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专题7.2空间点、直线、平面之间的位置关系八大题型（原卷版）_11.4-2_2026-11-04

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专题7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【八大题型】

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B2
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DĈ AMB hs[¡ (M𝐴∈𝛼𝐵∈𝛼M¼7*𝐴𝐵⊂𝛼
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𝐵1𝐷1 ;(M¼ßûë'Ćć h,    -
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B𝑀,𝑂,𝐴1,𝐵Z(6)
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D𝐵,𝐷1,𝐶,𝑀Z()
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A
B
C
D
      
      
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A0
B1
C2
D3
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F+G+H 2¶Ù𝐴𝐵+𝐵𝐵1+𝐶𝐶1+𝐴𝐶 ;(M¼ßûþ½;Ćć h,    -
A𝐴1𝐶⊥𝐺𝐻
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3 +2 5
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②s£«7*^ěs£«7*2¶uMsĜ7*9: ĝ0(¸70)£/z
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B1 [
C2 [
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A30°
B30°¸150°
      
      
C150°
D30°¸120°
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A30°
B45°
C60°
D90°
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B5
C6
D7
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A
  
B
  
C
  
D
  
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A13
B14
C15
D16
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A11
B12
C13
D14
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A
3
2
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2
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D18
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(𝐴1MEM𝐶1 5üKLM¼5ĘJÙ,    -
  
A3 2 +2 5
B9
C2 2 +2 5
D3 2 +2 3
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;(MÂ(𝑃,𝑄,𝑅¥1 𝛽5üKL9ė5Ù,ķķ-
A0
BZµ
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𝐷1𝐴1 =
𝐷1𝐹
𝐷1𝐶1 =
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𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷19ė 5ĴÙ,    -
A8 22
B6 22
C4 22
D2 22
      
      
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C7*𝐴𝐷1
D7*𝐴𝐶
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7*;M<7*𝐴𝐷h67* h,    -
  
A𝐹𝐺 
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D𝐵𝐶 
ý 6-2,2024·ĩĦņŇ·ö÷øù-ňŉŊęS¡2ĜŋŌüKL łŃ°ōıĜėí
X°9łŃ°M¼NüKL;M𝐴𝐵+𝐶𝐷+𝐸𝐹+𝐺𝐻Z*ă9N 7*;M67*,    -
A1·
B3·
C5·
D2·
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þ½Ćć h,    -
      
      
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B𝑀𝑁//𝑃𝐵𝐶
C𝑀𝑁//𝐴𝐶
D𝑀𝑁⊥𝑃𝐵
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ó 7,2024·ŐőŒ·ö-æļµJÙ 2 üZđĕ𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 LĴÙ 16M¼7*𝐴𝐶<
𝐴1𝐵9:0 ÁœĲÙ,    -
A2 5
5
B 5
5
C 10
10
D3 10
10
ý 7-1,2024·ÿĀ·{ö-°MNüKL𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1;ME+F+M+N 2¶h𝐷𝐷1、𝐷1𝐶1、𝐵𝐶、𝐵
𝐵1 ;(M¼67* EF < MN 9:0 ĳıÙ,    -
A
π
6
B
π
4
C
π
3
D
π
2
ý 7-2,2024·Ŕŕ·ö÷øù-°MN7đĕ𝐴𝐵𝐷−𝐴1𝐵1𝐷1;M𝐴𝐵= 𝐴𝐷= 𝐴𝐴1,∠𝐴𝐵𝐷= 45°MP
Ù𝐵1𝐷1 ;(M¼7*𝑃𝐵<𝐴𝐷19: 0Ù,    -
A30°
B45°
C60°
D90°
ý 7-3,2024·ŔŕĊŖ·ö÷øù-°MNüđĕ𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1;M𝐴𝐴1 = 𝐴𝐵M(𝐷h*ă𝐴1𝐴S
ŗm𝐴1 /2(M¼7*𝐶1𝐷<𝐵1𝐶9:0 ÁœĲÙ,    -
      
