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝
n！
(n-m)！(n，m∈N*，且m≤n).
(2)Cn
m＝An
m
Am
m ＝
n！
m！(n-m)！(n，m∈N*，且m≤n).
性质
(1)0！＝1；An
n＝n！.
(2)Cn
0＝1；Cn
m＝Cn
n-m；Cn＋1
m
＝Cn
m＋Cn
m-1.
【例4】计算C7
5+C7
4的值。
【知识点05】二项式定理
二项式定理
(a＋b)n＝Cn
0an＋Cn
1an－1b1＋…＋Cn
kan－kbk＋…＋Cn
nbn(n∈N*)
二项展开式的通项
Tk＋1＝Cn
kan－kbk，它表示展开式的第k＋1 项
二项式系数
Cn
k(k＝0，1，…，n)
【例5】求( x + 2
x )
5
展开式的第3 项。
【知识点06】二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.
(2)增减性与最大值：
①当k<n＋1
2
时，Cn
k随k 的增加而增大；由对称性知，当k>n＋1
2
时，Cn
k随k 的增加而减小.
②当n 是偶数时，中间的一项Cn
n
2取得最大值；当n 是奇数时，中间的两项Cn
n-1
2 与Cn
n＋1
2 相等，且同时取得最大值.
(3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和为Cn
0＋Cn
1＋Cn
2＋…＋Cn
n＝2 n .
【例6】已知( x -1)
7，求其展开式所有二项式系数和、奇数项二项式系数和。
【题型一】分类加法计数原理
【例1】如图所示，在A ,B间有四个焊接点1，2，3，4，若某焊接点脱落，则此处断路，则焊接点脱落导致电路不
通的情况的种数为（ ）
A．9
B．11
C．13
D．15
【变式1】（2026·辽宁沈阳·二模）某实验室的5 名技术人员需要在夜间通过一座最多只能两人同时通行的临时钢架
桥．过桥必须使用唯一的一盏工作灯，无灯不能过桥．过桥后需要有人将灯送回，才能让其他人继续过桥．两人同行
时，过桥用时以较慢者为准．5 名技术人员单独过桥时间分别为1 分钟、2 分钟、5 分钟、8 分钟、9 分钟．则这5 人
全部过桥的最短时间为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．26
【变式2】（2026·河北沧州·二模）“渐降数”是指每一位数字都比其左边的数字小的正整数（例如：987），那么
在三位的“渐降数”中，比821 小，比678 大的共有____个.
【变式3】（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236，
567），则比423 大的三位“渐升数”共有______个．
【题型二】分步乘法计数原理
【例2】（2026·四川绵阳·三模）5 名工人各自在4 天中选择1 天休息，不同方法的种数是（ ）
A．4
5
B．5
4
C．A5
4
D．C5
4
【变式1】（2025·云南·模拟预测）为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”“数学建模”“古今数学思
想”“数学探究”“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高
二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ）
A．30
B．20
C．15
D．10
【变式2】（2026·海南海口·模拟预测）如图由4 条水平方向的平行线和5 条竖直方向的平行线围成的图形中共有
______个不同的平行四边形；
【变式3】（2026·福建泉州·模拟预测）甲、乙、丙3 人站到共有6 级的台阶上，若每级台阶最多站2 人且甲、乙不
站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法是____________种．
【题型三】排列数的计算
【例3】An
2=90，则n等于________．
【变式1】若Am
2 =20，则m=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【变式2】（2026·安徽滁州·三模）某班级去历史博物馆参观，全班同学分成A ,B ,C三个小组，并从5 名班委中安
排3 人分别担任组长，则组长的不同安排方法共有（ ）
A．10 种
B．20 种
C．30 种
D．60 种
【变式3】（2024·浙江·模拟预测）现有一项需要用时两天的活动，要从5 人中安排2 人参加，每天安排一人，若其
中甲、乙2 人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（ ）
A．20 种
B．10 种
C．8 种
D．6 种
【题型四】元素(位置)有限制的排列问题
【例4】（2026·陕西榆林·模拟预测）甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站在最左
端，则不同的站法共有（ ）
A．12 种
B．36 种
C．72 种
D．96 种
【变式1】（2026·辽宁抚顺·二模）现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个
参演，又不在最后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有（ ）
A．60 种
B．72 种
C．96 种
D．120 种
【变式2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）某校需要从含甲的4 位优秀老师中选3 位去A，B，C三个乡村支教，每个
乡村1 人，每人至多去1 个乡村，其中甲不能安排在A乡村，则不同的安排方法种数为______.
