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（北师大版）七年级数学上册期末模拟检测试卷及答案（1）
【本试卷满分120 分，测试时间120 分钟】
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1.一个数为10，另一个数比10 的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
A.18
B.－2
C.－18
D.2
2.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的
小正方体的个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
3.计算
（ ）
A.2
B.－2 C.－4 017 D.0
4.数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A.a
b
B.a
b
C.a
b
D. a
b
5.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）
6.已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC 的中点D，再画出AD 的中点E 及AE 的中点F，
那么AF 等于AB 的（ ）
A.
4
1
B.
8
3
C.
8
1
D.
16
3
7.如果
是方程
3
1
的解，那么关于的方程
的
解是（ ）
A.－10
B.0
C.
3
4
D.4
8.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
9.某种商品的标价为120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货
价为（ ）
A.80 元 B.85 元 C.90 元 D.95 元
10.若
与
是同类项，则
的值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
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1
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11.时钟9 点30 分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（ ）
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
12.某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠：
①若一次购物不超过200 元，则不予优惠；
②若一次购物超过200 元，但不超过500 元，按标价给予九折优惠；
③若一次购物超过500 元，其中500 元按第2 条规定给予优惠，超过500 元部分给予八折优
惠．
某人两次去购物，分别付款168 元与423 元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付（
）元．
A.522.8
B.510.4
C.560.4
D.472.8
二、填空题（每小题3 分，共30 分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
13.某运动员在东西方向的公路上练习跑步，跑步的情况记录如下（设向东为正，单位：m）：1
000，－1 200，1 100，－800，900．该运动员共跑的路程为_________m．
14.如图是一个数值转换机，若输入的值为－1，则输出的结果应为__________.
15. “神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4 个步骤，成功
对接，形成组合体，对接时速达到28 000 km 以上．数据28 000 用科学记数法表示为
___________.
16.已知
，
，且
，则
的值等于___________.
17.已知关于x 的一元一次方程
b
x
x
2
3
011
2
1
的解为
2
x
，那么关于y 的一元一次
方程
b
y
y
）
（
）
（
1
2
3
1
011
2
1
的解为 ．
18.已知
，
，
，
，
，…，
根据前面各式的规律可猜测：
_________.
19.若方程
是关于的一元一次方程，则
_________.
20.如图所示，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC 内，且
∠BOE＝
3
1 ∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC 的大小是____________.
21.已知线段AB＝1 996 cm，P、Q是线段AB上的两个点，且线段AQ＝1 200 cm，线段BP＝1
050 cm，则线段PQ＝___________.
22.如图，点O 在直线AB 上，∠COE＝90°，∠BOD＝90°．
（1）图中除∠COE、∠BOD 外，是直角的还有__________；
（2）图中相等的锐角有__________.
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三、解答题（共54 分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
23.（6 分）先化简，后求值：
已知
0
2
1
3
2
y
x
，求代数式
2
2
2
3
2
3
4
7
12
3
3
1
2
9
1
xy
xy
y
x
x
y
x
x
的值.
24.（6 分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC＝50°，OD 平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求出∠BOD 的度数；
（2）请通过计算说明OE 是否平分∠BOC．
25.（5 分）已知关于的方程
3
3
2
bx
x
a
的解是
，其中
，且
，求代数式
a
b
b
a
的值.
26.（5 分）某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20 万元，甲种存款的年利率为
1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6 250 元，问两种存款各为多少元？
分析：相等关系为：甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息.
