文档文本内容
25 秋新版（人教版）八年级上册期末检测联考卷
【数学】
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
四
五
总分
评分
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1、方程x²+6x-5=0 的左边配成完全平方后，得到的方程为
（ A ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=1/2 D．以上都不对
2、在一幅长80cm，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸
边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设
金色纸边的宽为xcm，则x 满足的方程是（ B ）
A.x²+130x-1400=0
B.x²+65x-350=0
C.x²-130x-1400=0
D.x²-65x-350=0
3、如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以
由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点
E 与点C 是对应点)，连接CE，则∠CED 的度数是（ D ）
A.45°
B.30°
C.25°
D.15°
4、下列图形中，是中心对称图形的是（ C ）
5、如图，A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中
正确的是（ D ）
A. ∠OBA=∠OCA
B. 四边形OABC 内接于⊙O
C.AB=2BC
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
D. ∠OBA+∠BOC=90°
6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与
坐标轴的位置关系为（ C ）
A．与x 轴相离、与y 轴相切 B．与x 轴、y 轴都相离
C．与x 轴相切、与y 轴相离 D．与x 轴、y 轴都相切
7、某口袋中有20 个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑
球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放
回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝
时，游戏对甲、乙双方公平（ B ）
A．3 B．4 C．5
D．6
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5 个结
论：其中正确的结论的有（ D ）
①abc＜0；
②3a+c＞0；
③4a+2b+c＞0；
④2a+b=0；
⑤b2＞4ac.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9、如图，已知AB=12，点C，D 在AB 上，且AC=DB=2，点P 从
点C 沿线段CD 向点D 运动（运动到点D 停止），以AP、BP 为
斜边在AB 的同侧画等腰Rt△APE 和等腰Rt△PBF，连接EF，取
EF 的中点G，下列说法中正确的有（ B ）
①△EFP 的外接圆的圆心为点G；
②四边形AEFB 的面积不变；
③EF 的中点G 移动的路径长为4；
④△EFP 的面积的最小值为8．
A．1 个 B．2 个 C．3 个
D．4 个
10、如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过点（－
1，2），且与轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，
0＜x2＜1，下列结论：其中正确的有（ D ）
①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③c＜2；
④b²＞4ac
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
11、方程ax²+x+1=0 有两个不等的实数根，则a 的取值范围S 是a＜
1/4 且a≠0.
12、如图，⊙O 中，弦AB=3，半径BO=√3，C 是AB 上一点且
AC=1，点P 是⊙O 上一动点，连PC，则PC 长的最小值是√3-1.
13.将一批数据分成5 组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的
概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的
概率是0.55．
14.挂钟分针的长10cm，经过45 分钟，它的针尖转过的弧长是15π
cm．
15、在平面直角坐标系中，二次函数y1=ax²+bx+c（a＞0）与一次
函数y2=ax²+c 的图像交于A、B 两点，已知B 点的横坐标为2，当
y1＜y2 时，自变量x 的取值范围是0＜x＜2．
16、在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转
180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2 范
围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图
象C3有两个交点，则k 的范围是：﹣2+2√2＜k≤5/3 或1/3≤k≤
﹣4√2+6 或k≥15．
三、解答题（17、18、19 题各6 分，20、21、22 题各8 分，23、
24、25 题各10 分，共72 分）
17、 解方程：(x－3)(x－1)＝3.
解：方程化为x2－4x＝0，
∴x（x-4）=0，
∴ x=0，x-4=0，
∴x1＝0，x2＝4.
18、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格
点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）
作图如下：
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线
段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
线段BC 所扫过的图形如图所示.
根据网格图知：AB=4，BC=3，
所以AC=5
线段BC 所扫过的图形的面积：
S=1/4π（AC²-AB²）=9π/4（cm²）
19、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前
预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟
踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，
D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是20；其中A 类女生有2 名，D 类学生
有2 名；
解：本次调查的学生数=（6+4）÷50%=20（名），
则A 类女生有：20×15%﹣1=2（名），
D 类学生有20﹣（3+10+5）=2（名）
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
解：C 类百分比为（2+3/20）×100%=25%，
D 类别百分比为2/20×100%=10%，
补全图形如下：
（3）若从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位学生进行
“一帮一”辅导学习，即A 类学生辅导D 类学生，请用列表法或画
树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同
学的概率．
由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6 种，且每种结果出现的
可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2 种．所
以P（一位女同学辅导一位男同学）=2/6=1/3．
20．已知关于x 的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.
(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
解：∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0 有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞-17/4.
∴当m＞-17/4 时，方程有两个不相等的实数根．
(2)若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，求
m 的值．
解：设方程的两根分别为a、b.根据题意，
得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.
∵2a、2b 为边长为5 的菱形的两条对角线的长，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)
＝2m2＋4m＋9＝52＝25，
解得m＝－4 或m＝2.
