文档文本内容
1
等腰三角形 题集【B】
1. 等腰三角形的定义及性质
【注意】
．等腰三角形两腰相等是证明两底角相等的依据；“三线合一”是证明两角相等、两线段相等及两直
线互相垂直的依据；
．等腰三角形中顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中已知一个条件可直接得到另外
两个条件
性质
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等
角”）
性质
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高相互重合
（简写成“三线合一”）
A.
B.
C.
D.
1. 如图，
为
内一点，
平分
，
，垂足为点
，交
于点
，
，
，
，则
的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图，四边形
中，
，且
，若
，则
（ ）．
3. 如图，等腰
中，
，
于点
，
的平分线分别交
、
于
、
两点，
为
的中点，
的延长线交
于点
，连接
，下列结论：①
；②
2
为等腰三角形；③
平分
；④
，其中正确的结论是 （直接填
序号）．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，
中，
，
，
，
交边
于点
．
求
的度数．
求证：
．
5. 探究：如图，
中，
，
，
为
边的中点，
于
，
交
延长线于点
.
求证：
垂直平分
．
小辉在研究此题时通过已知条件已经写出了前半部分过程如下：
证明：∵
，
，
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
是
的角平分线．
小辉发现：
由于等腰三角形有三线合一性质，要想证明
垂直平分
，只需证明
为等腰三角形，
即
．（填边）
3
请根据提示，完成后半部分过程．
（1 ）
（2 ）
6. 如图所示，在
中，
，
，
平分
，
于点
，且
于点
，交
于点
．
求证：
．
探究
与
的大小关系，并证明．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，
中，
，
，点
在斜边
上 ，且
，过点
作
交直线
于点
．
求
的度数．
求证：
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 定义：如果两条线段将一个三角形分成个小等腰三角形．我们把这两条线段叫做这个三角形的三分
线．
如图，在
中，
，点
在
边上，且
，求
的大小．
图
在图中过点
作一条线段
，使
，
是
的三等分线，在图中画出顶角为
的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数．
图
在
中，
，
和
是
的三分线，点
在
边上，点
在
边
上，且
、
，请直接写出
所有可能的值．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
9.
中，
，
，点
，
分别在
，
上，且
，
．
如图，连
，求
的度数．
如图，过
作
于
，求证：
．
在（）的条件下，若
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
10. 如图，
，
平分线分别交
、
的延长线于点
、
，且
是
的中点．
求证：
≌
．
连接
，判断
与
的位置关系并说明理由．
5
2. 等腰三角形的判定
【注意】：
（1）判定等腰三角形的定理只有上述两种
①两条边等→等腰；②等角对等边→等腰
（2）如若知道“顶角角分线、底边垂线、底边中线”的任意两组，也是可以判定其为等腰三角形的，
但是，必须通过证全等来导出边等或角等才可以得到等
判定
利用定义来判定：有两条边相等的三角形叫做等
腰三角形．
判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等
（简称“等角对等边”）
（1 ）
（2 ）
1. 如图，在
中，已知点
在线段
的反向延长线上，过
的中点
作线段
交
的平
分线于
，交
于
，且
．
求证：
是等腰三角形．
若
，
，
，求
的周长．
2. 如图，在
中，
，
，
是
的垂直平分线．
6
（1 ）
（2 ）
求证：
是等腰三角形．
若
的周长是，
，求
的周长．（用含，的代数式表示）
（1 ）
（2 ）
3. 如图，
中，
，
于
点，
交
于点
，点
在
延长线上，
且
．
求证：
．
求证：
．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在
中，
，点
是边
上的一个动点，过点
作
于点
，过点
作
于点
，
和
交于点
．
图
填空：直接写出一个和
相等的角是 ．
连接
，如图，若
，判断
的形状，并给出证明．
7
（3 ）
图
在（）的条件下，若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
5. 已知，如图所示，在
和
中，
，
，
，且点
、
、
在一条直线上，连接
、
．
图
求证：
．
若
、
分别是
和
的中点，将
绕点
按顺时针旋转，如图所示，试证明在旋
转过程中，
是等腰三角形．
图
