文档文本内容
2026 年高考考前信心增强卷
数学（全国Ⅱ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．试卷难度：本试卷以基础题为主，考前增强学生信心，心有底气，笔下生辉，加油！
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集 是小于 的正整数 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A．2 B．1 C．2或1 D．0或1
3．在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，
这组数据的第80百分位数为（ ）
A．88 B．89 C．90 D．91
4．已知双曲线C： ，则（ ）
A． B．C的焦点在x轴上
C． D．C的焦点在y轴上
5．已知m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，若 ， ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知各项均为正数的等比数列 的前n项和为 ，且满足 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A．15 B．17 C．80 D．82
7．已知实数 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．5 B．4 C． D．
8．已知函数 满足：当 时， ；当 时， ；且当 时， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． 与 夹角的余弦值为 D． 在 上的投影向量为
10．下列说法正确的是（ ）
A．回归直线 恒过点 ，且至少过一个样本点；
B．一个样本（数据不全为3）的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，
方差变小；
C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数 越接近于1；
D．从装有3个红球，4个白球的袋中任意摸出3个球，事件 “恰好摸出1个红球”，事件 “恰好摸出
2个红球”，则事件 与事件 是互斥事件
11．函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单位长度得到，则（ ）A． B．直线 是曲线 的对称轴
C． 在区间 单调递增 D．函数 是奇函数
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．记数列 的前 项和为 ，若 是等差数列， ，则数列 的通项 __________.
13．在正四棱台 中， ，该正四棱台的侧面积为 ，则该正四棱台的体积为
____________．
14．已知直线 是函数 和函数 图象的公切线，则 ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．在 中，
(1)求边 的长；
(2)若 ， 于点D， 的中点为E，求线段 的长．
16．如图，在四棱锥 中，底面ABCD为菱形， ，平面 平面 ， ，
，E为PD的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值．
17．某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有10个，其中不合格的零件占总数的
，从中随机抽取3个零件，设抽到的不合格的零件数为 ．(1)求 的值．小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的 ，所以 ，故
．请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正
确的解答过程；
(2)对抽取的3个零件进行检测，每个零件的检测费用为10元，每发现1个不合格品，需额外支出25元的处理费用．
设本次检测的总费用为 元，求随机变量 的分布与数学期望．
18．已知函数 .
(1)若曲线 在 处的切线斜率为1，求实数a的值；
(2)若 在定义域上恒成立，求实数a的取值范围.
19．设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，上顶点为 ，直线 与 的斜率的乘积为 .
(1)求椭圆 的方程及离心率；
(2)过点 的直线 交椭圆 于 两点，求 的取值范围.
