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等腰三角形的性质与判定 题集
1. 等腰三角形的性质
性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
书写：∵
，
∴
（等边对等角）．
性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．
书写：∵
，
，
∴
，
（三线合一）．
1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是
，则等腰三角形的底角等于 ．
A.
B.
或
C.
D.
或
2. 已知等腰的底边
，且
，则腰
的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在等腰
中，
，
，
，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，
中，
，
，点
是
的中点，过点
作
交
于点
，
连接
．则
的度数为（ ）．
2
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在
中，点
在
边上，
，
为
的中点，若
，则
的大小为（ ）．
6. 如图，
，
，
的垂直平分线
交
于点
，则
．
7. 如图，在
中，
，点
是
上一点，点
是
上一点，且
．若
，
，求
的度数．
A
B
C
D
E
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在
中，
，
，
分别是
，
上的点，且
，
，
度数是（ ）．
9. 如图，在
中，
，且
为
上一点，
，
，则
的度数为（
）．
3
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
10.
内有一点
，且
，若
，
，则
的大小
是（ ）．
2. 等腰三角形的判定
①利用定义来判定：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
②判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简称“等角对等边”）．
书写：∵
∴
（等角对等边）．
【注意】：
以后可直接由等角推出边等，进而得到等腰三角形．
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
1. 在
中，
和
的度数如下，其中能判定
是等腰三角形的是（ ）．
（1 ）
（2 ）
2. 用一根长为
的细绳围成一个等腰三角形．
如果腰长是底边长的倍，求这个三角形各边的长．
能围成有一边的长是
的等腰三角形吗？为什么？
4
A.
B.
C.
D.
3. 如图，
平分
，
，若
，则
等于（ ）．
4. 如图，
与
相交于点
，连接
、
、
，①
；②
；③
；④
．
请从以上四个选项中选出两个作为条件，证明：
是等腰三角形（只需选一种情况写证明过程
即可）．
5. 如图，
，
，点
在
的垂直平分线上，若
，则
．
6. 如图，点
、
在
的边
上，
，
，求证：
．
7. 已知：如图，在
中，
，
，求证：
是等腰三角形．
5
8. 如图，已知
和
相交于点
，且
，
．
求证：
．
9. 如图，
是
的边
的延长线上一点，过
作
于点
，交
于
，
．求
证：
是等腰三角形．
10. 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．
求作：等腰
，使
，
，
边上的高为
．
作法：如图，
（1）作线段
；
（2）作线段
的垂直平分线
交
于点
；
（3）在射线
上顺次截取线段
，
连接
，
．
所以
即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到
是等腰三角形的依据是：
① ：
② ．