∵a＞0，b＞0，
∴a＋b＝－2m－1＞0，
∴m＝－4.若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的
2 倍，则m 的值为－4.
21．某商品的进价为每件40 元，售价为每件60 元时，每个月可卖
出100 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖2
件．设每件商品的售价为x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y
元．
(1)当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250 元？
解：由题意，得[100－2(x－60)](x－40)＝2250，
解得x1＝65，x2＝85.故每件商品的售价是65 元或85 元时，每个月
的利润刚好是2250 元．
(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最
大的月利润是多少元？
解：由题意，得y＝[100－2(x－60)](x－40)＝－2x2＋300x－8800＝
－2(x－75)2＋2450.当x＝75 时，y 有最大值为2450 元．
故当每件商品的售价定为75 元时，每个月可获得最大利润．最大
的月利润是2450 元
22、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC
绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，点D 刚好落在AB
边上．
（1）求n 的值；
解：∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点
C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC 是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n 的值是60；
（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．
解：四边形ACFD 是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F 是DE 的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC 是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC 是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD 是菱形.
23、如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点E，且交⊙O
于点D，F 是BA 延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD 是⊙O 的一条切线；
证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD 是⊙O 的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF 的长．
解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴AE/FD=EO/DO
∴3/5=4/FD
解得：FD=20/3
24、如图1 在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB 的斜边OA 在x
轴上．P 为线段OB 上﹣动点（不与O，B 重合）．过P 点向x 轴
作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=
√2
t、OA=3．设过O，M 两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N
（m，n）
（1）写出t 的取值范围0＜t＜3/2，写出M 的坐标：（2t，t）；
解：如图1，∵△OAB 为等腰直角三角形，OA=3，
∴OB=AB=3/√2=3√2/2
∵P 为线段OB 上﹣动点（不与O，B 重合），
∴0＜√2t＜3√2/2，
∴0＜t＜3/2，
∵四边形PCDM 为正方形，
∴∠PCO=90°，
∵∠POC=45°，
∴△POC 为等腰直角三角形，
∵OP=√2t，
∴PC=OC=t，
∴OD=t+t=2t，
∴M（2t，t）；
（2）用含a，t 的代数式表示b；
解：把M（2t，t）代入到y=ax2+bx 中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b，
b=1-4at/2；
（3）当抛物线开向下，且点M 恰好运动到AB 边上时（如图2）
①求t 的值；
解：如图2，∵OB=3√2/2，OP=√2t，
∴PB=3√2/2﹣√2t，
∵PM∥OA，
∴PM/OA=PB∥OB，
∴t/3 =（3√2/2-√2t）/3√2/2
∴t=1；
②若N 在△OAB 的内部及边上，试求a 及m 的取值范围．
解：由（2）得：b=1-4at/2=1/2﹣2a，即4a=1﹣2b，
顶点N（﹣b/2a，﹣b²/4a）（a＜0，b＞0），
i）当0≤﹣b/2a≤3/2 时，
ii）即a≤﹣1/2 时，﹣b/2a≥﹣b²/4a，
iii）解得a≥﹣3/4，
∴﹣3/4≤a≤﹣1/2，
ii）当3/2＜﹣b/2a≤3 时，
即﹣1/2＜a≤﹣1/8，3﹣（﹣b/2a）≥﹣b²/4a，b2﹣4b+3≤0，
1≤b≤3，1≤1/2-2a≤3，﹣5/4≤a≤﹣1/4，
则﹣1/2＜a≤﹣1/4，
综上所述：a 的取值为：﹣3/4≤a≤﹣1/4，m=﹣b/2a=1﹣1/4a，
得：4am=4a﹣1，a=-1/4m-4=1/4（1-m），﹣3/4≤1/4（1-m）
≤﹣1/4，
∴4/3≤m≤2．
25、如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2 为半
径作圆，交x 轴于A，B 两点，点P 在优弧AB 上．
（1）求出A，B 两点的坐标；
解：如图，作CH⊥AB 于点H，连接OA，OB，
∵CH=1，半径CB=2
∴HB=√3
，
故A（1﹣√3
，0），B（1+√3，0）．
（2）试确定经过A、B 且以点P 为顶点的抛物线解析式；
解：由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为（1，
3），
设抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，
把点B（1+√3，0）代入上式，解得a=﹣1；
∴y=﹣x2+2x+2．
（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP 与CD 互相平分？
若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是
平行四边形
∴PC∥OD 且PC=OD．
∵PC∥y 轴，X 相关配套资料关注公众号一只爱学习的猫获取
∴点D 在y 轴上．
又∵PC=2，
∴OD=2，即D（0，2）．
又D（0，2）满足y=﹣x2+2x+2，
∴点D 在抛物线上
∴存在D（0，2）使线段OP 与CD 互相平分．
