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福鼎一中片区联盟2017-2018 学年（上）九年级期中考试
数学试题
（满分：150 分 时间：120 分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题：（共10 小题，每小题4 分，满分40 分。每小题只有一个正确的选项）
1.下列各式是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列四组线段中，能构成比例线段的一组是( )
A．1 cm，3 cm，3 cm，6 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm
C. 1cm，2 cm，3 cm，
cm
D．1 cm，1.5 cm，3 cm，4 cm
3.掷一个骰子时，点数小于2 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．0
4 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5. 根据下表，请你判断方程
（
）的一个解
的范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点
A，B，C 和点D，E，F，
= ，DE=4，则EF 的长为（ ）
A．
B．
C． D．
1 / 11
A
B
C
D
第6 题
A 等边三角形
B 等腰梯形
C 平行四边形
D 正方形
7.一元二次方程x2+x+ =0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定根的情况
8.如图，在
中，CD 为斜边上的中线，∠A=28°，则∠BDC 为（ ）
A．28° B．42° C．56° D．62°
9.某绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形
绿地，并且长比宽多10 米．设绿地的宽为
米，根据题意，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D.
10.如图，在斜边为1 的等腰直角三角形OAB 中，作内接
正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方
形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形
A3B3C3D3…依次作下去，则第n 个正方形AnBnCnDn的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分。请将答案用黑色签字笔填入答题
卡的相应位置）
11.方程
的根是______________________．
12.已知
，则
=
．
13.如图，添加一个条件：__________________，使△ADE∽△ABC．(写一个即可)
14.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2 ，则AC=
．
15.如图，四边形ABCD 是菱形，E、F、G、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，
则米粒落到阴影区域内的概率是__________.
16.如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA= 4，
直线过点C，则菱形ABOC 的面积是
．
2 / 11
第
10
题
第8 题
D
B
C
A
y
x
C
B
O
第16 题
A
第13 题
第14 题 第15 题
三、解答题（共8 题，满分86 分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．
作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
17．(每小题6 分，满分12 分)解方程：
（1）
（2）
18．（8 分）如图，在12×6 的正方形网格中，点A，B，C，D，E 均在格点上，以DE 为一边画格点
DEF，使得
DEF ∽
ABC．其中AB= 6，AC=
，BC=
，DE=3．
（1）在图中画出
DEF；
（2）证明:
DEF ∽
ABC．
19.（10 分）如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE∥AC 交AB 于E，DF∥AB 交AC 于F．
（1）求证：AE=DF．
（2）若AD 平分∠BAC，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
3 / 11
A
B
C
E
D
F
20.（10 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 和
；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字
、和.小丽先从甲袋中随机取出
一个小球，记下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字
为
，设点P 的坐标为（，
）.
（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；
（2）求点P 在一次函数
图像上的概率.
21.（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，AC 的垂直平分线交AD 于N，交BC 于M，交AC 于
O．
（1）求证：△COM ∽△ADC；
（2）求线段OM 的长度．
22．(10 分)2013 年，福鼎市某楼盘以每平方米7800 元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地
产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价
为每平方米6318 元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房，
他持有现金20 万元，可以在银行贷款20 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按
照均价计算）
4 / 11
23.（本题满分12 分）
如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF，连接AF，BE.
（1）请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF，
且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？
请直接写出你的判断.
5 / 11
B
A
E
F
C
D
图1
备用图
B
A
C
D
图2
B
A
E
C
D
F
24.（本题满分14 分）
如图1，在
中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6．动点D 从C 出发到A 停止，沿线段CA
以每秒1 个单位长度的速度移动．先过点D 作DF⊥BC 于F，再过点F 作FE//AC，交AB 于
E．设动点D 的运动时间为t 秒．
（1）填空： CD= , DF= , (用含t 的代数式表示)
（2）当四边形AEFD 为菱形时，求t 的值；
（3）当
FED 是直角三角形时，求t 的值．
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图1
备用图
备用图
福鼎一中片区联盟2015-2016 学年（上）九年级期中考试
数学试卷答案
一、选择题（每题4 分，共40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
C
C
B
C
B
B
二、填空题（每题4 分，共24 分）
11、
12、
13、
或
或
14、
15、
16、4
三、简答题（共86 分）
17、(每小题6 分，满分12 分)解方程：（学生用其他解法请相应给分）
（1）
（2）
18、（8分）
解（1）图略…………3分（学生用平行线画图请酌情给分）
（2）证明：由图可知：
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解：
解：这里
19、（10 分）（学生用其他解法请相应给分）
（1） 证明：
（2）若AD 平分∠BAC，四边形AEDF 是菱形．…………5 分
20、(10 分)
（1）图略…………………4 分
∴点P 所有等可能的坐标为（1,-1）,(1,0),(1,2)，(-2,-1),(-2,0)(-2,2) ……6 分
（2）
只有(1,2)与(-2,-1)这两个点在一次函数
图像上…………8 分
∴
…………10 分
21、(10 分)(1)证明：
四边形ABCD 是矩形
MN 是线段AC 的垂直平分线
∴△COM ∽△ADC…… …5 分
(2) 解：
四边形ABCD 是矩形
∴AD=BC=8,CD=AD=6,
………………6 分
……………7 分
MN 是线段AC 的垂直平分线
∴OA=OC=
AC=5………………………8 分
8 / 11
△COM ∽△ADC
即：
分
22、(10 分)
（1）解：设平均每年下调的百分率为
，根据题意，得：…………1 分
…………………………………………………4 分
解得：
=0.1=10%，
=1.9（不合题意，舍去）………………6 分
答：平均每年下调的百分率为10%．………………………………7 分
（2）如果下调的百分率相同，2016 年的房价为：
6318×（1-10%）=5686.2.5（元/
）……………………………8 分
则100 平方米的住房的总房款为
100×5686.2=568620（元）=56.862（万元）………………………9 分
∵20+40＞56.862
∴张强的愿望可以实现. ……………………………………………10 分
23．(12 分)
（1）AF=BE，AF⊥BE.
2 分
（2）结论成立.
3 分
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90°
4 分.
在△EAD 和△FDC 中，
∴△EAD≌△FDC.
5 分
∴∠EAD=∠FDC.
6 分
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF.
7 分
9 / 11
在△BAE 和△ADF 中，
∴△BAE≌△ADF.
8 分
∴BE = AF，∠ABE=∠DAF.
9 分
∵∠DAF +∠BAF=90°，
∴∠ABE +∠BAF=90°，
∴AF⊥BE.
10 分
（3）结论都能成立.
12 分
24. (14 分)
（1）CD=t, DF=t ……………………………2 分
（2）当四边形AEFD 为菱形时，有AD=DF…………3 分
AC=6,CD=t
∴AD=6-t………………………………4 分
∴6－t=
t
∴t=4………………………………6 分
（3）讨论：
当∠DFE=90°．
FE//AC,∠C=30°∴∠EFB=∠C=30°
∴∠DFE=180°-90°-30°=60°
∴这种情况不存在……8 分
当∠FDE=90°时 当∠DEF=90°时
10 / 11
综上所述，当
FED 是直角三角形时，t 的值为3 或
11 / 11
图4
图5
