文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4.4 三角函数诱导公式（练习）
目录
1
题型一、利用诱导公式求值.....................................................................2
2
题型二、给值求值.....................................................................................2
3
题型三、化简求值.....................................................................................2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1
题型一、利用诱导公式求值
1．cos 25π
3
的值为（ ）
A．√3
2
B．1
2
C．−√3
2
D．−1
2
【答案】B
【分析】利用诱导公式化简求值.
【详解】由诱导公式可得，cos 25π
3
=cos(8π+π
3 )=cosπ
3 = 1
2.
故选：B.
2．sin 13 π
3
= （ ）
A．√3
2
B．−√3
2
C．1
2
D．−1
2
【答案】A
【分析】利用三角函数的诱导公式求解即可.
【详解】sin 13 π
3
=sin(
π
3 + 4π)=sinπ
3 = √3
2 .
故选：A.
3．cos870° =（ ）
A．−√3
2
B．−1
2
C．1
2
D．√3
2
【答案】A
【分析】直接使用诱导公式求解.
【详解】
cos870° =cos(−30°+180°+360°+360°)=−cos(−30°)=−cos30° =−√3
2 .
故选：A.
4．sin(−7π
6 )=（ ）
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．−√3
2
B．−1
2
C．1
2
D．√3
2
【答案】C
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.
【详解】sin(−7π
6 )=sin(−π−π
6 )=sinπ
6 = 1
2
.
故选：C
5．sin390°的值为（ ）
A．√3
2
B．√2
2
C．1
2
D．−1
2
【答案】C
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可.
【详解】sin390° =sin (360°+30°)=sin30° = 1
2.
故选：C.
6．sin 35π
6
=（ ）
A．√3
2
B．0
C．−1
2
D．−√3
2
【答案】C
【分析】由诱导公式化简即可.
【详解】因为sin 35π
6
=sin(6π−π
6 )=−sinπ
6 =−1
2，
所以sin 35π
6
=−1
2
故选：C．
7．sin(−17π
6 )
的值是（ ）
A．√3
2
B．−1
2
C．−√3
2
D．1
2
【答案】B
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可.
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【详解】sin(−17π
6 )=−sin 17π
6
=−sin 5π
6 =−1
2
.
故选：B.
8．已知sin 25.3
∘=a，则cos64.7
∘等于（ ）
A．a
B．－a
C．a
2
D．√1−a
2
【答案】A
【分析】利用诱导公式五化简计算即得.
【详解】因cos64.7
∘=cos(90
∘−25.3
∘)=sin 25.3
∘=a.
故选：A.
9．cos300
∘+sin 210
∘的值为（ ）
A．1
B．1
2
C．0
D．−1
【答案】C
【分析】根据诱导公式即可得到答案.
【详解】
cos300
∘+sin 210
∘=cos(360
∘−60
∘)+sin(360
∘−150
∘)=cos60
∘−sin150
∘= 1
2 −1
2 =0
故选：C.
10．已知cos78°≈0.20，那么sin12°约等于（ ）
A．0.20
B．0.80
C．0.88
D．0.95
【答案】A
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】sin12
∘=sin(90
∘−78
∘)=cos78
∘≈0.20.
故选：A.
11．tan 4π
3
=（ ）
A．−√3
3
B．√3
3
C．−√3
D．√3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】D
【分析】由诱导公式与特殊角的三角函数值可得.
【详解】tan 4π
3
= tan(π+π
3 )= tanπ
3 =√3.
故选：D.
12．cos 480
∘=（ ）
A．1
2
B．√3
2
C．−1
2
D．−√3
2
【答案】C
【分析】根据诱导公式结合特殊角的余弦值即可求解.
【详解】cos 480
∘=cos(360
∘+120
∘)=cos120
∘=−cos60
∘=−1
2.
故选：C
13．tan 240
∘+sin300
∘= （ ）
A．−√3
2
B．√3
2
C．−3√3
2
D．3√3
2
【答案】B
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】
tan 240
∘+sin300
∘= tan(180
∘+60
∘)+sin(360
∘−60
∘)= tan 60
∘−sin 60
∘= √3
2 .
故选：B.
