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单元集训卷11 三角函数与解三角形
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，β都是锐角，sin α = 4
5 ，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将函数
的图象经过下列哪种变换可以得到函数
的图象（ ）
A．先向左平移
个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的1
2倍（纵坐标不变）
B．先向左平移
个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
C．先向左平移
个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的1
2倍（纵坐标不变）
D．先向左平移
个单位，再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变）
5．已知函数
的图象向左平移
（
）个单位长度后关于
轴对称，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若
，△ABC的面积
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在锐角△ABC中，内角
的对边分别为
，已知
，
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．钝角
的内角
，
，C的对边分别为
，
，c，且
，则
的取值范围为
（）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列各式中，值为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．点
为
图象的一个对称中心
C．
时，
的值域为
D．若
，则
11．三角形
的内角
，
，C的对边分别为
，
，c，且
，下列说法正确的是（ ）
A．a=3
B．若
，
，则三角形
为锐角三角形
C．若
，
，则
D．若A =π
4 ，且三角形
有两解，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知函数
，则
在
上的值域为___________．
13．已知角
的终边不重合，且
，则
___________.
14．在锐角三角形
中，角
的对边分别是
，若
的面积
，则
的最小值为
________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知点
是函数
的一个对称中心．
(1)求
的值；
(2)若函数
的最大值为
，求f ( x)的最小值和单调递增区间．
16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车
按逆时针方向匀速转动，每10 秒钟转动1 圈.如图，将该筒车抽象为圆
，筒车上的盛水桶抽象为圆
上的点
，
已知圆
的半径为2m，圆心
距离水面1m，且当圆
上点
从水中浮现时（图中点
）开始计算时间.
(1)在如图所示的平面直角坐标系上，将点
到水面的距离h（单位：m，且点
在水面下时h为负数）表示为时间t
（单位：）的函数
，求h(t )的解析式；
(2)当
，求盛水桶高度上升的区间.
17．已知函数
(1)讨论
在区间[0,π)上的单调性；
(2)在锐角
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，
，求
周长的最大值．
18．在
中，设角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且满足
．
(1)求角B；
(2)若D 在AB边上且
，
，求
的最大值．
19．已知
的内角
，
，C的对边分别为
，
，c，且
.
(1)判断
的形状并说明理由.
(2)已知
的面积为1
2.
（i）若
，求c的值；
（ii）若
为锐角三角形，求c的取值范围.
