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1. 3 不等式
课后训练
1．（2026•南开区模拟）已知
，
，则下列结论不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026•浦东新区校级模拟）已知
、
为非零实数，且
，则下列命题一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026•泸州校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4．（2026•桑植县校级期末）已知
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026•甘谷县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．命题
，
，则命题
的否定：
，
B．若集合
中只有一个元素，则
C．若
，
，则
D．已知集合
，
，且
，满足条件的集合
的个数为4
6．（2025•江北区校级期末）已知正数
，
满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025•西安期末）已知
，
，且
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．4
8．（2025•杭州期末）若正实数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026•五华区校级月考）函数
的最小值为（ ）
A．9
B．12
C．
D．
10．（2026•烟台模拟）已知
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．3
11．（2025•承德期末）已知
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
12．（2025•宝鸡校级期中）若
，则
的最小值为（ ）
A．8
B．
C．10
D．
13．（2026•天津校级月考）已知
，
都是正数，
且
恒成立，则
的取值范围
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025•吴江区校级月考）对于使
成立的所有常数
中，我们把
的最小值1 叫做
的上确界．若
，
且
，则
的上确界为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025•南开区校级月考）若
，
恒过定点
，则
的最小值
为
．
16．（2026•重庆模拟）函数
的最小值为（ ）
A．16
B．25
C．36
D．49
17.已知
，
，且
，则
的最小值是
A．
B．3
C．
D．8
18.（2022•多选•新高考Ⅱ）若
，
满足
，则
A．
B．
C．
D．
19.（宁波市2025 期末T14）实数
，满足
，则使
恒成立的实数
的最大值为
.
20.已知非0 实数
满足
，则
的最小值为
.
21.（2024•浙江月考）若正实数
，
满足
，则
的最小值为 ．
22.（2024•广州期末）若
，则
的最小值为
．
23.（2023•浙江月考）若正实数
，
满足
，则
的最小值为 ．
24.（2024•重庆月考）对于所有的正实数
，
，都有
，则整数
的最小值为
A．1
B．2
C．3
D．4
25.已知
，
，
，则
的最小值为
A．7
B．
C．
D．
26.已知
，若
恒成立，
则
的最小值为
27.（2026 届安徽皖豫名校联盟十月月考T8）已知实数a，b，c 满足
，则
的最大
值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
28.若
，则
的最小值为 .
29.已知正实数
满足
，且
，则
的最小值为
．
30.已知正实数
满足
且
，则
的最大值为
．
31.已知正实数
满足
且
，则
的最小值为___.
32．（2025•甘肃校级月考）已知点
是函数
在第一象限内的图象上的一点，则
的最小值
为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
33．（2026•福建模拟）设
，2，
，
，则称
为
，
，
，
这
个数的几何平
均数．若从等比数列1，2，
，
，
中删除一个数
，剩下的
个数的几何平均数
为
，则
4050
．
34．（2025•京山市校级模拟）已知随机变量
，
、
是正实数，满足
，
则
的最小值为
．
35．（2025•郑州模拟）已知正方形
的边长为2，
，
分别为
，
上的点，当△
的周长
为4 时，△
面积的最大值为
．
36．（2025•裕安区校级模拟）已知直线
和
互相垂直，且
，
，则
的最小值为
．
37.已知正实数
，
，满足
，则下列不等式中错误的是
A．
B．
C．
D．
38.（2026 届•桃山区校级月考T6）若正数
、
满足
，若不等式
的恒成立，则
的
最大值等于
A．4
B．
C．
D．8
39.若
，
，且
，则
A．
的最小值为
B．
的最大值为
C．
的最小值为6
D．
的最大值为
40.（2026 届十月广州天河区月考）已知
，
为正实数，且
，则下列选项错误的是
A．
的最大值为2
B．
的最小值为4
C．
的最小值为3
D．
的最小值为
41.（2024•浙江期末•多选）若
，
，
，则下列说法正确的有
A．
的最小值为4
B．
的最大值为
C．
的最小值为
D．
的最大值是
42.（2025•湖南期末）已知
，
为非负实数，且
，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
43.定义:
为实数
中较小的数已知
,其中
均为正实数,则
的最大值是
．
44. 以
表示数集
中最大( 小) 的数. 设
, 已知
, 则
．
45.（2019•天津）设
，使不等式
成立的
的取值范围为
．
46.已知二次函数
，当
时，若该函数的最大值为
，最小值为
，则
等于
A．1
B．2
C．3
D．4
47.已知二次函数
，恒有
，
．
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，若函数
在区间
，
上的最大值为3，求实数
的值．
48.(多选题)已知
为常数,给出关于
的不等式
,则
A.当
时,不等式
的解集为
B.当
时,不等式
的解集为
或
的形式,其中
C. 当
时, 不等式
的解集为
, 或
的形式, 其中
D.当
时,不等式
的解集为
的形式,其中
49.方程
有一正根和一负根的充分不必要条件是
A．
B．
C．
D．
50.已知
,关于
的不等式
对于一切实数
恒成立,又存在实数
,使得
成
立,则
最小值为_____.