2
题型二、给值求值
1．√3sin(π−α )+sin(
π
2 +α)=0，则tanα =（ ）
A．√3
2
B．√3
3
C．−√3
2
D．−√3
3
【答案】D
【分析】利用诱导公式对√3sin(π−α )+sin(
π
2 +α)=0进行化简，再利用
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
tanα = sin α
cosα 进行求解即可.
【详解】由√3sin(π−α )+sin(
π
2 +α)=0，
则√3sinα +cosα =0，
因此可得tanα = sin α
cosα =−√3
3 ，
故选：D.
2．若sin(α +π
6 )= 1
3，则cos(α +2π
3 )=（ ）
A．1
3
B．−1
3
C．7
9
D．± 7
9
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用诱导公式计算即得.
【详解】由sin(α +π
6 )= 1
3，得
cos(α +2π
3 )=cos[(α +π
6 )+π
2 ]=−sin(α +π
6 )=−1
3.
故选：B.
3．若tan3α =−12，则tan(π−3α )=（ ）
A．−12
B．−1
12
C．12
D．1
12
【答案】C
【分析】根据题意利用诱导公式即可得结果.
【详解】因为tan3α =−12，所以tan(π−3α )=−tan3α =12.
故选：C.
4．已知sin(α + 3π
2 )= 1
3
，则cosα =（ ）
A．2√2
3
B．−2√2
3
C．1
3
D．−1
3
【答案】D
【分析】利用诱导公式即可求解.
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【详解】因为sin(α + 3π
2 )=−cosα = 1
3
，所以cosα =−1
3
．
故选：D.
5．已知sin( 7π
2 +α )=−4
5 ，则cosα 的值为（ ）
A．4
5
B．3
5
C．−4
5
D．−3
5
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简计算即得.
【详解】由sin( 7π
2 +α )=−4
5 可得，
sin( 7π
2 +α )=sin( 3π
2 +α )=−sin(π
2 +α )=−cosα =−4
5 ，
即cosα = 4
5 .
故选：A.
6．已知sin(
π
2 −α)= 1
3，则cos(π+α )=（ ）
A．−1
3
B．1
3
C．−2√2
3
D．2√2
3
【答案】A
【分析】根据诱导公式可得解.
【详解】由诱导公式可得sin(
π
2 −α)=cosα = 1
3，
又cos(π+α )=−cosα =−1
3，
故选：A.
7．已知sin(α +π
12)= √5
3 ，则cos(α −5π
12 )=（ ）
A．2
3
B．−2
3
C．√5
3
D．−√5
3
【答案】C
【分析】利用诱导公式即可求得答案.
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【详解】由sin(α +π
12)= √5
3 ，可得
cos(α −5π
12 )=cos((α +π
12)−π
2 )=sin(α +π
12)= √5
3
.
故选：C.
8．cos(
3π
2 −θ)+sin(θ+π)=（ ）
A．−2sinθ B．0
C．cosθ−sinθ
D．−cosθ+sinθ
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简即可.
【详解】cos(
3π
2 −θ)+sin(θ+π)=−cos(
π
2 −θ)−sinθ =−2sinθ，
故选：A.
9．若sin(
π
6 −α)= 1
3，则cos(
π
3
+α)等于（ ）
A．−√2
3
B．√2
3
C．−1
3
D．1
3
【答案】D
【分析】利用诱导公式结合已知条件直接求解即可.
【详解】因为sin(
π
6 −α)= 1
3，
所以cos(
π
3
+α)=sin[
π
2 −(
π
3
+α)]=sin(
π
6 −α)= 1
3
.
故选：D
10．已知cos(
π
12 +α)= 3
5
，则sin(
5π
12 −α)
的值为（ ）
A．−4
5
B．−3
5
C．3
5
D．4
5
【答案】C
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【分析】根据sin(
5π
12 −α)=sin[
π
2 −(
π
12 +α)]
利用诱导公式计算可得.
【详解】因为cos(
π
12 +α)= 3
5，
所以sin(
5π
12 −α)=sin[
π
2 −(
π
12 +α)]=cos(
π
12 +α)= 3
5
.
