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专题05 三角函数、恒等变换与解三角形小题综合
百强名校-核心考点突破
例题1．下列函数中，
为周期函数，且在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】湖南省九校联盟2025-2026 学年高三上学期第一次联考（一模）数学试题
例题2．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】安徽省合肥市2024-2025 学年高三下学期第二次教学质量检测数学试卷
例题3．在平面直角坐标系xOy 中，设角
的顶点与原点
重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边经过
点
，
，则
（ ）
A．-2
B．
C．
D．2
【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025 学年高三下学期5 月适应性检测数学试题
例题4．已知函数
的一条对称轴为
，且
，则
的最小值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
【来源】2025 届湖北省武昌实验中学高考适应性考试数学试卷
例题5．（多选）如图是函数
的部分图象，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．
的图象关于
中心对称
C．
在
上单调递增
D．
的图象向左平移
个单位长度后为奇函数
【来源】重庆市第一中学校2025 届高三下学期5 月高考适应性考试最后一卷数学试题
例题6．（多选）已知
，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】2025 届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题
例题7．（多选）已知
，则（ ）
A．
的最小正周期为
2
B．
在
上是单调函数
C．
的图象关于直线
对称
D．
【来源】江苏省沭阳高级中学2024-2025 学年高三下学期期初调研测试数学试卷
例题8．已知
，
，则
.
【来源】山东省聊城市2025-2026 学年高三上学期期中教学质量检测数学试题
例题9．在
中，若
，则
的最大值为 .
【来源】广西壮族自治区柳州高级中学2025 届高三高考热身考数学试题
例题10．记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，
为
的中点，
为
边上一点，
.设
，且
，则
；
的最小值为
.
【来源】重庆市第一中学2025 届高三下学期最后一卷数学试题
百强名校-必刷真题精练
一、单选题
1．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】辽宁省实验中学2026 届高三第二次模拟考试数学试卷
2．函数
的最小正周期是（ ）
3
A．
B．
C．
D．
【来源】浙江省宁波市镇海中学2025 届高三高考模拟数学试卷
3．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】河北省衡水市衡水二中等学校2026 届高三三调考试（三模）数学试题
4．函数
的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025 届高三下学期模拟（一）数学试卷
5．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】陕西省西安交通大学附属中学2026 届高三上学期第四次诊断考试数学试题
6．函数
与函数
的图象交点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】河南省郑州市2024-2025 学年高三下学期第二次质量预测数学试题
7．对于锐角
，满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025 届高三下学期第二次模拟考试数学试题
4
8．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026 学年高三上学期第三次摸底考试数学试题
9．在钝角
中，内角
的对边分别为
，
且最大角
，则的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】内蒙古包头市多校联考2025 届高三下学期4 月模拟数学试题
10．在
中，若
，且该三角形的面积为
，则
的最小边长等于
（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
【来源】辽宁省实验中学2026 届高三第二次模拟考试数学试卷
11．已知函数
的部分图象如图所示，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
【来源】山东省实验中学2025 届高三一模考试数学试题
5
12．已知
三个内角
所对的边分别为
，点
是线段
上一点，且
平分
，若
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
【来源】四川省南充市阆中市阆中中学校2025-2026 学年高三上学期10 月月考数学试题
13．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“重差术”，即通过立表测量影长来计算远处目标的
高度和距离的方法.测量时使用的标杆高度为h（称为“表高”），太阳天顶距为
（太阳光线与垂直于地
面方向的夹角，且
）.根据三角学知识，标杆在地面上的影长与表高满足关系：
.假
设对同一表高进行两次测量，第一次测量时太阳天顶距为
，影长为表高的2 倍，第二次测量时太阳天顶
距为
，且满足
，则第二次测量时影长是表高的（ ）
A．1 倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
【来源】辽宁省沈阳市东北育才学校2026 届高三上学期三模数学试题
14．已知函数
的最小正周期为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
关于点
对称
C．将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称
D．
在区间
上单调递增
【来源】湖北省十一校2024-2025 学年高三第二次联考数学试卷
6
15．将正弦曲线
向左平移
个单位得到曲线
，再将曲线
上的每一点的横坐标变为原来的
得
到曲线
，最后将曲线
上的每个点的纵坐标变为原来的2 倍得到曲线的
