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新北师大版七年级下册期末复习
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，计36 分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．a2•a3=a5
C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9
2．已知a+b=53，a
b=38
﹣
，则a2
b
﹣
2的值为（ ）
A．15 B．38 C．53 D．2014
解：∵a2
b
﹣
2=（a+b）（a
b
﹣）
∴a2
b
﹣
2=53×38=2014
故选（D）
3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1 等于（ ）
A．132° B．134°
C．136°
D．138°
解：
过E 作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC 为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°
44°=46°
﹣
，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°
46°=134°
﹣
，
故选B．
4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长
为ycm，y 与x 间的函数关系式是（ ）www.21-cn-jy.com
A．y=12
4x
﹣
B．y=4x
12
﹣
C．y=12
x
﹣
D．以上都不对
解：∵各边边长减少xcm，
∴新正方形的边长为3
x
﹣，
∴y=4（3
x
﹣）=12
4x
﹣
，
即y=12
4x
﹣
．
故选A．
5．如图，Rt△ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，
错误的是（ ）
A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
解：∵RRt△ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有选项A 是错误的，故选A．
6．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一
点，则线段PN 的取值范围为（ ）2·1·c·n·j·y
A．PN＜3 B．PN＞3
C．PN≥3
D．PN≤3
解：作PM⊥OB 于M，
∵OP 是∠AOB 的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
故选：C．
7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2
个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，
经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4 附近，则n 的值为（ ）
A．2
B．3 C．4
D．5
解：依题意有：
=0.4，
解得：n=3．
故选B．
8．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交∠ABC 的平分线BD 于E，如果
∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE 的大小是（ ）21 教育网
A．24° B．30° C．32° D．36°
解：∵EF 是BC 的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，
∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=
（180°
60°
24°
﹣
﹣
）=32°．
故选C．
9．如图，下列判断正确的是（
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选：B．
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是
（ ）
A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）
解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，
故选A．
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为
，则最后输出的结果是（
）
A．14 B．16 C．8+5
D．14+
解：当n=
时，n（n+1）=2+
＜15，
当n=2+
时，n（n+1）=8+5
＞15，
故选：C．
12．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（ ）
①BC 与AC 互相垂直；②AC 与CD 互相垂直；③点A 到BC 的垂线段是线段
BC；④点C 到AB 的垂线段是线段CD；⑤线段BC 是点B 到AC 的距离；⑥线段
AC 的长度是点A 到BC 的距离．【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 个 B．3 个
C．4 个 D．5 个
解：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故①正确；
AC 与DC 相交不垂直，故②错误；
点A 到BC 的垂线段是线段AC，故③错误；
点C 到AB 的垂线段是线段CD，故④正确；
线段BC 的长度是点B 到AC 的距离，故⑤错误；
线段AC 的长度是点A 到BC 的距离，故⑥正确．
故选B．
二．填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）
13．当x=2017 时，代数式（x
1
﹣）（3x+2）﹣3x（x+3）+10x 的值为 ﹣
2
．
解：（x
1
﹣）（3x+2）﹣3x（x+3）+10x
=3x2+2x
3x
2
3x
﹣
﹣﹣
2
9x
﹣
+10x
=
2
﹣，
当x=2017 时，原式=
2
﹣，
故答案为：﹣2．
14．如图，是由边长分别为2a 和a 的两个正方形组成，闭上眼睛，由针随意扎这个
图形，小孔出现在阴影部分的概率是
．www-2-1-cnjy-com
解：∵图形的总面积为a2+（2a）2=5a2，阴影部分面积为5a2﹣（2a+a）×2a÷2=2a2，
∴小孔出现在阴影部分的概率是
=
．
故答案为
．
15．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E，过点E 作MN∥BC
