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相似三角形的判定练习
一、
选择题：
1.下列判断正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等
C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似
2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）
A.△ABC 中，∠A=54°，∠B=78°
△A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°
B.△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm
△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm
C.△ABC 中，∠B=90°，AB=5，AC=13
△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a
D.△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5
△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5
3.如图，AB∥CD，AC、BD 交于O，BO=7，DO=3，AC=25，
则AC 长为（ ）
A.10 B.12.5 C.15 D.17.5
4.在△ABC 中，MN∥BC，MC、NB 交于O，则图中共有（ ）
对相似三角形。
A.1 B.2 C.3 D.4
5．如图，在Rt
中，
于D 点，则图中相似三
角形有（ ）．
A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对
6．如图，由下列条件不能判定
与
相似的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，D 为
的边AB 上一点，且
，则
AC 长为（ ）．
A．12cm
B．
cm
C．
cm
D．2cm
8．下列4 组图形中一定相似的是（ ）．
A．各有一个角是40°的两个等腰三角形
B．两条边之比都是2：3 的两个三角形
C．两条边之比都是2：3 的两个直角三角形
D．各有一个角是100°的两个等腰三角形
9．下列各组图形中有可能不相似的是（ ）．
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
10．有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（ ）．
A．全等
B．相似
C．既不全等与也不相似
D．无法确定
11．
和
符合下列条件，其中使
与
不相似的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.如图，已知△ABC 中D 为AC 中点，AB=5，AC=7，
∠AED=∠C，则ED= 。
2.在梯形ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，
则AD：BC= 。
3.如图,在Rt△ABC 中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，
BD= 。
4.已知：图中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED 交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。
5．如图，
BD、CE 是
的高，图中相似三角形有__________对．
6．如图，D 是
的边AB 上一点，若
，则
∽
，若
，则
∽
．
7．在
中，
是高，若
，且
，则
．
8．如图，在四边形ABCD 中，
cm，
cm，
cm，
cm，则CD 的长为__________cm．
9．如图，在
中，AC 是BC、DC 的比例中项，则
∽____．
10．如图，
cm，则
cm．
11．如图，在
中，
与
是否相似
_________，相似比是__________．
三、解答题
1.已知：如图,□ABCD 中E 为AD 的中点，AF：AB=1：6，EF 与AC 交于M。
求：AM：AC。
2.已知：如图,在△ABC 中EF 是BC 的垂直平分线，AF、BE 交于一点D，AB=AF。
求证：AD=DF。
3.已知：E 是正方形ABCD 的AB 边延长线上一点，DE 交CB 于M，MN∥AE。
求
证：MN=MB
4.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：BM·AC=MN·AB
答案
一、1.C；2.D；3.D；4.B；5．B；6．C；7．B；8．D；9．A；10．B；11．D
二、1. 0.1； 2. 1：1.5； 3. 8，6.4； 4. 6；
5．2 对
∽
，
∽
；
6．
；
7．5，
；
8．
；
9．
；
10．1.5cm；
11．相似，3：5
三、1. 1：8；
2. △DBF∽△ACB，
；
3.
；
4.略。
