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新北师大版七年级下册期末考试
数学试卷
温馨提示：本卷满分100 分，考试时间120 分钟
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，计36 分）
1．3
1
﹣=（ ）
A．﹣
B．
C．﹣3 D．3
2．（a+3b）（a
3b
﹣
）计算的结果是（ ）
A．a2
6b
﹣
2 B．a2
9b
﹣
2 C．a2
6ab
﹣
+9b2 D．a2+6ab+9b2
3．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠2
4．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则
数据中的变量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价
D．金额和数量
5．下列三条线段不能构成三角形的三边的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．5cm，6cm，11cm
C．5cm，6cm，10cm D．2cm，3cm，4cm
6．如图，一块三角形玻璃碎成了4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形
玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．① B．② C．③ D．④
7．在一个不透明的盒子中装有2 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余
均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
，则黄球的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
8．如图，在△PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是PA，PB，AB 上的点，且AM=BK，
BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为（ ）21·世纪*教育网
A．44° B．66° C．96° D．92°
9．如图，在△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2
的大小为（ ）21 教育网
A．130° B．180°
C．230° D．260°
10．若（x+3）（2x
5
﹣）=2x2+bx
15
﹣
，则b 的值为（ ）
A．﹣2 B．2
C．1 D．﹣1
11．如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，AB′
与CD 交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．19 C．22 D．25
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为1，AD 边的中点处有一
动点P，动点P 沿P→A→B→C→D→P 运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过
的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）21 世纪教育网版权所有
A．
B．
B．C．
D．
二．填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）
13．若x2+2（m
3
﹣）x+16 是一个完全平方式，那么m 应为
．
14．有边长为1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、
4…的等边三角形（如图所示），21cnjy.com
根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S 与边长n 的关
系式是
．
15．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：
①BM 的长是点B 到CE 的距离；②CE 的长是点C 到AB 的距离；③BD 的长是
点B 到AC 的距离；④CM 的长是点C 到BD 的距离．其中正确的是
（填序
号）．www-2-1-cnjy-com
16．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的
两直角边EF，EG 分别交BC，DC 于点M，N，若正方形ABCD 的边长为a，则重叠
部分四边形EMCN 的面积为
．2-1-c-n-j-y
三．解答题（共8 小题，满分52 分）
17．（6 分）已知n 为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．
18．（6 分）计算：（﹣1）2017+（π
3.14
﹣
）0﹣（﹣
）﹣1．
19．（6 分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1 和3a
1
﹣，该三角形面积
为S，试用含a 的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2 时，S 的值．
21*cnjy*com
20．（6 分）在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB 于D，CE 是△ABC
的角平分线．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求∠DCE 的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
21．（6 分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外
没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1 个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表
的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
22．（6 分）已知BD 平分∠ABF，且交AE 于点D．
（1）求作：∠BAE 的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP 交BD 于点O，交BF 于点C，当AC⊥BD 时，AD 与BC 的位置和数量
关系是
．www.21-cn-jy.com
23．
（8 分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个
角之间的关系，并说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1 与∠2 的关系是
；
证明：
（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1 与∠2 的关系是
；
证明：
（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别
平行，那么这两个角
；21·cn·jy·com
（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3 倍少60°，则这两个角
分别是多少度？
解：
24．（8 分）如图所示，A、B 两地相距50 千米，甲于某日下午1 时骑自行车从A 地
出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，
图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲乙所行驶的路程S 和时间t 的关系．
2·1·c·n·j·y
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B 城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
