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3.4 对数运算及对数函数（精练）
1．（2023·四川）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数
，
，
的一个是
（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
2．（2023·全国·高三专题练习）函数
的图象恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数
，
且
的图象可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·江苏无锡·高三统考期末）函数
的部分图象大致为（ ）．
1
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A．
B．
C．
D．
5．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）设
，则a，b，c 的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·内蒙古乌兰察布）函数
（
）在
上的最大值是（ ）．
A．0
B．1
C．3
D．a
8．（2023·江西）已知函数
的最大值与最小值的差为2，则
（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
9．（2023·北京海淀·校考三模）“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具
有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
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，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，
表示衰减系数，
表示训练
迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为
，衰减速度为
，且当训
练迭代轮数为
时，学习率为
，则学习率衰减到
以下（不含
）所需的训练迭代轮数至少为（参
考数据：
）（ ）
A．75
B．74
C．73
D．72
10．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）2023 年1 月底，人工智能研究公司OpenAI 发布的名为
“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能
的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型
为
，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练
迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训
练迭代轮数为12 时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2 以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（
）（参考数据：
）
A．36
B．37
C．38
D．39
11．（2023·黑龙江哈尔滨）已知正实数
满足
，则
的最小值是（ ）
A．5
B．9
C．13
D．18
12．（2023·云南怒江）（多选）下列函数的图象过定点
的有（ ）
A．
B．
C．
D．
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13．（2023 春·内蒙古呼和浩特）（多选）已知
是R 上的单调递增函数，
则实数a 的值可以是（ ）
A．4
B．
C．
D．8
14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设
，
，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
定义域为
，则函数
的定义域为
______.
16．（2023·广西）函数
的定义域为
，则实数m 的取值范围是______．
17．（2023·江苏）函数
的值域是__________．
18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
的值域为
，则
的取值范围是______．
19．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）若函数
的图象不过第四象限，则实数a 的取值范围
为________．
4
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20．（2023·全国·高三对口高考）已知
，方程
的实根个数为__________．
21．（2023 春·江苏常州）已知函数
的图象恒过定点
，若点
在角
的终边
上，则满足条件的
值可以为_________.
22．（2023·黑龙江）若函数
在
上是严格减函数，则实数
的取值范围为
________．
23．（2023 春·河南平顶山）已知函数
在
上单调递增，则a 的取值范围是
______．
24．（2023·云南昆明·）函数
的最大值为________.
25．（2023 春·河南周口·高三校考阶段练习）若函数
是R 上的奇函数，则a 的值为
_____．
26．（2023 春·江苏泰州·）化简求值：
(1)
；
(2)
；
(3)
（4）
.
5
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(5)
(6)
.
1．（2023·山西运城）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·安徽黄山·统考三模）“
”是“函数
在区间
上单调递增”
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的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2023 春·江西·高三校联考阶段练习）若关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若函数
有最小值，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数
有最大值，则a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若不等式
在
内恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·江西·统考模拟预测）已知函数
，则函数
的图象与两坐
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标轴围成图形的面积是（ ）
A．4
B．
C．6
D．
8．（2023 春·安徽滁州·高三安徽省定远中学校考阶段练习）中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感
与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用
的水泡制，再等到茶水温度降至
时饮用，可以产生
最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初
始温度是
，经过
后的温度是
，则
，其中
表示环境温度，表
示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是
，放在
的室温中，
以后茶
水的温度是
，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？结果精确到
，参考
数据
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知函数
，若
，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数
（a＞0，且
）的定义域为
，值域为
．若
的最小值为
，则实数a 的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
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11．（2023 春·湖北·高二湖北省鄂州高中校联考期中）函数
的值域是实数集
R，则实数a 的取值范围是__________.
12．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知函数
，若
，则
的
取值范围是__________.
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