27.（7 分）某中学组织40 名教师去外地参观学习．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8 人，
另一种每辆可乘4 人，要求租用的汽车不留空座，也不超载．
（1）请给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8 个座位的汽车的租金是300 元/天，4 个座位的汽车的租金是100 元/天，请你设计
出费用最少的租车方案，并说明理由．
28.（7 分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进
行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据
图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于__________度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600 名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是__________．
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29.（8 分）某班参加数学兴趣小组的人数比参加绘画兴趣小组的人数的2 倍少12，两个兴趣
小组都参加的为3 人，两个兴趣小组都不参加的为30 人，全班人数为60．
（1）参加数学兴趣小组和绘画兴趣小组的各有多少人？
（2）只参加数学兴趣小组的有多少人？占全班的百分比为多少？
（3）只参加绘画兴趣小组的有多少人？占全班的百分比为多少？
（4）请根据以上计算的数据，画出只喜欢数学的人数，只喜欢绘画的人数，既喜欢数学又喜欢
绘画及二者皆不喜欢的人数占全班百分比的扇形统计图．
30.（8 分）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲
每天修桌凳16 套，乙每天修桌凳比甲多8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20 天，
学校每天付甲组80 元修理费，付乙组120 元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10 元生活补助费，现
有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方
案省时又省钱？为什么？
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参考答案
一、选择题
1.B 解析：∵ 10 的相反数是－10，∴ 比10 的相反数小2 的数是－12，
∴ 这两个数的和为10+（－12）=－2，故选B．
2.B 解析：第一行第一列只能有1 个正方体，第二列共有3 个正方体，
第一行第三列有1 个正方体，共需正方体1+3+1=5（个），故选B．
3.D 解析：
.
4.C 解析：由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，∴ a＜b，故选C．
5.C 解析：由正方体展开图的特征可知，A、B、D 可以拼成无盖的正方体，只有C 不能，故选
C．
6.D 解析：由题意可作出下图：
结合形图和题意可知：AF＝
2
1 AE＝
4
1 AD，
而AD＝AB－BD＝AB－
2
1 BC＝AB－
4
1 AB＝
4
3 AB，
∴ AF＝
4
1 AD＝
4
1 ×
4
3 AB＝
16
3 AB，故选D．
7.B 解析：将
代入
3
1
，得
3
1
，解得
.将
代入
得
，解得
，故选B.
8.B 解析：A.
，
，不相等；B.
，
，相等；C.
，
，不相等；D.
，
，不相等.故选B.
9.C 解析：设该商品的进货价为元，
根据题意列方程得
，解得
．故选C．
1 0.C 解析：∵
与
是同类项，∴
，
，
解得：
，
，∴
．故选C．
11.C 解析：3×30°＋15°＝105°，∴ 分针与时针所成的角是105°，故选C．
12.C 解析：第二次的价格是423÷0.9＝470（元），
两次合并，则总价格是：168＋470＝638（元），
应付500×90%＋（638－500）×80%＝450＋138×0.8＝450＋110.4＝560.4（元），选C．
二、填空题
13.5 000 解析：|1 000|＋|－1 200|＋|1 100|＋|－800|＋|900|
=1 000＋1 200＋1 100＋800＋900＝5 000（m）．
14.7 解析：依题意，所求代数式为
当
时，原式
15.
16.±4 解析：∵
，
，∴
，
.
而
，∴
，
或
，
.
当
，
时，
；
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当
，
时，
．故答案为±4．
17.
解析：将
看作整体可知方程
b
y
y
）
（
）
（
1
2
3
1
011
2
1
的解为
，
所以
.
18.
解析：从
，
，
，三个等式
中，可以看出等式左边最后一个数＋1 再除以2 即得到等式右边幂的底数，
2
1
3
2
，
2
1
5
3
，
2
1
7
4
，从而得
n
n
2
1
1
2
，
即：
．故答案为：
．
19.－2 解析：由一元一次方程的特点得：
，
，解得：
．
20. 90° 解析：设∠BOE 为
，则∠DOB
.
由OD 平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，
故有
，解方程得
，所以∠EOC＝90°，故答案为90°．
21. 254 cm 解析：如图，由题意得：AQ＋BP＝AB＋PQ＝1 200＋1 050＝2 250（cm），
∴ PQ＝2 250－1 996＝254（cm）.
22.∠AOD；∠COB＝∠DOE 解析：（1）∵ 点O 在直线AB 上，且∠BOD＝90°，
∴ ∠AOD＝180°－90°＝90°.
（2）∵ ∠COE＝90°，∴ ∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOE，∴ ∠COB＝∠DOE.
三、解答题
23.解：由
0
2
1
3
2
y
x
得
，
，解得
，
.
