文档文本内容
2026 届高三二轮复习阶段检测卷01
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合
，则
的子集个数为（ ）
A．4
B．7
C．8
D．32
2．已知直线的方程为
，则直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知a，b 是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，
，则
⊥
D．若
，
，
⊥
，则
4．函数
的图象大致为
A．
B．
C．
D．
5．已知向量
满足
，且
在
上的投影向量为单位向量，则
（ ）
A．
B．
C．3
D．2
6．将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，
若函数
在区间
上单调递减，则
的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，已知四棱锥
，底面
是边长为3 的正方形，
面
，
，
，
，若
，则四棱锥
外接球表面
积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．关于
的方程
有实根，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9．下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量
，则
B．已知随机变量
，若
，则
C．已知某4 个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5 个数据的
方差为2.4
D．已知按从小到大顺序排列的两组数据（甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：
24，n，33，44，48，52）的第30 百分位数相等，第50 百分位数也相等，则
10．已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的图象关于直线
对称
B．
在区间
上单调递增
C．
的图象可以由
的图象向右平移
个单位长度得到
D．若
在区间
上存在极大值点和极小值点，则实数
的取值范围为
11．已知双曲线
：
的一条渐近线的倾斜角为
，点P 为C 上位于
第二象限内的一点，
，
分别为
的左、右焦点，若
内切圆的圆心为
，
则（ ）
A．点
到渐近线的距离为3
B．若
，则
最小值是
C．当
时，
的面积为
D．若
为坐标原点，则
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．在
的展开式中，
的系数为 .
13．按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于
，经
测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为
，且
随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，设
该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为
．
（参考数据：
，
）
14．正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．记
为数列
的前
项和，已知
．
(1)证明数列
是等比数列；
(2)求数列
的前
项和
．
16．如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求
与平面
所成角的正弦值；
(2)线段
的延长线上是否存在点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？
若存在，求出
的值，若不存在，说明理由．
17．某靶场有
两种型号的步枪可供选用，其中甲使用
两种型号的步枪的命中率分
别为
.
(1)若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽便立刻停止射击，若击中标靶至少3 次，则
可以获得一份奖品，若甲使用
型号的步枪，并装填5 发子弹，求甲获得奖品的概率；
(2)现在
两把步枪中各装填3 发子弹，甲打算轮流使用
两种步枪进行射击，若击中
标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲先使用
种型号的步枪，
若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽便立刻停止射击，记
为射
击的次数，求
的分布列与数学期望.
18．已知点
，
是椭圆
上两点，点A，B 分别为
E 的左、右顶点，如图所示，过
作直线l 交椭圆E 于M，N 两点（M 在N 的左侧，
且与A，B 不重合），连接
，
交于点P.
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)设直线
，
的斜率分别为
，
，求
；
(3)在椭圆E 上是否存在定点Q，使得
的面积为定值？若存在，求出Q 点的坐标；
若不存在，请说明理由.
19．已知函数
．（
且
）
(1)若
，证明：
；
(2)若对任意实数
，均有
．
（i）求
；
（ii）设正整数
，证明：