【变式3】（2026·河北承德·一模）将标号为1，1，2，2，3，4 的6 张不同卡片放入3 个不同的信封中，若每个信封
放2 张标号不同的卡片，则不同的放法共有________种．
【题型五】相邻问题与不相邻的排列问题
【例5】（2026·重庆渝中·三模）给某班级星期一上午排课，一共 5 节课，语数外各一节，体育课两节（两节体育
课相同），要求两节体育课必须相邻， 则不同的排课种数有（ ）
A．48
B．60
C．24
D．12
【变式1】（多选）（2024·山西晋中·模拟预测）某中学的3 名男生和2 名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5 名
同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A．若要求2 名女生相邻，则这5 名同学共有48 种不同的排法
B．若要求女生与男生相间排列，则这5 名同学共有24 种排法
C．若要求2 名女生互不相邻，则这5 名同学共有72 种排法
D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5 名同学共有72 种排法
【变式2】（2026·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙、丙、丁共4 人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，
则不同的排法种数共有________.（用数字作答）
【变式3】A，B，C，D，E 五人站成一排．
(1)A，B 两人相邻的不同排法有多少种？
(2)A，B，C 两两不相邻的排法有多少种？
(3)A，B 都与C 相邻的不同排法种数有多少种？
(4)A，B，C 顺序一定的排法有多少种？
【题型六】组合数的计算
【例6】组合数Cn
r (n>r ≥1,n,r ∈N )恒等于（ ）
A．r +1
n+1 Cn-1
r -1
B．n+1
r +1 Cn-1
r -1
C．r
n Cn-1
r -1
D．n
r Cn-1
r -1
【变式1】（2024·浙江温州·模拟预测）an=C6
n(n=1,2,⋯6)，求 ∑
i=1
6
an
2 的值为 （ ）.
A．922
B．923
C．924
D．925
【变式2】已知(x +1)(x +2)(x +3)(x + 4)(x +5)=a0+a1 x +a2 x
2+a3 x
3+a4 x
4+a5 x
5，则a4=___________．
【变式3】（2025·湖北·模拟预测）通信工程中常用n元数组(a1,a2,a3,⋯,an)表示信息，其中ai=0或1，且
i,n∈N
*．设u=¿，v =(b1,b2,⋯,bn)，d (u,v)表示u和v中相对应的元素不同的个数．如u=(1,0,0,1)，v =(1,1,1,0)，
则d (u,v)=3．若u=(1,0,1,0,1,0)，则使得d (u,v)=2的6 元数组v的个数为（ ）
A．15
B．20
C．30
D．40
【题型七】实际问题中的组合计数问题
【例7】（2026·上海·高考真题）在5 个人中选3 个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法.
【变式1】（2026·河北唐山·模拟预测）某校有5名教师和3名学生参加志愿者活动，需从中选出3人组成服务小组，
若要求至少包含1名教师，则不同的选法有（ ）
A．56种
B．46种
C．55种
D．45种
【变式2】（2026·山西忻州·模拟预测）由0，1 组成的长度为5 的序列中，把连续出现的一段1 称为一个“1 块”．
例如，序列10110 中有两个“1 块”．则长度为5 且恰有两个“1 块”的0，1 序列共有（ ）
A．10 个
B．12 个
C．15 个
D．18 个
【变式3】（多选）（2025·安徽马鞍山·模拟预测）某班有10 名同学，现在选出3 名去参加歌唱比赛，则不同的选
法种数为（ ）
A．C10
3
B．A10
7
A3
3
C．C9
3+C9
2
D．C8
1+2C8
2+C8
3
【题型八】分组分配问题
【例8】（2026·全国二卷·高考真题）把甲、乙、丙、丁等8 位员工分为A、B 两个技术公关组，要求每组4 人，其
中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（ ）
A．10 种
B．12 种
C．16 种
D．24 种
【变式1】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）把分别写有1，2，3，4，5 的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人
至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为（ ）
A．40
B．36
C．30
D．12
【变式2】（2026·山东聊城·三模）高一年级安排一班的甲、乙，二班的丙、丁，三班的戊共5 名同学去Ａ，Ｂ，Ｃ，
Ｄ四个社区做志愿者，每名同学只去1 个社区，每个社区至少1 名同学，且同一班级的同学不去同一个社区，则不同
的安排方法共有________种．（用数字作答）
【变式3】现有甲乙丙丁戊
､
､
､
､
5 位优秀的大学生利用假期回母校，对高三（1）班高三（
､
2）班高三（
､
3）班的同
学进行学法指导和介绍丰富多彩的大学生活，要求：每个班级至少有一位大学生进行宣讲，每位大学生必须且只能选
择一个班级.