交AB 于M，交AC 于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为
9
．
解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故答案为：9．
16．如图1，在矩形ABCD 中BC=5，动点P 从点B 出发，沿BC
CD
DA
﹣
﹣
运动至
点A 停止．设点P 运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y 关于x 的函数图象
如图2 所示，则DC=
6
，y 的最大值是
15
．2-1-c-n-j-y
解：动点P 从点B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点A 停止，
∵当点P 运动到点C，D 之间时，△ABP 的面积不变．函数图象上横轴表示点P 运
动的路程，
∴x=5 时，y 开始不变，说明BC=5，x=11 时，又开始变化，说明CD=11
5=6
﹣
．
∴△ABC 的面积为：y=
×6×5=15．
故答案为：6，15．
三．解答题（共8 小题，满分52 分）
17．已知（x2+mx+n）（x2
3x
﹣
+2）中，不含x3项和x 项，求m，n 的值．
解：原式=x4
3x
﹣
3+2x2+mx3
3mx
﹣
2+2mx+nx2
3nx
﹣
+2n
=x4﹣（3
m
﹣）x3+（2
3m
﹣
+n）x2+（2m
3n
﹣
）x+2n
由题意得，3
m=0
﹣
，2m
3n=0
﹣
，
解得m=3，n=2．
18．如图，点D，E 分别在AB，AC 上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．
求证：BD=CE．
证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，
又∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB．
在△ADC 和△AEB 中，
，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB=AC．
∴AB
AD=AC
AE
﹣
﹣
．
即BD=CE．
19．先化简，再求值：（2a+b）2
2a
﹣
（2b+a），其中a=
1
﹣，b=
．
解：原式=4a2+4ab+b2
4ab
2a
﹣
﹣
2
=2a2+b2，
当a=
1
﹣，b=
，
∴原式=2+2017=2019
20．已知长方形的长为a，宽为b，周长为10，两边的平方和为8．求此长方形的面
积．
解：由题意得a+b=10÷2=5，
（1）a2+b2=8，
∴（a+b）2
2ab=8
﹣
，
∴ab=
；
（2）2b2=8，b=2；
a=3，
ab=6，
故此长方形的面积为6 或
．
21．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，
小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：21 世纪教育网版权所有
纸环数x（个）
1 2 3 4
彩纸链长度y（
cm）
1
9
3
6
5
3
7
0
（1）猜想x、y 之间的函数关系，并求出函数关系式．
（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需
要用多少个纸环？
解：（1）由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系．
设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b．
则
，
解得
，
∴y=17x+2
当x=3 时，y=17×3+2=53
当x=4 时，y=17×4+2=70
∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y=17x+2 的图象上
∴彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2．
（2）10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000．
解得
，
答：每根彩纸链至少要用59 个纸环．
22．如图，△ABC 是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD
相交于点O，连接DE．21cnjy.com
（1）判断△CDE 的形状，并说明理由．
（2）若AO=12，求OE 的长．
解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠C=60°，CE=
BC，CD=
AC；而BC=AC，
∴CD=CE，△CDE 是等边三角形．
（2）由（1）知：AE、BD 分别是△ABC 的中线，
∴AO=2OE，而AO=12，
∴OE=6．
23．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600 名学生每天的自主学习情况，
某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根
据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回
答下列问题：21·cn·jy·com
（1）本次调查的学生人数是
40
人；
（2）图2 中α 是
54
度，并将图1 条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时有
330
人；
（4）老师想从学习效果较好的4 位同学（分别记为A、B、C、D，其中A 为小亮）随
机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概
率．21·世纪*教育网
解：（1）∵自主学习的时间是1 小时的有12 人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为：40；
（2）
×360°=54°，
故答案为：54；
40×35%=14；
补充图形如图：
故答案为：54；
（3）600×
=330；
故答案为：330；
（4）画树状图得：
∵共有12 种等可能的结果，选中小亮A 的有6 种，
∴P（A）=
．
24．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 中点，连接AE 并延长AE 交BC
的延长线于点F
（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠F=∠DAE．
又∵∠FEC=∠AED，
∴∠ECF=∠ADE，
∵E 为CD 中点，
∴CE=DE，
在△FEC 与△AED 中，
∵
，
∴△FEC≌△AED．
∴CF=AD；
（2）解：当BC=6 时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，