将代数式化简得
2
2
2
3
2
3
4
7
12
3
3
1
2
9
1
xy
xy
y
x
x
y
x
x
7
4
12
3
2
3
1
9
1
2
2
2
2
3
3
xy
xy
y
x
y
x
x
x
7
8
9
4
2
2
3
xy
y
x
x
.
将
，
代入得
原式
7
2
1
3
8
2
1
3
3
9
4
2
2
3
）
（
）
（
）
（
）
（
2
1
6
2
9
11
7
6
2
9
12
.
24.解：（1）因为OD 平分∠AOC，∠AOC＝50°，
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所以∠AOD＝
2
1 ∠AOC＝25°，所以∠BOD＝180°－25°＝155°.
（2）因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－25°＝65°，
∠COE＝90°－25°＝65°，
所以∠BOE＝∠COE，即OE平分∠BOE．
25.分析：根据方程解的定义，把方程的解
代入原方程得到关于a、b 的一个关系式，再将
其代入
a
b
b
a
，即可求出所求代数式的值.
解：把
代入原方程，得
3
3
2
2
2
b
a
，整理得
b
a
3
4
，
将
b
a
3
4
代入
a
b
b
a
，得
b
b
b
b
3
4
3
4
=
4
3
3
4
=12
7
.
26.解：设甲种存款为万元，则乙种存款为
万元.
依题意得
，
解之得
，则
.
答：甲种存款为5 万元，乙种存款为15 万元.
27.解：（1）方案一：8×4＝32（人），40－32＝8（人），8÷4＝2（辆），
故租4 辆8 人座车，2 辆4 人座车；
方案二：8×3＝24（人），40－24＝16（人），16÷4＝4（辆），
故租3 辆8 人座车，4辆4 人座车；
方案三：8×2＝16（人），40－16＝24（人），24÷4＝6（辆），
故租2 辆8 人座车，6 辆4 人座车；
方案四：8×1＝8（人），40－8＝32（人），32÷4＝8（辆），
故租1 辆8 人座车，8 辆4 人座车；
方案五：40÷8＝5（辆），故租5 辆8 人座车；
方案六：40÷4＝10（辆），故租10 辆4 人座车．
（2）根据方案可依次求出方案的钱数：
方案一的费用：300×4＋100×2＝1 400（元）；
方案二的费用：300×3＋100×4＝1 300（元）；
方案三的费用：300×2＋100×6＝1 200（元）；
方案四的费用：300×1＋100×8＝1100（元）；
方案五的费用：300×5＝1 500（元）；
方案六的费用：100×10＝1 000（元）．
租用10 辆4 人座的客车时，用钱最少为1 000 元．
28.分析：（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80 人，根据在扇形图中所占比例得出
调查学生总数；
（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20 人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3 组人数画出图形即可；
（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的
人数．
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解：（1）80÷40%=200（人），
故这次活动一共调查了200 名学生.
（2）20÷200×360°=36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.
（3）200－80－40－20＝60（人），
即喜欢阅读“科普常识”的学生有60 人，
补全条形统计图如图所示：
（4）60÷200×100%＝30%，
600×30%＝180（人），
故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.
29.解：（1）设参加绘画兴趣小组的人数为，则参加数学兴趣小组的人数为
，
由题意得
，
解得
.则
.
即参加绘画兴趣小组的有15 人，参加数学兴趣小组的有18 人.
（2）只参加数学兴趣小组的人数为18－3＝15，
占全班的百分比为15÷60×100%＝25%.
（3）只参加绘画兴趣小组的人数为15－3＝12，
占全班的百分比为12÷60×100%＝20%.
（4）由题意可知既喜欢数学又喜欢绘画的人数占全班的百分比为3÷60×100%＝5%，
二者皆不喜欢的人数占全班的百分比为30÷60×100%＝50%.
绘制扇形统计图如图所示：
30.解：（1）设该中学库存x 套桌凳，则甲修完需要
16
x 天，乙修完需要
8
16
x
天，
由题意得：
20
8
16
16
x
x
，
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解方程得：
．
答：该中学库存960 套桌凳.
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为
、
、
元，
则
（元），
（元），
（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
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