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2026-2027 学年九年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第二十九章 圆
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.下列说法中，正确的是( )
A. 圆的每条直径都是它的对称轴
B. 与圆相交的直线是圆的对称轴
C. 与直径相交的直线是圆的对称轴
D. 经过圆心的直线是圆的对称轴
2.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是( )
A. 假设三个外角都是钝角
B. 假设三个外角中至少有一个钝角
C. 假设三个外角中至多有两个钝角
D. 假设三个外角中至多有一个钝角
3.如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠A = 24∘，A为DC延长线上一点，且AB = OC，则∠DOE的
度数是( )．
A. 48∘
B. 60∘
C. 72∘
D. 84∘
4.如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B + ∠E = 150°，
则CD
⌢所对的圆心角的度数为 ( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.已知⊙O的半径r为3，点P到圆心O的距离恰好是方程x2 −7x + 10 = 0的解，则点P与⊙O的位置关系是
( )
A. 点P在⊙O内部
B. 点P在⊙O外部
C. 点P在⊙O内部或点P在⊙O外部
D. 点P在⊙O上或点P在⊙O外部
6.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是( )
A. 3 ≤OM ≤5
B. 4 ≤OM ≤5
C. 3 < OM < 5
D. 4 < OM < 5
7.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC = 30°，AB = 2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，
则点B转过的路径长为( )
A.
π
3
B. √ 3π
3
C.
2π
3
D. π
8.如图，蒙古包可以近似看成是由圆锥和圆柱两部分组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5m、圆柱高3m、
圆锥高2m的蒙古包，则需要毛毡的面积为( )
A. (30 + 5√ 29)πm2
B. 40πm2
C. (30 + 5√ 21)πm2 D. 55πm2
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，BE是直径，BE//CD，若∠E = 24∘，则∠A的度数为 。
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10.圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺按如图所示的方式进行测量，
测得AB = 12cm，BC = 5cm，则圆形镜面的半径为 ．
11.如图是一个古代车轮的一部分，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，作外圆半径OC ⊥弦AB
于点D.测得CD = 10cm，AB = 60cm，则这个车轮的外圆半径长是 ．
12.如图，圆锥的底面圆圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30∘，那么圆锥侧面展开
图的面积为 ．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)
如图，破残的圆形轮片上有三点A，B，C．
(1)请用直尺和圆规画出该轮片的圆心(不写作法，保留作图痕迹);
(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC = 16cm，腰AB = 10cm，求圆片的半径R．
14.(7 分)
如图，AB是⊙O的直径，P，C是⊙O上的点，PA
⏜= PBC
⏜，弦PC交AB于点D，连接PA，OC．
(1)求证：∠A = ∠C;
(2)若OD = DC，求∠A的度数．
15.(10分)
如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC = ∠APC = 60∘．
(1)求证：△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD．
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16.(12 分)
如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD = BD，连接
AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．
(1)求证：∠CFD = ∠C；
(2)若∠E = 50°，求∠BDF的度数．
17.(12分)
如图，AD为⊙O的直径，E为弦BC的中点，连结AB，AC。
(1)求证：△ABC为等腰三角形。
(2)连结BD，CD，若AD = 10，四边形ABDC的面积为40，求DE的长。
18.(13 分)
如图1，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是
一款拱门的示意图，其中C为AB中点，D为拱门最高点，线段CD经过圆心，已知拱门的半径为1.5 m，拱门
最下端AB = 1.8 m．
(1)求拱门最高点D到地面的距离；
(2)现需要给房间内搬进一个长和宽为2 m，高为1.2 m的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相
同，且高度为0.5 m，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．(参考数据：√ 5 ≈2.236)
