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2026 年高考数学小题训练16（圆锥曲线）
训练时间40 分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知过抛物线C : y
2=8 x的焦点F 且倾斜角为45°的直线交C 于A，B 两点，Q 为弦AB
的中点，P 为C 上一点，则| PF |+| PQ|的最小值为（ ）
A．5
3
B．8
C．11
2
D．5
2．在平面直角坐标系xOy中，F为椭圆x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的右焦点，过F的直线与圆
x
2+ y
2=b
2切于点(2,1)，则椭圆的离心率为（ ）
A．
❑√5
3
B．
❑√3
5
C．
❑√5
5
D．2
3
3．过抛物线x =2 y
2的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于点C．若⃗
AB =3⃗AF，则|⃗BC)=（ ）
A．3
4
B．1
C．9
8
D．9
2
4．“k =± 1
2”是“直线y =kx +1与双曲线x
2
4 −y
2=1只有一个公共点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既
不充分也不必要条件
5．已知椭圆x
2
9 + y
2=1和双曲线x
2−y
2
b
2 =1(b>0)的公共焦点为F1, F2
，在第一象限内的
交点为P，则⃗P F1⋅⃗P F2=（ ）
A．−4
B．−6
C．−8
D．−9
6．已知抛物线y
2=2 px ( p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，MN ⊥y轴于点N，若
|MN )=3，∠NMF =π
3
，则S△MNF =（ ）
A．3
B．3 ❑√2
C．3 ❑√3
D．6
7．已知F1, F2
是椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的两个焦点，过F1
的直线与椭圆C交于
M , N两点，|M F2)−|M F1)=a,|M F1)+|N F1)=|N F2)，则椭圆C的离心率为（ ）
A．2
5
B．
❑√10
5
C．
❑√15
5
D．
❑√6
4
8．已知双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1, F2
，过F1
的直线与双
曲线C分别在第一、二象限交于A ,B两点，△AB F2内切圆的半径为r，若|B F1|=2a，
r = 2❑√3
3
a，则双曲线C的离心率为（ ）
A．❑√7
B．
❑√21
2
C．3 ❑√3
2
D．
❑√53
3
二、多选题
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在双曲线C : x
2−y
2= λ(λ>0)的右支上运动，平行
四边形OAPB的顶点A，B分别在C的两条渐近线上，则下列结论正确的为（ ）
A．直线AO，AP的斜率之积为−1
B．C的离心率为2
C．|PA)+|PB)的最小值为❑√2 λ
D．四边形OAPB的面积可能为2 λ
3
10．已知抛物线C : y
2=6 x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A ,B两点，若M为C的
准线上任意一点，则（ ）
A．直线若AB的斜率为❑√3，则|AB)=16 B．∠AMB的取值范围为[0,π
2 )
C．⃗OA ⋅⃗OB =−27
4
D．∠AOB的余弦有最小值为−3
5
11．已知F1, F2
分别为双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点，C的一条渐近线l
的方程为❑√3 x + y =0，且F1到l的距离为3 ❑√3，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为
(2,0)，PQ为∠F1 P F2的平分线．则下列正确的是（ ）
A．双曲线的方程为x
2
81 −y
2
27 =1
B．|P F1)=2|P F2)
C．|OP)=6 ❑√6
D．点P到x轴的距离为3 ❑√15
2
三、填空题
12．如图，在矩形ABCD中，|AB)=8,|BC)=6, E , F ,G , H ,分别是矩形四条边的中点，
点Q在直线HF上，点N在直线BC上，⃗OQ =k⃗OH ,⃗CN =k⃗CF ,k ∈R，直线EQ与直线
GN相交于点R，则点R的轨迹方程为 .
13．已知双曲线C 的方程为x
2
16 −y
2
9 =1，其左右焦点分别为F1，F2，已知点P 坐标为
(4,2)，双曲线C 上的点Q(x0, y0)（x0>0，y0>0）满足⃗Q F1⋅⃗P F1
|⃗Q F1)
=⃗F2 F1⋅⃗P F1
|⃗F2 F1)
，设
△Q F1 F2
的内切圆半径为r，则r = ，S△F1 PQ−S△F2 PQ+ S△P F1 F2= .
14．设P(x , y)是曲线C :
❑√
x
2
25 +
❑√
y
2
16 =1
上的点，F1(−3,0)，F2(3,0)，则|P F1)+|P F2)
的最大值等于 ．
