文档文本内容
2026 年高考考前信心增强卷
数学（全国Ⅰ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．试卷难度：本试卷以基础题为主，考前增强学生信心，心有底气，笔下生辉，加油！
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ⫋ 则符合条件的集合B的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 对应的点与复数 对应的点关于直线 对称，则 （ ）
A． B． C． D．
3．一组数据从小到大排列为：3，4，5，6，7，9， ， ，若该组数据的第 百分位数、中位数、平均数分别
是a，b，c，则（ ）
A． B． C． D．
4．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．
5．若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A．84 B．96 C．100 D．1037．在平行四边形 中， 是 边上的点， ， 是线段 的中点，若 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 ，则下列函数一定为奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知正实数 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若圆锥 的母线长为 ，其轴截面 是等腰直角三角形，点 是弧 的中点，则下列结论正确的是
（ ）
A．圆锥 的侧面积为 B．
C． 平面 D．三棱锥 的体积为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ， ，则 ______.13．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是________．
14．设抛物线 上的一点 到此抛物线的准线的距离为 ，到直线 的距离为 ，则
的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．知函数 的部分图象如图所示．
(1)求函数 的解析式和单调递减区间；
(2)在 中，已知角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，求 的最大值．
16．在数列 中， .
(1)求证：数列 是等差数列；
(2)令 ，数列 的前n项和为 ，证明： .
17．设 ．
(1)解不等式： ；
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围．18．如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ， ，点D是棱PA的中点，点E满
足 ，点F是棱BP上的一点（不包含端点）．
(1)若 平面ABC，求证： ；
(2)若直线AF与平面BCD所成角的正弦值为 ，求三棱锥 的体积．
19．已知椭圆 ： 过抛物线 的焦点，且与双曲线 有相同的焦点．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 ： 与椭圆 交于不同的两点 ， ，点 ，若直线 的斜率与直线 的斜率互为相反
数，求证：直线 过定点．