故选：C
3
题型三、化简求值
1．化简sin(
π
2 −α)
cos(−α ) =
（ ）
A．tan α
B．−tan α
C．1
D．−1
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简可得结果.
【详解】sin(
π
2 −α)
cos(−α ) = cosα
cosα =1
.
故选：C.
2．若sin (π−θ)+cos(θ−2π)
sinθ+cos(π+θ)
= 1
2
，则tanθ =（ ）
A．1
3
B．−1
3
C．-3
D．3
【答案】C
【分析】利用诱导公式，弦化切进行计算.
【详解】sin (π−θ)+cos(θ−2π)
sinθ+cos(π+θ)
= sinθ+cosθ
sinθ−cosθ = 1
2
，
分子分母同除以cosθ，
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
tanθ+1
tanθ−1 = 1
2，
解得：tanθ =−3
故选：C
3．化简
cos(2π −α )sin(−α )
sin( π
2 +α )
的结果为（ ）
A．tan α
B．cosα
C．sin α
D．−sin α
【答案】D
【分析】应用诱导公式化简即可得结果.
【详解】
cos(2π −α )sin(−α )
sin( π
2 +α )
= cosα ⋅(−sin α )
cosα
=−sin α.
故选：D
4．已知tan (5π+ x)=−2，则sin x−cos x
2sin x +3cos x 的值为（ ）.
A．4
B．3
C．−3
D．−4
【答案】B
【分析】利用诱导公式得到tan x，然后转化sin x−cos x
2sin x +3cos x = tan x−1
2tan x +3得解.
【详解】由tan(5 π + x)=−2可得tan x =−2，
所以sin x−cos x
2sin x +3cos x = tan x−1
2tan x +3 =
−2−1
2×(−2)+3 =3.
故选：B.
5．已知cos(
11π
2 −α)
cos(π +α )
=−2
，则2sin α −cosα
sin α +cosα =（ ）
A．−1
B．1
C．−5
D．5
【答案】D
【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。
【详解】由题意−sin α
−cosα = tan α =−2，则2sin α −cosα
sin α +cosα = 2tan α −1
tan α +1 =5．
故选：D﹒
0
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
6．化简
sin (−2π −α )cos(6 π −α )
sin(α + 3
2 π)cos(α + 3
2 π)
的结果是（ ）
A．−1
B．1
C．−2
D．2
【答案】B
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式=
sin (−α )⋅cos(−α )
sin[2π −(
π
2 −α)]⋅cos[2π −(
π
2 −α)]
=
−sin α ⋅cosα
sin[−(
π
2 −α)]⋅cos[−(
π
2 −α)]
=
−sin α ⋅cosα
−sin(
π
2 −α)⋅cos(
π
2 −α)
= −sin α ⋅cosα
−cosα ⋅sin α =1
.
故选：B
7．已知tanθ =2，则2sin(π −θ)−cos(π −θ)
sin(π +θ)−cos(π +θ) =（ ）
A．-3
B．-5
C．5
3
D．−5
3
【答案】B
【分析】结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确结论.
【详解】2sin(π −θ)−cos(π −θ)
sin(π +θ)−cos(π +θ) = 2sinθ+cosθ
−sinθ+cosθ
= 2tanθ+1
−tanθ+1 = 4 +1
−2+1 =−5.
故选：B
8．化简cos(α +2π)tan(π+α )sin(−α )
cos(−α )tan(π−α )
的结果为（ ）
A．tan α
B．cosα
C．sin α
D．−sin α
【答案】C
【分析】结合诱导公式化简整理即可求出结果.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【详解】cos(α +2π)tan(π+α )sin(−α )
cos(−α )tan(π−α )
= cosα tanα (−sin α )
cosα (−tan α )
=sin α,
故选：C
9．已知tan(π + x)=2，则sin x +cos x
2sin x−cos x =（ ）
A．1
B．1
5
C．−1
4
D．−1
5
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简得tan x =2，分子分母同时除以cos x，代入
tan x =2求解即可.
【详解】tan(π + x)= tan x =2，所以sin x +cos x
2sin x−cos x = tan x +1
2tan x−1 =
2+1
2×2−1 =1.
故选：A.
2
