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⾼三冲刺笔记-平⾯向量（四）
考点归纳：平⾯向量基本定理及坐标表示
平⾯向量基本定理
:
1 定义: 如果
e ,e = 是同⼀平⾯内的两个不共线向量, 那么对于这⼀平⾯内的任向量a
,
存在唯⼀
- 对实数λ
.
λ 2
使a =λ i
*+λ zez→
设:
7 A
0
> B
ca
→
基底
□
M
ω
7 √
→
0
0
e
,
:
A
>
c
证
:
∵
O←= OA + OB
Λ
Λ µ
=
λ iO* +λ zoN
0
7
⾄
B
= λ
,ei +λ ze,
理解: 平⾯上任⼀向量可以⽤其它两个不共线向量表示
”
⼆
.
平⾯向量的坐标表示
;
1
. 表示
: a
= xi + yj
记作= (
x ,
y )
⼀
⼈
单位向量
加
7
j
Λ
, ,
;
理解
: 有且只有⼀对实数
x
, y 使a
= xityj
—
”
i
2
, 坐标运算
:
⼩加减
: 差=
(
x , φ. )
b
= (
λ
2 , Y 2
) , @ ±
5
= (
x , ±
加,
φ ,
t
≈⽅向向量
: 为A
( x , Y
. )
B
( x 加
, Y 2 ]
, AB
=
( Da
- )
,
Yz
- Y
,
)
3 数乘
: 差a
=
( x , y .
)
>λ
a
= ( λx
* , λy )
⼭平⾏
: 差δ= ( x , Y
, )
b
= ( 加
, Y 2 ) 则
@ 11 b
>
⼒
, Y 2
- 加乐
,
= O
⑤
3 垂直
: 若a
=
( x , φ
. )
B
=
( λ
加, Y 2 ) 则@ I
为,
⼒, 加+ 时
, Yz
= 0
⼼
、数量积( 点
): 乘差
a
= ( x , Y )
5 =
( m ,
% )
, 5 = x
, 加ty
步
n )
模
: 差δ= ( x , Y ]
, |
1
:
xi
+
y
,
2
a
”
. b
⼒
, 加+ YYz
"
夹⻆差π=
(
x , Y )
b = ( 加⽣
) 由osotali 51 f
Y
,
" + y .
:
. x + y:
6
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📍
题型训练：平⾯向量基本定理与共线问题
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,
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📍
题型训练：平⾯向量基本定理与线性表示
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📍
题型训练：平⾯向量坐标运算
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⼀
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