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新北师大版七年级下册期末模拟
数学试卷
温馨提示：本卷满分100 分，考试时间120 分钟
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，计36 分）
1．（﹣am）5•an=（ ）
A．﹣a5+m
B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n
2．如图所示，AC⊥BC 与C，CD⊥AB 于D，图中能表示点到直线（或线段）的距
离的线段有（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条
D．5 条
3．已知a+b=53，a
b=38
﹣
，则a2
b
﹣
2的值为（ ）
A．15 B．38
C．53 D．2014
4．正方形的对称轴有（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
5．如图，直线l1∥l2，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3 等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．一个不透明的盒子中装有2 个红球，1 个白球和1 个黄球，它们除颜色外都相
同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到黄球是不可能事件
C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等
D．摸到红球比摸到黄球的可能性小
7．如图，一块三角形玻璃碎成了4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形
玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③
D．④
8．下列作图语言中，正确的是（ ）
A．画直线AB=3cm B．延长线段AB 到C，使BC=AB
C．画射线AB=5cm D．延长射线OA 到B，使AB=OA
9．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a 应等于（ ）
A．6
B．﹣1 C． D．0
10．远通工程队承建一条长30km 的乡村公路，预计工期为120 天，若每天修建公
路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系
式为（ ）21 世纪教育网版权所有
A．y=30﹣
x
B．y=30+
x
C．y=30
4x
﹣
D．y=
x
11．等腰Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是AC 的中点，EC⊥BD 于E，交BA 的延长
线于F，若BF=12，则△FBC 的面积为（ ）21cnjy.com
A．40 B．46
C．48 D．50
12．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D
作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）
13．一个长方形的面积为3a2+a，若一边长为a，则另一边长为
．
14．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行
四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在
阴影区域内的概率为
．【来源：21·世纪·教育·网】
15．已知x2
kx
﹣
+9 是一个完全平方式，则k 的值是
．
16 ．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边延长线上的点，则
∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=
度．www-2-1-cnjy-com
三．解答题（共8 小题，满分52 分）
17．（6 分）计算：（﹣1）2017+（π
3.14
﹣
）0﹣（﹣
）﹣1．
18．（6 分）先化简，再求值：（2x+3）（2x
3
﹣）﹣4x（x
1
﹣）+（x
2
﹣）2，其中x=﹣
．
19．（6 分）已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．
20．（6 分）如图，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E
在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．21 教育网
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
21．（6 分）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n 很大时，频率将接近
；
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由．
22．（6 分）四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平
分线．求证：21·cn·jy·com
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
23．（8 分）如图：边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形．
（1）图（1）中阴影部分的面积为
，图（2）阴影部分面积为
．
（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为
．（用式子
表达）
（3）计算：102×98（不用公式计算不得分）
24．（8 分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下
列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”www.21-cn-jy.com
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1 的和的平方，减去这个数与1 的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．
[（9+1）2﹣（9
1
﹣）2]×25÷9
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操
作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是
a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21·世纪*教育网
