文档文本内容
1
角平分线的性质和判定 题集【B】
1. 尺规作图——角平分线
（1 ）
1
2
（2 ）
1. 如图，在
中，
．
作出
的平分线
；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
若
的平分线
与
交于点
.
已知
，
，求
的面积．
已知
三边
，
，
，求
的长．（提示：用含、、的
代数式表示）
1
2
3
（1 ）
（2 ）
2. 已知：如图，线段
和射线
交于点
．
利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
在射线
上作一点
，使
．
作
的角平分线交
于点
．
在射线
上作一点
，使
，连接
．
在（）所作的图形中，直接写出线段
与
的数量关系．
3. 如图，已知
．
小明按如下步骤作图：
①以点
为圆心，任意长为半径画弧，交
于点
，交
于点
．
②分别以
，
为圆心，大于
长为半径画弧，在
的内部两弧交于点
．
③画射线
．
所以射线
为所求
的平分线．
根据上述作图步骤，回答下列问题：
2
（1 ）
（2 ）
写出一个正确的结论： ．
如果在
上任取一点
，那么点
到
、
的距离相等．
依据是： ．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，
为码头，
、
两个灯塔与码头的距离相等，
，
为海岸线，一轮船从码头开出，计划
沿
的平分线航行．
用尺规作出轮船的预定航线
（保留作图痕迹）．
航行途中，轮船
与灯塔
，
的距离始终相等，试问轮船有没有偏离航线？说明你的理由．
2. 角平分线的性质
A.
B.
C.
D.
1. 如图，在
中，
，
为
的三条角平分线的交点，
，
，
，点
、
、
分别是垂足，且
，
，
，则点
到边
的距离为（ ）．
2. 如图，
，
的平分线
与
的平分线
相交于点
，作
于点
，若
，则点
到
与
的距离之和为（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
3. 如图，
中，
，
，
，
和
的平分线交于点，
于
，则
的长为 ．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在
中，
，以顶点
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，
于点
，
，再分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，作射线
交边
于点
，若
，
，则
的面积是（ ）．
5. 如图，
，
，
于
，
于
．
求证：
．
证明：在
和
中，
∴
≌
（ ）．
4
∴
__________
__________（ ）．
∴
是
的角平分线．
又∵
于
，
于
，
∴
（ ）．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，
是等腰直角三角形，
，
，
平分
，
于点
，
．
求证：
．
求
的周长．
7. 如图，
是
的角平分线，
，垂足为
，
，
和
的面积分
别为
和
，则
的面积为 ．
3. 角平分线的判定
1. 如图，已知
．小宋按如下步骤作图：
①以点
为圆心，任意长为半径画弧，交
于点
，交
于点
．
②分别以
、
为圆心，大于
长为半径画弧，在
的内部两弧交于点
．
③画射线
．所以射线
为所求
的平分线．
根据上述作图步骤，小宋的作图依据是： ．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，
中，
，
为
外一点，且
，
交
于
，
于
．
求证：
．
求证：
平分
的外角．
求
的值．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
，
，点
、
分别在
、
上，若
平分
．
求证：
平分
．
若
，
，
，求
和
的长．
4. 小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点．
小明首先根据题意画出图形如下面左图．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
然后他将原命题转化为：
已知：在
中，
和
的平分线交于点，求证：
是 ．
请帮小明补全命题的结论：
是 ．
结合右图，补全下面证明过程（括号中填写定理内容）
作
于点
，
于点
，
于点
．
∵
平分
，
，
，
∴
（ ），
同理： ，
∴
，
又∵
，
，
∴ （ ）．
根据上述结论，完成下述作图任务：
如图，有一张矩形纸片
，上面画有一个角的两边
、，但是这个角的顶点
在纸片的
外部，试在纸片上作出
的平分线．（要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保
留作图痕迹，不必写作法）
图