(1)共有多少种不同的安排方案？
(2)若甲乙不能对同一个班级宣讲，共有多少种不同的分配方案？
､
【题型九】二项式定理的展开式
【例9】（2026·陕西西安·模拟预测）(x - y)
10的展开式的第3 项是（ ）
A．-120 x
7 y
3
B．-120 x
3 y
7
C．45 x
2 y
8
D．45 x
8 y
2
【变式1】（2026·北京房山·一模）(1+ x)
6的二项展开式中的一项是（ ）
A．x
2
B．15 x
3
C．6 x
2
D．20 x
3
【变式2】（2024·江西上饶·二模）（多选）若(x - 2
x
2)
n
（n为正整数）的展开式中存在常数项，则下列选项中n的
取值可能是（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
【变式3】(❑√x - 2
3√x
)
5
的展开式中的常数项为__________．
【题型十】二项式系数和
【例10】（2024·山东·一模）在(3 x
2- 1
x)
n
的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【变式1】(x -1)
10的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（ ）．
A．128
B．256
C．512
D．1024
【变式2】（2026·湖北·二模）多项式(2 x -1)
5的展开式的各二项式系数的和等于__________.
【变式3】（2024·贵州贵阳·二模）(2 x - y +1)
5的展开式中，所有项的系数和为__________．
【题型十一】求指定项的系数
【例11】（2026·上海·高考真题）已知( x
2+ x)
5，则展开式中x
7的系数为__________．
【变式1】（2026·甘肃张掖·二模）在二项式(x - 1
3√x)
5
的展开式中x的系数为（ ）
A．10
B．5
C．-5
D．-10
【变式2】（2026·云南·三模）(x
2+ 1
x
2 -2)
6
的展开式中常数项为（ ）
A．-20
B．20
C．-924
D．924
【变式3】求(2 x - 1
x)
9
的二项展开式中，
(1)第3 项;
(2)含x
3的项的系数
【题型十二】二项展开式各项的系数和
【例12】（2026·陕西榆林·三模）已知(x -1)
8=a0+a1 x +a2 x
2+⋯+a7 x
7+a8 x
8，则a1+a2+⋯+a7+a8=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
【变式1】（2026·山东临沂·二模）已知( x -3)
4=a0+a1( x -1)+a2( x -1)
2+a3( x -1)
3+a4( x -1)
4，则
a1+a2+a3+a4=（ ）
A．-15
B．-16
C．-80
D．-81
【变式2】(多选)设函数f (x)=(2 x -1)
7，且记f (x)=a8 x
7+a7 x
6+⋯+a2 x +a1，则（ ）
A．数列{an}的首项为1
B．数列{an}的前8 项和为1
C．数列{(-1)
nan}的前8 项和为-2187
D．数列{
an
2
n-1}的前8 项和为0
【变式3】（2026·安徽合肥·模拟预测）已知(2 x -1)
2026=a0+a1 x +a2 x
2+⋯+a2026 x
2026，则a1+a2+⋯+a2026=
______．
【题型十三】两个二项式乘积展开式的系数问题
【例13】（2026·北京丰台·二模）在(1+ 1
x
2)(x -1)
3
的展开式中，1
x 的系数为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
【变式1】（2026·云南·模拟预测）(x + y)(x - y)
4的展开式中x
3 y
2的系数为（ ）
A．2
B．－2
C．4
D．－4
【变式2】（2026·山西忻州·模拟预测）(1+ x)
6(1-2 x)
3的展开式中，x
2的系数为_____．
【变式3】（2026·湖南邵阳·三模）(1- y)(2 x + y)
4的展开式中x
2 y
3的系数为___________（用数字作答）．
【题型十四】二项式定理的应用
【例14】（2026·广东广州·三模）今天是星期四，再过10
100天是星期几（ ）
A．星期天
B．星期一
C．星期二
D．星期三
【变式1】（2026·江苏镇江·二模）计算0.99
10保留到小数点后3 位的结果是（ ）
A．0.945
B．0.905
C．0.904
D．0.903
【变式2】已知(2 x + 1
x )(4 x -1)
7= t
x +a0+a1 x +a2 x
2+⋯+a8 x
8，则t =__________；a0+ a1
2 + a2
2
2 +⋯+ a8
2
8 =
__________．
【变式3】设(1+2❑√2)
2n+1=an+2❑√2bn,(n∈N
*,an∈Z ,bn∈Z).
