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27.2.1 相似三角形的判定练习题
1．若2a=3b，则
= ,
= ;若
=
，则
= .
2．在1：500000 的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm，那么等地铁造好后实际长约
千米.
3．已知△ABC△∽A B C ，AB=2cm，BC=3cm，A B =3cm，A C =2cm，则,AC= ，B C =
.
4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形
的最长边为 .
5．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为 .
6．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC∽△BDC，这个条件可以是
.（只填一个即可）
7．如图，在□ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E，交CD 于F。
则图中与△ADE 相似的三角形有 ，与△AFD 相似的三角形有
.
8．如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，AC=8cm，BC=6cm，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒
2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么
两点出发 秒后，△PQC 与△ABC 能相似.
9.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE 交CD
的延长线于点H，则图中的相似三角形是 .
10.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC 交PD 于F，AD 交PC 于G，则
图中相似三角形有 .
第9 题 第10 题 第11 题 第
12 题
11.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D、交AB 于点M．下列结论：①BD
是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有
.
12.如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时
A
D
C
B
B
A
C
A
B
C
E
D
F
B
G
C
D
E
A
第5 题
第6 题
第7 题
第8 题
针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的是 .（填序号）
①∠EAF=45°； ②△ABE∽△ACD； ③EA 平分∠CEF； ④BE2+DC2=DE2
13.如右图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF=
CD，
下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．
其中正确的为 .（填序号）
14.在△ABC 中，∠C=90°，D 是边AB 上一点（不与点A，B 重合），过点D 作直
线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有 条. 第
13 题
15.在△ABC 中，AB=6，AC=4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q，若以A、P、Q 为顶点的
三角形和以A、B、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 .
16．如图，已知AB∥CD，AD，BC 交于点E，F 为BC 上一点，且∠EAF＝∠C．
求证：AF2＝FE·FB．
17.如图，已知O 是△ABC 内一点，D，E，F 分别是OA，OB，OC 的中点，求证：△ABC∽△DEF.
18. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD 为直径的半圆与BC 相切于E
点．
求证：AB·CD＝BE·EC．
19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为点B，点D 是⊙O 上的一点，且
AD∥OC．
求证：AD·BC＝OB·BD．
F
D
C
E
B
A
20．如图，在⊙O 中，CD 过圆心O，且CD⊥AB 于D，弦CF 交AB 于E．
求证：CB2＝CF·CE．
21．如图，如果D，E，F 分别在OA，OB，OC 上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．
22.如图，△ABC 中，AD 为中线，CF 为任一直线，CF 交AD 于E，交AB 于F，求证：
23.如图，已知正方形ABCD，E 是AB 的中点，F 是AD 上一点，且AF=
AD，EG 垂直于CF 于点G，
（1）求证：CE 平分∠BCF；（2）求证：
AB2=CG·FG.
E
F
D
C
B
A
E
F
D
C
G
B
A
24.如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC 分别与AF，AG
相交于点D，E．则图中的相似三角形有 对，并选其中的一对予以证明.
25．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点G，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F，连接
FD，
若∠BFA=90°，求证：①△BEA∽△ACD； ②△FED∽△DEB； ③△CFD∽△ABG.
26.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF⊥AE 于F．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E 为顶点的三角形
也与△ABE 相似？若存在， 请求出x 的值；若不存在，说明理由．（画出满足题意的图
形）
27.已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D 在一条
直线上，连接BE，CD，M，N 分别为BE，CD 的中点．
（1）求证：①BE=CD；②△AMN 是等腰三角形；
（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图
②所示的图 形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立，并证明；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P．求证：△PBD∽△AMN．