      
A 5
10
B 10
10
C 10
20
D 5
20
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ó 8,2024·SgJŘ·{ö-æ7*𝑎,𝑏^𝛼M¼ßû8y;ü¥ h,    -
AĈ𝑎//𝛼,𝑏//𝛼M¼𝑎//𝑏
BĈ𝑎//𝑏,𝑏//𝛼M¼𝑎//𝛼
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DĈ𝑎⊥𝑏,𝑏//𝛼M¼𝑎⊥𝛼
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ü¥ h,    -
AĈ𝛼⊥𝛽M𝑚∥𝛼M¼𝑚⊥𝛽
BĈ𝑚⊥𝛽M𝑚⊥𝛼M𝑛∥𝛼M¼𝑛∥𝛽
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DĈ𝛼∩𝛽= 𝑚M𝑛∥𝛼M𝑛∥𝛽M¼𝑚∥𝑛
ý 8-2,2024·ĉĀ·ö-æ𝑚,𝑛Ùs¡ 7*M𝛼,𝛽Ùs[¡ MßûwÙCw 
h,   -
AĈ𝑚⊂𝛼M𝑛⊂𝛼M𝑚//𝛽M𝑛//𝛽M¼𝛼//𝛽
BĈ𝑚//𝛼M𝑛⊂𝛼M¼𝑚//𝑛
CĈ𝑛//𝑚M𝑚⊄𝛼M𝑛⊂𝛼M¼𝑚//𝛼
DĈ𝛼//𝛽M𝑚⊂𝛼M𝑛⊂𝛽M¼𝑚//𝑛
ý 8-3,2024·śĀŜċ·ö÷øù-æ𝑚､𝑛hs¡ 7*M𝛼､𝛽､𝛾h[¡ .ßûþ½
;ü¥ h,    -
AĈ𝑚 ∥ 𝛼,𝑚 ∥ 𝛽M¼𝛼 ∥ 𝛽
BĈ𝑚 ∥ 𝛼,𝑛 ∥ 𝛼M¼𝑚 ∥ 𝑛
CĈ𝛼⊥𝛽,𝛽⊥𝛾M¼𝛼 ∥ 𝛾
DĈ𝑚⊥𝛼,𝑚⊥𝛽,𝛼 ∥ 𝛾M¼𝛽 ∥ 𝛾
      
      
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1,2024·ŔŕŞş·ö÷øù-N34;MßûwhCw h,    -
A7*ĭĮñ¥1 1 [
B7*ĭĮñ¥1 2 [
C7*ĭĮñ¥1 3 [
D7*ĭĮñ¥1 4 [
2,2024·Sg·ö-N34;M“a+b Ù67*”h“a+b £«” ,    -
AĔ2ŠšAŢ
BšAŠĔ2Ţ
CĔAŢ
DţŠĔ2ŤŠšAŢ
3,2024 _·ôõ·Ąą- αMβMγ aÆ342:,ķķ-
A5 Ç2
B6 Ç2
C7 Ç2
D8 Ç2
4,2024·Ŕŕťē·ö÷øù-ßûþ½ü¥ h,    -
AĈ7*𝑙,𝑚,𝑛ss£«M¼7*𝑙,𝑚,𝑛)
BĈ7*𝑙,𝑚<𝛼9: 0£/M¼7*𝑙,𝑚¢£u
CĈ𝛼S[)* (í𝛽 Ŧŧ£/M¼𝛼<𝛽u
DĈ) 4 [(í𝛼 Ŧŧ£/M¼Ũ 𝛼 7 [
5,2024·jũŪū^ŬÚ·{ö-°MæüZđĠ𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷 9đJŭ£/M𝐸Ùđ𝑃𝐴 ;(M¼
67*𝐵𝐸<𝑃𝐶9:0 ÁœĲÙ,    -
A 6
3
B−6
3
C 3
3
D−3
3
6,2024·ŘŮůē·ö-𝐴,𝐵hs[¡ (M𝛼,𝛽Ùs[¡ Mßû&Ćć h,    -
A𝐴∈𝑙,𝐴∈𝛼,𝐵∈𝑙,𝐵∈𝛼⇒𝑙⊂𝛼
B𝐴∈𝛼,𝐴∈𝛽,𝐵∈𝛼,𝐵∈𝛽⇒𝛼∩𝛽= 𝐴𝐵
C𝑙⊄𝛼,𝐴∈𝑙⇒𝐴∉𝛼
D𝐴∈𝑙,𝑙⊂𝛼⇒𝐴∈𝛼
      
      
7,2024·śĀ·{ö-°MNđĕ𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1;M𝐸,𝐹,𝐺,𝐻2¶Ù𝐵𝐵1,𝐶𝐶1,𝐴1𝐵1,𝐴1𝐶1 ;(M¼ßû
þ½Ćć h,    -
A𝐸,𝐹,𝐺,𝐻Z()
B𝐸𝐹//𝐺𝐻
C𝐸𝐺,𝐹𝐻,𝐴𝐴1*)(
D∠𝐸𝐺𝐵1 = ∠𝐹𝐻𝐶1
8,2024·Ŕŕťē·ö-NüKL𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1;M𝐸,𝐹,𝐺2¶Ù𝐵𝐶,𝐶𝐷,𝐷𝐷1 ;(MĈ𝐴𝐵= 4M¼
𝐸𝐹𝐺5üKL9ė5 ĴÙ,    -
A6 2
B6 3
C12 2
D12 3
{+Į
9,2024·ČčJŰ·ö÷øù-ßû!"\]űŲü¥ h,   -
A²s£«7*M_[
B²su7*M_[
C²(M_[
D²_7*^_[(M_[
10,2024·ĎďĀÛ·ö÷øù-æ𝑎M𝑏hs7*M𝛼,𝛽hs[Mßûë'ü¥ h,    -
AĈ𝛼∥𝛽,𝑎∥𝛼,𝑏∥𝛽M¼𝑎∥𝑏
BĈ𝛼⊥𝛽,𝑎⊥𝛼,𝑏⊥𝛽M¼𝑎⊥𝑏
CĈ𝑎⊂𝛼,𝑏⊂𝛽,𝑎∥𝛽,𝑏∥𝛼M¼𝛼∥𝛽
DĈ𝑎⊂𝛼,𝑏⊂𝛽,𝑎∥𝛽,𝑎⊥𝑏M¼𝛼⊥𝛽
11,2024·ĥĦųħ·ö÷øù-°MNJKL𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1;M𝐸M𝐹2¶Ù𝐶1𝐷1M𝐵1𝐶1 ;(M
𝑂M𝑀2¶Ù𝐵𝐷M𝐸𝐹 ;(M¼ßûþ½ü¥ h,    -
  
