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专题04 高级应用函数的周期性、单调性、奇偶性及对称性特
性以解析函数性质问题
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：函数单调性的合应用............................................................................................................2
题型二：函数的奇偶性的综合应用....................................................................................................2
题型三：已知F(X)=奇函数+M............................................................................................................3
题型四：利用轴对称解决函数问题....................................................................................................3
题型五：利用中心对称解决函数问题................................................................................................4
题型六：奇偶性对称偏移....................................................................................................................5
题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性................................................................5
题型八：双对称与周期性....................................................................................................................6
题型九：双函数与对称性....................................................................................................................7
题型十：类周期与倍增函数................................................................................................................8
重难点突破：函数性质与导数............................................................................................................8
02 重难创新练......................................................................................................................................9
1
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题型一：函数单调性的合应用
1．（2024·陕西宝鸡·二模）“求方程
的解”有如下解题思路：设
，
则
在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
．类比上述解题思路，不等式
的解集是（ ）
A．
B．(1,+∞)
C．
D．
2．已知函数
，
是定义在R 上的函数，且
是奇函数，
是偶函数，
，若对于任意
，都有
.则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·四川德阳·一模）已知函数
，若对任意
，都有
2
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，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：函数的奇偶性的综合应用
4．（2024·江西南昌·模拟预测）函数
的图象经过点
，则关于
的不等式
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．定义在
上的奇函数
在
上单调递增，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·江西新余·模拟预测）函数
为偶函数，则
的值为：（ ）.
A．
B．
C．
D．
题型三：已知f(x)=奇函数+M
7．设函数
，且
，则
．
8．已知函数
，若存在正实数a，使得函数
在区间
有最大值
3
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及最小值m，则
.
9．已知函数
，
，则
.
题型四：利用轴对称解决函数问题
10．已知函数
有五个不同的零点，且所有零点之和为
，则实数
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·河南·模拟预测）已知f ( x)是定义在R 上的函数，
，且当
时，
，若
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a>b>c
B．a>c>b
C．b>a>c
D．c>b>a
12．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数
，则
的大小关系（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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题型五：利用中心对称解决函数问题
13．已知函数
的对称中心为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知函数
，则
（ ）
A．2019
B．2020
C．4038
D．4040
15．已知定义在
上的函数
满足
，若函数
与函数
的图象的交
点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·河南·模拟预测）已知定义域为R 的函数f ( x)的图象关于点
成中心对称，且当
时，
，若
，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
题型六：奇偶性对称偏移
17．（2024·高三·内蒙古赤峰·期中）已知函数
的定义域为
为奇函数，
为偶函数，
当
时，
，若
，则
（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
18．若定义在
上的函数满足
为偶函数，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2024·高三·四川成都·开学考试）设函数f ( x)定义域为R，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
为奇函数
C．f ( x)在
上为减函数
D．f ( x)的一个周期为8
20．（多选题）对于定义在
上的函数
，若
是奇函数，
是偶函数，且
在
上单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
在
上单调递减
题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性
21．（多选题）（2024·四川德阳·一模）定义在R 上的函数
满足
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，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
为奇函数
C．6 是
的一个周期
D．
22．（多选题）（2024·高三·安徽·期中）已知定义在
上的函数
满足：对
，
，且
，函数
为偶函数，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．
23．（多选题）（2024·高三·山西太原·期中）已知定义域为
的函数
满足对于任意x，
，都有
，且
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
的图象关于点(1,0)对称
C．
的图象关于直线
对称
D．
24．（多选题）已知定义在
上的函数
不恒等于
，且对任意的
，有
，则（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
的图象关于点
中心对称
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D．
是
的一个周期
题型八：双对称与周期性
25．已知函数
满足
，
，且
，则
的值为（ ）
A．96
B．
C．102
D．
26．（2024·陕西安康·模拟预测）定义在
上函数
满足
，
.
当
时，
，则下列选项能使
成立的为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知函数
，
的定义域均为
，
是奇函数，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
为奇函数
B．
为奇函数
C．
D．
28．（2024·广东河源·模拟预测）已知定义在
上的函数
满足
为奇函数，且
的图象
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关于直线
对称，若
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
题型九：双函数与对称性
29．若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线（ ）
A．x＝0 对称
B．y＝0 对称
C．x＝1 对称
D．y＝1 对称
30．与曲线
关于原点对称的曲线为（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2024·广东梅州·一模）已知函数
（
为常数，
，
）在
处取得
最小值，则函数
（ ）
A．是偶函数且它的图象关于点
对称
B．是奇函数且它的图象关于点
对称
C．是偶函数且它的图象关于点
对称
D．是奇函数且它的图象关于点
对称
题型十：类周期与倍增函数
32．函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．设
是定义在R 上的函数，若
是奇函数，
是偶函数，函数
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，则下列说法正确的个数有（ ）
（1）当
时，
（2）
（3）若
，则实数
的最小值为
（4）若
有三个零点，则实数
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
34．函数
是定义在R 上的奇函数，当
时，
，则函数
在
上的所有零点之和为（ ）
A．－32
B．32
C．16
D．8
重难点突破：函数性质与导数
35．（多选题）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
，若
，
为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
36．（多选题）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
.若
与
均为偶函数，则（ ）
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A．
B．
C．
D．
37．（多选题）已知函数
及其导函数
的定义域为
，若
与
均为偶函数，且
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．4 是
的一个周期
C．
D．
的图象关于点
对称
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1．（2024·高三·天津·开学考试）设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·高三·上海·期中）设奇函数
的定义域为R，且
，若对任意
，都有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·高三·安徽·期中）若
是奇函数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·高三·福建泉州·期中）已知函数
，则满足
的实数
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．（2024·高三·宁夏·期中）奇函数
在
上单调递减，且
，则满足
的
的取值
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范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·高三·江苏南通·期中）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
.若
，
均为奇函数，且
，则
（ ）
A．2025
B．0
C．-4
D．4
7．（2024·高三·广东中山·期中）已知定义域为
的偶函数
满足
，当
时
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·高三·辽宁大连·期中）已知函数
（不是常函数）及其导函数
的定义域均为
，记
，若
和
均为偶函数，则下列说法中可能错误的是（ ）
A．存在实数，使
B．
C．
D．
9．（多选题）已知函数
，
的定义域均为
，且
，
，若
为偶函数，且
，则（ ）
A．
的图象关于点
对称
B．
13
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C．
D．
10．（多选题）（2024·四川泸州·一模）已知函数
的定义域为
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（多选题）（2024·高三·安徽马鞍山·期中）已知
是定义在
上的偶函数，且对任意的
，有
，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．点
是函数
的一个对称中心
C．
D．函数
恰有3 个零点
12．（2024·高三·四川眉山·期中）已知函数
的定义域为R，且
为奇函数，其图象关于直线
对称．当
时，
，则
．
13．（2024·高三·上海·期中）已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，若
，则
的最小值为 .
14．（2024·高三·福建福州·期中）已知
是定义在
上的奇函数，
，恒有
，且
当
时，
，则
.
14
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15．（2024·高三·重庆·期中）已知函数
的定义域为
，
，
，则
．
16．（2024·高三·河南·开学考试）设函数
是定义在整数集
上的函数，且满足
，对
任意的x，
都有
，则
＝
．
15