，若曲线
恰好是函数
的图象，则
在区间
上的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】湖北省武汉市第二中学2025 届高三高考模拟数学试题
16．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为
的扇形，在该圆锥内有一个体积为V 的球，则该
球的体积V 的最大值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【来源】广东省湛江市2025 年普通高考测试（一）数学试题
17．已知函数
，记方程
在
上的根从小到大依次为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025 届高三下学期第二次模拟考试数学试题
18．在平面直角坐标系
中，以
轴非负半轴为始边作角
和角
，它们的终边分别与单
位圆交于点
，设线段
的中点
的纵坐标为
，若
，则点
的纵坐标是（ ）
7
A．
B．
C．
D．
【来源】河南省豫西名校2025 届高三下学期模拟测试数学试题
19．已知
的内角
所对的边分别为
，
，则
的面
积为（ ）
A．
B．
C．36
D．27
【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025 届高三下学期模拟（一）数学试卷
20．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代k 数学家郭守敬在编制《授时历》时所
做的天文计算．图中的
都是以O 为圆心的圆弧，
是为计算所做的矩形，其中
分别在线段
上，
．记
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】浙江省绍兴市第一中学2025 届高三下学期校模拟考试数学试题
21．在平面直角坐标系中
中，角
以
为始边，终边与单位圆交点的纵坐标是
，把
的终边绕端
点
逆时针方向旋转
弧度，这时终边对应的角是
，则
（ ）
8
A．
B．
C．
D．
【来源】北京市第十一中学2025-2026 学年高三上学期10 月月考数学试题
22．如图所示，在平面直角坐标系中，
的终边
与正方形
交于点
，我们定义
的类
余弦值
，类正弦值
.则下面叙述正确的是（ ）
A．对任意的
B．对任意的
C．
在区间
上单调递增
D．对任意的
【来源】安徽省合肥市第一中学2025 届高三最后一卷数学试题
二、多选题
23．已知函数
，则（ ）
A．
B．
的最小正周期为
9
C．
图象的对称中心为
D．不等式
的解集为
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025 学年高三第一次模拟考试数学试卷
24．对于函数
和
，下列正确的有（ ）
A．
与
有相同零点
B．
与
有相同最大值
C．
与
有相同的最小正周期
D．
与
的图象有相同的对称轴
【来源】安徽省合肥市第一中学2025 届高三最后一卷数学试题
25．已知曲线
，则以下结论正确的是（ ）
A．
的范围是
B．若
，则曲线
具有周期性
C．曲线
既是轴对称图形又是中心对称图形D．曲线
与圆
有公共点
【来源】山东省实验中学2025 届高三一模考试数学试题
26．古希腊数学家托勒密（Ptolemy85—165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对
应关系，创造了世界上第一张弦表．托勒密用圆的半径的
作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角
所对的弦长记为
．例如180°圆心角所对弦长等于直径，即120 个度量单位，所以
．则（ ）
10
A．crd
B．若
，则
C．
D．crd
【来源】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2025 届高三下学期模拟（一）数学试卷
27．在
中，
是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．
可以是钝角三角形
B．
C．若
，则
D．
【来源】湖南省九校联盟2025-2026 学年高三上学期第一次联考（一模）数学试题
28．记
内角
的对边分别是
，已知
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．角
的最大值为
C．
D．
的取值范围是
【来源】浙江省宁波市镇海中学2025 届高三高考模拟数学试卷
三、填空题
29．两位同学在研究三角形时，分别用三角形的周长和面积刻画三角形三个顶点的“集中程度”，你认为
这两位同学的刻画方式更合适的是 ，请你再给出一种刻画三角形三个顶点的“集中程度”的
方式 .
【来源】湖北省华中师范大学附属中学2025 届高三综合测试数学试题
30．已知
，则
.
11
【来源】内蒙古包头市多校联考2025 届高三下学期4 月模拟数学试题
31．函数
的最小正周期为 ．
【来源】2025 届湖北省襄阳随州八校高三三模联考数学试题
32．已知
是第一象限角，且
，则
.
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025 学年高三第一次模拟考试数学试卷
33．已知函数
的部分图象如图所示，若A，B，C，D 四点在同一个圆上，则
.
【来源】2025 届安徽省芜湖市高三二模数学试题
34．已知锐角
的内角
的对边分别为
，若
，则
的取值范围为 .
【来源】2025 届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷
35．若函数
在区间
上单调，则
的取值范围为 .
【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025 学年高三下学期5 月适应性检测数学试题
36．在
中，
，则
边的长为 .
【来源】安徽省合肥市第一中学2025 届高三最后一卷数学试题
12
37．已知函数
的图象向右平移
个单位长度后，得到函数
的图象，若
是偶函数，则
为 ．
【来源】吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026 学年高三上学期第二次摸底考试数学试题
38．在
中，
的面积为
，且
，则
的最小值为 ．
【来源】黑龙江省哈尔滨第三中学校2025 届高三下学期第二次模拟考试数学试题
39．已知
面积为1，边
上的中线为
，且
，则边
的最小值为
．
【来源】2025 届浙江省杭州第二中学高三模拟预测数学试题
40．锐角
中，角
所对应的边分别为
，满足
，
，则
的周长的取
值范围为 .
【来源】2025 届福建省厦门第一中学高三5 月模拟数学试题
13
