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第 04 讲 拓展一： 的取值范围与最值问题
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题型一：重点考查 与单调性的问题....................................1
题型二：重点考查 与对称性的问题....................................4
题型三：重点考查 与最值的问题......................................5
题型四：重点考查 与零点的问题......................................6
题型五：重点考查 与极值的问题......................................8
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题型一：重点考查 与单调性的问题
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数
的图象.若 的图象关于点 对称，且在 上单调递减，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
例题2．（2023春·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考阶段练习）若函数
在区间 内单调递增，且 是 的图象的一个对称中心，则
（ ）．
A．6 B． C．9 D．
例题3．（2023春·云南曲靖·高三统考阶段练习）已知函数 在区间 上为增函数，
且图像关于直线 对称，则 的取值集合为（ ）A． B．
C． D．
例题4．（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校考开学考试）已知函数
为奇函数，且在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题5．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）已知 ，函数 在区间
单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题6．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 ， ，
， 在 上单调，则 的最大值为（ ）．
A．3 B．5 C．6 D．7
例题7．（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中）将函数 的图象向左平
移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的值可能为
（ ）
A． B． C．3 D．4
精练核心考点
1．（2023·浙江·统考二模）已知函数 ，若 在区间 是单调函
数，且 ，则 的值为（ ）．
A． B． C． 或 D． 或2
2．（2023·四川绵阳·统考三模）已知函数 是区间 上的增函数，则正实数
的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
3．（2023·全国·高三专题练习）函数 恒有 ，且 在 上单调递
增，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
4．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 在区间 上不单
调，则 的最小正整数值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023春·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）设函数 ，若
， ， 在 上为严格减函数，那么 的不同取值的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数 在 上存在零
点，且在 上单调，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川成都·石室中学校考三模）将函数 的图象向右平移 个单位长度
后得到函数 的图象，若 在 上单调递增，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
8．（2023·天津·统考二模）若函数 在区间 上具有单调性，则 的最大
值是（ ）
A． B． C． D．题型二：重点考查 与对称性的问题
典型例题
例题1．（2023·广西河池·校联考模拟预测）已知函数 的图象关于直线
对称，则 的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
例题2．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）将函数 的图象向右平移
个单位长度得到曲线 ，若 关于点 对称，则 的最小值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
例题3．（2023·全国·模拟预测）已知函数 是在区间 上的单调减函数，
其图象关于直线 对称，且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．12 C．4 D．8
精练核心考点
1．（2023·新疆阿克苏·校考一模）若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离
为 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．（2023春·江西南昌·高一南昌二中校考阶段练习）已知曲线C： ， ，若 关
于 轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）记函数 的最小
正周期为T，若 ，且函数 的图象关于点 对称，则当 取得最小值时，
（ ）A．2 B． C． D．
题型三：重点考查 与最值的问题
典型例题
例题1．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数 ， ，
，且 的最小值为 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
例题2．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数 在区间 内取得一
个最大值 和一个最小值 ,且 ,则 （ ）
A． B． C． D．
例题3．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知函数 ，若
在 上的值域为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间 上单调
递增，且在区间 上只取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
精练核心考点
1．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）若 ， 是函数 两个相邻的最值
点，则 等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．（2023春·北京·高一北京育才学校校考阶段练习）已知函数 在区间 上的
最小值为 ，则 的最小值是（ ）A．6 B． C．2 D．
3．（2023春·河南商丘·高三临颍县第一高级中学校联考阶段练习）设函数 ，若
，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
题型四：重点考查 与零点的问题
典型例题
例题1．（2023春·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期中）已知函数
在 上恰有2个不同的零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）已知函数 在 内
有且仅有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2023·河南郑州·三模）设函数 在区间 内恰有三个极值点、两个零
点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例题4．（2023·陕西商洛·统考三模）记函数 的最小正周期为 ，且
，若 在 上恰有3个零点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例题5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）已知函数在区间 上单调，且满足 .若函数 在区间 上恰有5
个零点，则 的值可能为（ ）
A． B． C．3 D．
例题6．（2023·全国·高三专题练习）记函数 的最小正周期为 .若
， 为 的零点，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
例题7．（2023春·四川南充·高三阆中中学校考阶段练习）已知函数 在
区间 上单调，且满足 .若函数 在区间 上恰有5个零点，则 的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
精练核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 上存在零点，且在
上单调，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·安徽六安·高一六安二中校考期中）己知函数 在 上有且仅有三
个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·辽宁大连·高一校联考期中）已知函数 ，集合
中恰有3个元素，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）已知函数，若函数 在 有且仅有两个零点，则实数 的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 内恰有4个极值点和3
个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数 在 有且仅有两
个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型五：重点考查 与极值的问题
典型例题
例题1．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数 ， 是 的一个极值
点，则 的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
例题2．（2023·吉林四平·四平市实验中学校考模拟预测）已知偶函数
在 上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则 的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
精练核心考点1．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数 在 上恰有两个极大值
点，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南安阳·统考三模）已知函数 的最小正周期为
， ，且 在区间 内有极小值无极大值，则 （ ）
A． B． C． D．2
