文档文本内容
2026 届高三二轮复习阶段检测卷04
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1.
命题“
，
”的否定为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2.
复数 满足
，则
（ ）
A．
B．5
C．
D．
3.
已知函数
是奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．1
4.
函数
的图象关于直线
对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
5.
已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
若圆
上的点到直线
的距离为
的点有且仅有2 个，则的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
平面上到两个定点距离之比为常数
的动点的轨迹为圆，且圆心在两定点所确
定的直线上，结合以上知识，请尝试解决如下问题：已知平面向量
，
，，满足
，且
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.
已知四棱锥
的底面为矩形，
，
，侧面
为正三角形且垂直于
底面
，M 为四棱锥
内切球表面上一点，则点M 到直线
距离的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9.
已知
，其中相邻的两个极值点的距离为
，且
经过
点
，则（ ）
A．
B．
C．
时，
的值域为
D．
时，
与
的交点数为
个
10. 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的单调递减区间是
B．若
，则方程
有两个不等的实根
C．若点
是曲线
上的动点，则点
到直线
距离的最小值为
D．若过点
可以作曲线
的三条切线，则
11.
双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特
殊的有价值的艺术美．它既是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计
作品的主要几何元素．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”，如图，曲线
：
是双纽线，下列说法正确的是（ ）
A．曲线
的图象关于原点对称
B．曲线
经过3 个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C．曲线
上存在点
到坐标原点
的距离超过3
D．若直线
与曲线
只有一个交点，则实数
的取值范围为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 等差数列
的前
项和为
，若
，且
，则
．
13. 在
中，三个内角
的对边分别为
，
是钝角，
，则
的
最大值是 .
14. 某校高三年级有
个班，每个班均有
人，第
（
）个班中
有
个女生，余下的为男生.在这n 个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若
第三次取出的人恰为男生的概率是
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15. 已知函数
的部分图象如图所示．
(1)求
的解析式；
(2)设函数
．
（ⅰ）求
的最大值及对应的x 值；
（ⅱ）求
的单调递增区间和对称中心坐标．
16. 某高校为制定针对性的阅读推广方案，从全校随机抽取400 名大学生开展“纸质书阅读偏
好”专项调查，收集到的性别与专业交叉数据如下表（单位：人）：
专业类型
阅读偏好
合计
喜欢阅读纸质书
不喜欢阅读纸质书
文科
150
120
270
理工科
50
80
130
合计
200
200
400
(1)依据
的独立性检验，能否认为该校大学生“是否喜欢阅读纸质书”与“专业类
型”有关？
(2)从样本中“喜欢阅读纸质书”的大学生里，按专业类型用分层抽样抽取8 人组建“纸质
书推广志愿队”，再从这8 人中随机抽取3 人负责校园书展策划，记最后抽取的3 人中，
选中的文科学生人数为
，求
的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
17. 如图， 四棱锥
中，底面
为矩形，
，侧面
为正三角形，
且平面
平面
，E 为棱PA 上一点，
，平面BCE 交棱PD 于
点F.
(1)求证：
；
(2)当
时，点P 关于平面BCE 的对称点为Q，求Q 点到平面PCD 的距离.
(3)求直线CD 与平面BED 所成角的正弦值的最大值.
18. 已知双曲线
，
的离心率为
，长轴长为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)设点是双曲线
上的动点，
是圆
上的动点，且直线
与圆
相切，
求
的最小值；
(3)如图，
、
是双曲线
上两点，点
也在双曲线上，直线
、
与
轴分别
交于点
、
，点
在直线
上．若
、
关于原点对称，且
，证明：存在
点
，使得
为定值．
19. 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)记函数
的最小零点为
，证明：
（i）
且
；
（ii）
.
