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🌈 ⾼⼀专题笔记-函数（九） 考点归纳：周期性与对称性 ^ ㄧ . 周期性 1. 周期函数: 对于⽐ E D , 有⽔州) = 抝, 则沩州周期。 2 . 关于周期性结论: ⼼ 若flxnfcxt a) , 则Fa 1 (2) 若flxtat.fm) , 则FM 1 3) 若flxtakt.fm , 则 仁2K 逑左右同时加a , 这: 左右同时加a , > fcxtaat.fma) > fcxt2attfcxtaj.fm a) -_- fxl 7 flxtzakflxli.fm ) = f#201 iF2ci.it = 2a T (4) 茬flxtakflx.cl) , 则Fza (5) 若fcxtakflxtb) ( ⽐b) , 则下b - a 球左右同时加a 还同时减a > flxtzar.fm > flxiflxtb.at T T .it:24 i.F.ba 161 , 若fcxtat.tl Xtb ) , 则I: 2 b_d (7) 若fxtaj.HN , 则在29 址: ⽗𣲚x -a 还在硐时加9 7 : fcxt-flx.at b) 7 iflxtz.at tflxta ) 再全x_x atb i.fi#2a):fMi7if(x-atb)=-flX-2at2bl-iT=2a.i-fM=-flx-2at2b1.iflx)= flx-z.at 2b) T.iF2lb.at ⼆、对称性: 1 . 轴对称? II) flatx) = f (a N (2 ) fczatxkfix) (3) fcatxkflb-xifca.to fcatxfta .fi#2a)fcbx) • • fcatxi.in 狱 axa atx a.la atlxtal b-xatbatx.li 什29 2 ) 关于阰对称 了关于xa对称 , 并于仁! 对称 2点对称 : (n fn) = - fcaxl ⼭flzatxt.ttN (3) fwxk.fm • futxl ˙ f (如以 @ flNNaxca.oj.Msiixidxtai.co eo oca.snatcxtg 没X_x " 断如1 ..ca i) atcxta) ⑥ 拟1 fi • 抝 了关于 ( a . 01 对称 ) 关于 ( a . 01 对称 ) 关于 ( a . 01 对称 141 fcatxj-fcbxlfcatxltflbxlil51fcatxkcflbxjfcatxltfcb-D-C.tn fcatxjfj-fcbxjb-x.no Ü , i) • fcatx) 。 (t p) 以 bx ⼋ gn.iq 㜆 flbx) fcbxiǎo ˙ atx céo fcbxtā > 关于 ( 2" , " 对称 , 关于 ( E" , i ) 对称 三 两轴两中⼼ , ⼀轴 ⼀中⼼ l.fm 关于 X = a 和 仁b 对称 > T = 2 b - a 证明: " fm 关于x- a 对称 " fnfaax) fM 关于 ⽔b 对称 7 flxkfczb-xj.ifcza-xji.fl2b-xlix-ax-iflxkflxtzb-2al.IE 2 b_d 2.fm 关于 ( a . 0 ) 和 C b . 0) 对称 了 下2 b - a 址: iflx) 关于(a . o ) 对称 , flatxk-fca-xl7fna-xk.fm 抛关于 (b . o ) 对称 7 flbtxl-flb-xlifczb-xk-flxl.ifcza-xr.fi 21.x) ⽗ ⼩ 2a-X.iflxkflxt2b-2a13.fm 并于⼼ 和 C b . 0 ) 对称 7 下个 b -a 球 ⼀f ix) 关于x- a 对称 sfcaxkfcatxlnxxtifcb-xkfcxtza.by 抛关于 (b . 0 1 对称 > flb-xli-flbtxl.ifcxtaa.by -_- flbtx ) 再全X_X - b 得 flxt2a-2bk.fi Xl 1 再令 X = 20 - 2b 得flxtzta-4bk-fcxtz.cn -2b) 2 . i 由 1 2 得 fcxtM-4bkfM.IE 41501 四、 周期对称与奇偶性: l.fm 为奇函数 , 关于Xaa 对称 7 F4 a 2天: ⼀: 拟关于xa 对称 > fnatxj.fr 们 且拟为奇 , rifxk-fb.at x ) ⽗⽔做a. 得 flxtaan-fcxttalz-fixl-iflxkflxtMI2.fm 为奇 , 关于 ( a . 0) 对称 了 下291 还ifnn 关于 (a . 0) 对称 了fcatxkfcax1时M 为奇, i-fuxl-fcx-al-ifcatxl-fcx-aj.iflxkfcxtaaja.FM 题型训练：根据周期性求值 🌶 3 . 抝为偶函数 , 并于⼼对称 , 7Th 逑 … fnn 关于仁(对称 , fczatxj.frx ) 且为偶函数 。: f(⾮ fwnl.i.FM T.fm 为偶函数, 关于(a . 0 ) 对称 > 不4191 逑ifcx ) 关于(a . 0 ) 对称 > flzaxl-f.nl 1 且为偶函数 ⼀: fcaa-xl-fcx-2al.ifcx-2aji-f.IN 全加做a 得flxi-fcxtz.at 再⽗⽕Xtza 得 flxtzai-fcxttal.iflxiflxtul.it Ha 总结归纳: 周期性与对称性区分 flxtal ftxtal " 内同为周期 " atb 5Mt b) EI.ba ⽔ 2 ' " 内弄外同对称轴 " " 内弄外弄对称中⼼ " - fcxtblE2lb-a.li! , o ) 🌶 🌶 🌶 🌶 🌶 📍 题型训练：奇偶性与周期性对称性综合 🌶 _ _ 🌶 🌶 D. 🌶