（1）求证：an
2-8bn
2，能被7 整除：
（2）求证：bn不能被5 整除.
【解题大招01】特殊优先法（有限制位置/元素问题）
技巧核心：题目存在特殊元素、特殊受限位置时，优先安排特殊部分，再排列剩余普通元素，规避限制条件出
错，是排列组合最基础通用技巧。
【例1】用0、2、3、5、7 组成无重复数字的四位数，求所有四位偶数的个数。
【解题大招02】捆绑法（元素相邻问题）
技巧核心：要求指定元素必须相邻时，先将相邻元素捆绑为一个整体单元，与其余元素全排列，最后计算捆绑
元素内部的排列数。口诀：相邻先捆绑，整体再内排。
【例2】甲、乙、丙、丁4 人排队，要求甲、乙必须相邻，求不同排列方法总数。
【解题大招03】插空法（元素不相邻问题）
技巧核心：要求指定元素互不相邻时，先无条件排列普通元素，再将不相邻元素插入普通元素形成的空隙（包
含两端空隙），彻底规避相邻情况。口诀：不相邻先排普通，再插空位。
【例3】5 人排队，要求甲、乙两人互不相邻，求不同排列总数。
【解题大招04】间接法（正难则反）
技巧核心：正面分类情况过多、计算繁琐时，用总情况数 - 不符合条件情况数快速求解，大幅简化计算步骤。
【例4】从6 名男生、4 名女生中任选4 人，求至少有1 名女生的选法总数。
【解题大招05】定序缩倍法（固定顺序问题）
技巧核心：部分元素顺序固定不变时，整体全排列后，除以固定元素的全排列数，消除重复计数，公式：
有效排列数= An
n
Am
m。
【例5】6 人排队，要求甲、乙、丙三人从左到右顺序固定，求总排列数。
【解题大招06】分组分配法（平均/不平均分组）
技巧核心：不同元素分组，不平均分组直接组合；平均分组必须除以组数的阶乘消除重复；分组后分配给不同
对象，需再乘全排列数。
【例6】将8 本不同的书平均分成2 组，每组4 本，求不同分组方法数。
【基础过关】（共8 题）
一、单选题
1．（2026·山西忻州·模拟预测）(x - 2
x
2)
6
的展开式中的常数项为（ ）
A．15
B．20
C．40
D．60
2．（2026·贵州遵义·模拟预测）用0~9这10个数字可以组成没有重复数字三位数的个数是（ ）
A．504
B．576
C．648
D．720
3．（2026·湖南·模拟预测）若(x +2)+(x -1)
4=a0+a1 x +a2 x
2+a3 x
3+a4 x
4，则a0+2a1+a2+a3+a4=（ ）
A．-1
B．0
C．- 4
D．4
4．（2025·海南三亚·一模）三亚某校举办“海洋环保”主题活动，邀请1 位教师与3 位学生代表站成一排合影留念，
为体现“教师引领、学生主体”的理念，要求教师不站在两侧，则不同的站法有（ ）
A．10
B．12
C．16
D．24
二、多选题
5．（2025·河北唐山·模拟预测）在(x - y)
5的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．一共有5 项
B．第3 项为-10 x
3 y
2
C．所有项的系数和为0
D．所有项的二项式系数和为32
三、填空题
6．（2026·海南三亚·一模）(x +1)
6的展开式中，x
3项的系数为__________．
四、解答题
7．从A ,B ,C等7人中选出5人排成一排.
