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新北师大版七年级下册期末考试
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，计36 分）
1．3
1
﹣=（ ）
A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
2．（a+3b）（a
3b
﹣
）计算的结果是（ ）
A．a2
6b
﹣
2 B．a2
9b
﹣
2 C．a2
6ab
﹣
+9b2 D．a2+6ab+9b2
解：原式=a2
9b
﹣
2，
故选（B）
3．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠2
解：A、∠3=∠4 可判定BD∥AC，故此选项不合题意；
B、∠D=∠DCE 可判定BD∥AC，故此选项不合题意；
C、∠1=∠2 可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
D、∠B=∠2 不能判定直线平行，故此选项不合题意；
故选：C．
4．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则
数据中的变量是（ ）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选（D）
5．下列三条线段不能构成三角形的三边的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．5cm，6cm，11cm
C．5cm，6cm，10cm D．2cm，3cm，4cm
解：A、4+3＞5，能够组成三角形；
B、5+6=11，不能够组成三角形；
C、5+6＞10，能组成三角形；
D、2+3＞4，能够组成三角形．
故选B．
6．如图，一块三角形玻璃碎成了4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形
玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．②
C．③
D．④
解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完
全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原
来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一
块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去，
故选：D．
7．在一个不透明的盒子中装有2 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余
均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
，则黄球的个数为（ ）
A．2
B．3 C．4
D．6
解：设黄球的个数为x 个，
根据题意得：
=
，
解得：x=4，
经检验，x=4 是原分式方程的解，
∴黄球的个数为4 个．
故选C．
8．如图，在△PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是PA，PB，AB 上的点，且AM=BK，
BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为（ ）21 世纪教育网版权所有
A．44° B．66° C．96° D．92°
解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK 和△BKN 中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，
∴∠A=∠MKN=42°，
∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=96°，
故选：C．
9．如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2
的大小为（ ）21 教育网
A．130° B．180° C．230° D．260°
解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）
=50°+180°
=230°．
故选：C．
10．若（x+3）（2x
5
﹣）=2x2+bx
15
﹣
，则b 的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
解：∵（x+3）（2x
5
﹣）=2x2+x
15=2x
﹣
2+bx
15
﹣
∴b=1．
故选C．
11．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′
与CD 交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．19 C．22 D．25
解：∵四边形ABCD 为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED 和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′（AAS）；
∴EA=EC，
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选C．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为1，AD 边的中点处有一
动点P，动点P 沿P→A→B→C→D→P 运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过
的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）21cnjy.com
A．
B．
B．C．
D．
解：动点P 运动过程中：
①当0≤s≤
时，动点P 在线段PA 上运动，此时y=2 保持不变；
②当
＜s≤
时，动点P 在线段AB 上运动，此时y 由2 到1 逐渐减少；
③当
＜s≤
时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1 保持不变；
④当
＜s≤
时，动点P 在线段CD 上运动，此时y 由1 到2 逐渐增大；
⑤当
＜s≤4 时，动点P 在线段DP 上运动，此时y=2 保持不变．
结合函数图象，只有D 选项符合要求．
故选：D．
二．填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）
13．若x2+2（m
3
﹣）x+16 是一个完全平方式，那么m 应为 ﹣
1 或
7
．
解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m
3
﹣）x+16，
∴2（m
3
﹣）=±8，
解得m=
1
﹣或m=7．
故答案为：﹣1；7．
14．有边长为1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、
4…的等边三角形（如图所示），21·cn·jy·com
根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S 与边长n 的关
系式是
S=n
2 （
n ≥
2 ）
．www.21-cn-jy.com
解：图1 中，当n=2 时，S=4；
如图2 中当n=3 时，S=9；
图3 中，当n=4 时，S=16．…．
依此类推，总数S 与边长n 的关系式S=n2（n≥2）．
故答案为S=n2（n≥2）
15．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：
