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1．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A(1,0)，离心率为2，
(1)求双曲线C 的标准方程；
(2)已知B(0，)，直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C 相交于不同的两点M，N，若|BM|＝|
BN|，求实数m 的取值范围．
2．(2023·吕梁模拟)已知O 为坐标原点，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P(，
1)．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)直线l 与椭圆C 交于A，B 两点，直线OA 的斜率为k1，直线OB 的斜率为k2，且k1k2＝
－，求OA·OB的取值范围．
3．(2023·济宁模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(4，m)在抛物线E 上，且
△OMF 的面积为p2(O 为坐标原点)．
(1)求抛物线E 的方程；
(2)过焦点F 的直线l 与抛物线E 交于A，B 两点，过A，B 分别作垂直于l 的直线AC，BD，
分别交抛物线于C，D 两点，求|AC|＋|BD|的最小值．
4．已知椭圆的两个焦点是F1(0，－2)，F2(0,2)，点P(，2)在椭圆上．
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(1)求此椭圆的方程；
(2)过F2作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A，B，C，D 四点，求四边形ACBD 面积的
取值范围．
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