(1)A ,B ,C三人不全在内，有多少种排法？
(2)A ,B ,C都在内，且A ,B必须相邻，C与A ,B都不相邻，都多少种排法？
(3)A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）
8．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 共十个数字．
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）组成无重复数字的三位数中，315 是从小到大排列的第几个数？
（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？
【拔高选练】（共6 题）
一、单选题
1．（2026·江苏·模拟预测）3 人观看表演，现有5 个空位，则安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为（ ）
A．24
B．36
C．48
D．60
2．（2026·湖南长沙·三模）下列有关排列数、组合数的等式中，n∈N
*,m∈N ,m≤n，错误的是（ ）
A．Cn
m=Cn
n-m
B．An-1
m-1= (n-1)!
(m-n)!
(m≥2)
C．C3
3+C4
3+C5
3+⋯+C9
3=210
D．2C20
2 +3C20
3 + 4 C20
4 +⋅⋅⋅+20C20
20=5×2
21-20
二、多选题
3．（2026·江苏徐州·模拟预测）某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E 这五名同学负责语文、数学、
英语、物理学科相关工作．则下列说法中正确的是（ ）
A．若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有5
4种
B．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240 种不同的方案
C．若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60 种不同的方案
D．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A 不负责语文且B 不负责数学工作，则有144 种不同的方案．
三、填空题
4．（2026·江西南昌·三模）在(2❑√x -1)
9的展开式中，含有x
2项的系数为_____________．
四、解答题
5．（25-26 高二下·湖北武汉·期中）某AI 实验室有6 个不同的团队，需要对ChatGPT、Sora、GPT-4、Deepseek 方向
的4 个研发项目进行，每个团队只能承担一个项目，且每个项目至少交给一个团队．
(1)若从中选出5 个团队去，共有多少种不同的安排方案？
(2)若6 个团队都同时参与调研，且A、B 两个团队同一个项目，共有多少种不同的安排方案？
6．（2022·江西九江·模拟预测）已知(1+2 x)
n的展开式中所有项的系数和是243．
(1)求n 的值，并求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求Sn=Cn
1+2Cn
2+2
2Cn
3+2
3Cn
4+…+2
n-1Cn
n值．
【错题复盘】（共5 题）
一、单选题
1．（2026·福建福州·模拟预测）将1，2，3，4，5，6，7，8，9 这9 个数随机填入3×3的方格表中，每个小方格恰填
写一个数，且所填数各不相同，则每行、每列所填数之积都是偶数的概率是（ ）
A．1
14
B．5
14
C．2
7
D．4
7
2．（2026·河南安阳·模拟预测）某计算机要依次执行6 个算力任务，包括3 个不同的图形渲染任务､2 个不同的逻辑推
理任务和1 个数据检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行，则不同的任务执行顺序
共有（ ）
A．60 种
B．72 种
C．96 种
D．120 种
二、多选题
3．（2025·河北沧州·模拟预测）已知(1+a)
3(1+b)
5的展开式中，a
mb
n的系数记为f (m,n)，则（ ）
A．该展开式共有15 项
B．f (2,1)+ f (1,2)= 45
C．∑
i=1
5
❑f (0,i)=31
D．f (1,n)的最大值为30
三、填空题
4．（2026·福建泉州·模拟预测）为弘扬志愿服务精神，学校鼓励同学们积极参与志愿服务活动.现安排甲、乙、丙、
丁共四名同学参加某日早上、中午、晚上三个时段的志愿服务，每个时段需安排2 名同学，分别负责接待和登记.若每
位同学至少安排一个时段，且甲不能排早上，乙丙不能排同一时段，则安排方法总数为__________.
四、解答题
5．已知(1- x)
2020=a0+a1 x +a2 x
2+...+a2020 x
2020.
（1）求a1+a2+...+a2020的值；
（2）求1
a0
+ 1
a1
+ 1
a2
+...+
1
a2020
的值.