①BM 的长是点B 到CE 的距离；②CE 的长是点C 到AB 的距离；③BD 的长是
点B 到AC 的距离；④CM 的长是点C 到BD 的距离．其中正确的是
①④
（填
序号）．【来源：21·世纪·教育·网】
解：①如图，因为BD⊥CE，因此BM 的长是点B 到CE 的距离，故①正确；
②如图，因为CE 与AB 不垂直，因此CE 的长不是点C 到AB 的距离．故②错误；
③如图，因为BD 与AC 不垂直，因此BD 的长不是点B 到AC 的距离．故③错误；
④如图，因为BD⊥CE，因此CM 的长是点C 到BD 的距离，故④正确；
综上所述，正确的说法是①④．
故答案为：①④．
16．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的
两直角边EF，EG 分别交BC，DC 于点M，N，若正方形ABCD 的边长为a，则重叠
部分四边形EMCN 的面积为
a 2
．2-1-c-n-j-y
解：过E 作EP⊥BC 于点P，EQ⊥CD 于点Q，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG 是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ，四边形PCQE 是正方形，
在△EPM 和△EQN 中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN=S△EPM，
∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，
∵正方形ABCD 的边长为a，
∴AC=
a，
∵EC=2AE，
∴EC=
a，
∴EP=PC=
a，
∴正方形PCQE 的面积=
a×
a=
a2，
∴四边形EMCN 的面积=
a2，
故答案为：
a2．
三．解答题（共8 小题，满分52 分）
17．已知n 为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．
解：（2x3n）2+（﹣x2n）3
=4x6n
x
﹣
6n
=3（x2n）3
=3×23
=24
18．计算：（﹣1）2017+（π
3.14
﹣
）0﹣（﹣
）﹣1．
解：原式=
1
﹣+1﹣（﹣3）
=3．
19．一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1 和3a
1
﹣，该三角形面积为S，试
用含a 的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2 时，S 的值．
解：根据题意得：S=
（2a+1）（3a
1
﹣）=3a2+
a﹣
，
当a=2 时，S=12+1﹣
=
．
20．在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB 于D，CE 是△ABC 的角平
分线．
（1）求∠DCE 的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
解：∵∠B=30°，CD⊥AB 于D，
∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．
∵CE 平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=
∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°
45°=15°
﹣
；
（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=
∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC．
21．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其
他区别．
（1）随机从箱子里取出1 个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表
的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
解：
（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没
有其他区别，
∴随机地从箱子里取出1 个球，则取出黄球的概率是：
；
（2）画树状图得：
由树形图可知所有可能的情况有9 种，其中两次取出的都是白色球有1 种，所以
两次取出的都是白色球的概率=
． 2·1·c·n·j·y
22．已知BD 平分∠ABF，且交AE 于点D．
（1）求作：∠BAE 的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP 交BD 于点O，交BF 于点C，当AC⊥BD 时，AD 与BC 的位置和数量
关系是 平行且相等 ．21·世纪*教育网
解：（1）如图所示：
（2）在△ABO 和△CBO 中，
∵
，
∴△ABO≌△CBO（ASA），
∴AO=CO，AB=CB．
在△ABO 和△ADO 中，
∵
，
∴△ABO≌△ADO（ASA），
∴BO=DO．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB=CB，
∴平行四边形ABCD 是菱形，
∴AD 与BC 的位置和数量关系是：平行且相等，
故答案为：平行且相等．
23．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之
间的关系，并说明理由．
（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1 与∠2 的关系是 相等 ；
证明：
（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1 与∠2 的关系是 互补 ；
证明：
（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别
平行，那么这两个角 相等或互补 ；www-2-1-cnjy-com
（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3 倍少60°，则这两个角
分别是多少度？
解：
解：（1）∠1=∠2．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
（2）∠1+∠2=180°．
证明如下：∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x
60°
﹣
，
当x=3x
60°
﹣
，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；
当x+3x
60°=180°
﹣
，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．
故答案为：相等，互补，相等或互补．
24．如图所示，A、B 两地相距50 千米，甲于某日下午1 时骑自行车从A 地出发驶
往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中
的折线PQR 和线段MN 分别表示甲乙所行驶的路程S 和时间t 的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B 城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
解：（1）甲下午1 时出发，乙下午2 时出发，
所以甲更早，早出发1 小时；
（2）甲5 时到达，乙3 时到达，
所以乙更早，早到2 小时；
（4）设乙出发x 小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5 小时就追上甲．