      
      
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B7*𝐵𝐹M𝐷𝐸M𝐶𝐶1)(
C7*𝐴1𝐶<7*𝑂𝐹h67*
D7*𝐴1𝐶SŴN(𝑁å𝑀M𝑁M𝑂()*
+3
12,2024·ôõ·ö÷øù-NđĠ𝑃−𝐴𝐵𝐶;M𝐴𝐶=
3M𝐵𝐶= 1M𝑃𝐴= 𝑃𝐵= 𝑃𝐶= 𝐴𝐵= 2M𝑀Ù𝐴𝐶 
;(M¼67*𝐵𝑀<𝑃𝐴9:0 ÁœĲh      

13,2024·ĩĦŵĀ·ö-NüZđĕ𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1;M𝐴𝐵= 4M𝐴𝐴1 = 6MMMN 2¶h𝐴𝐵M𝐴𝐷 
;(M¼𝑀𝑁𝐶15Zđĕ9ė5 ĘJÙ      

14,2024·ôõ·ö÷øù-æ𝛼､𝛽hs[¡ M𝑚､𝑛h𝛼､𝛽³s¡ 7*MúVZ[
Ţ
①𝑚⊥𝑛z②𝛼//𝛽z③𝑛//𝛽z④𝑚⊥𝛼M}ßZ[&<¦§;M;ü¥ h      
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,1-æ②③④M¼①:Ÿ
,2-æ①③④M¼②:Ÿ
,3-æ①②④M¼③:Ÿ
,4-æ①②③M¼④:Ÿ
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15,23-24 _·ôõ·ęğøą-±	®¯ßû®źM`ØV°
(1)[𝛼，𝛽，𝛾£«_( PM𝛼<𝛽£«𝑃𝐴M𝛼<𝛾£«𝑃𝐵M𝛽<𝛾£
«𝑃𝐶z
(2) ABD < BDC £« BDM ABC < ADC £« AC.
16,23-24 {·Sg·ęŻó-æ7*𝑎,𝑏^𝛼+𝛽M8yßûw CxM`þ§Â
(1)Ĉ𝑎∥𝛼M𝑏⊥𝑎M¼𝑏⊥𝛼z
(2)Ĉ𝑎∥𝛼M𝛼⊥𝛽M¼𝑎⊥𝛽z
(3)Ĉ𝑎∥𝑏M𝑏⊂𝛼M¼𝑎∥𝛼
      
      
17,2024·ôõ·ö÷øù-°MNZđĠ𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷;M𝐴𝐷//𝐵𝐶M𝐴𝐷= 2M𝐵𝐶= 3M𝐸h𝑃𝐷 ;(M𝐹,𝑀
2¶N𝑃𝐶,𝑃𝐵SM𝑃𝐹=
1
3𝑃𝐶,𝐵𝑀=
1
3𝐵𝑃
(1)¦§
𝐸,𝐹,𝐴,𝑀Z()z
(2)Ĉ𝐶𝐷⊥𝐴𝐷,𝑃𝐴⊥𝐴𝐵𝐶𝐷,𝑃𝐴= 𝐴𝐷= 𝐶𝐷MBZđĠ𝑃−𝐴𝑀𝐹𝐸 LĴ
18,2023·Sg·ö÷øù-N°9 żĠ;Mļ7Ž<ž*JŭÙ 4M( C hļ7Ž AB 9·ſ
 ;(M( D hž* PA ;(.
  
(1)BżĠ ƀĴ<LĴz
(2)B67* AB < CD 9:0 ĳı.
      
      
19,2024·ĥŕĉƁ·ö÷øù-æZđĠ𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷;Mļ𝐴𝐵𝐶𝐷Ù70ƂM𝑃𝐴⊥𝐴𝐵𝐶𝐷M𝐴𝐷∥
𝐵𝐶M𝐴𝐵⊥𝐴𝐷M𝑃𝐴= 𝐴𝐷= 4M𝐵𝐴= 𝐵𝐶= 2M𝑀Ù𝑃𝐴;(M𝐶M𝐷M𝑀 5ZđĠ𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷9ė 5
Ù𝛼
(1)Ĉ𝛼<đ𝑃𝐵«(𝐹MØV5𝛼MƃƄ¤°ƅƆ,þ§Â-M`¦§
𝑃𝐵
𝐹𝐵= 3
(2)BĮL𝐴𝐵𝐶𝐷𝑀𝐹 LĴ
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