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【梯形】【选讲】题集【A】
1. 梯形常见辅助线
【动手操作】：
任意画一个
，再画一条直线，使它与边
平行，且与边
分别交于点
和
（与点
不重合），得
和四边形
【思考】：
1．四边形
是一个梯形吗？
2．如果
中，
，那么如上截得的梯形
是怎样的梯形？
如果
中，
，那么如上截得的梯形
是怎样的梯形？
、
【总结】：
通过画图我们发现三角形和梯形有着很深的联系，解决梯形问题时，通过添加辅助线，我们经常把梯形
转化成三角形和平行四边形，
常见辅助线如图：
1．平移腰：
2．作垂直：
3．平移对角线：
2
4．延长两腰交于一点
1.
【解析】
【标注】
已知梯形的上底长为，下底长为，一腰长为，另一腰长为，则的取值范围是 ．
【答案】
如图，梯形
中，
，
，
，
，
，过点
作
．
∴四边形
为平行四边形．
∴
，
，
∴
，
∴在
中，根据在三角形中任意两边之和
第三边，任意两边之差
第三边知：
，即
．
【知识点】梯形的性质
2. 如图，在梯形
中，
，
，
，
交
于点
．若
，
，则
的长是（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
又
，
∴
．
∴
，
∴
．
【知识点】梯形的性质
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
如图，在梯形
中，
，
，
，
交
于点
．若
，
，则
的长是（ ）．
【答案】A
∵
，
，
∴
．
又∵
，
∴
．
4
【标注】
∴
．
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形．
∴
．
∴
．
【知识点】梯形的性质
4.
【解析】
【标注】
如图，在四边形
中，
，
，
．求证：
．
【答案】证明见解析．
过点
作
交
于点
，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，
故可得
，
即
．
【知识点】梯形中的辅助线-与腰有关
5. 如图，在梯形
中，
，
，且
交
于点
，梯形的周长为
，则
的周长为（ ）．
5
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∵梯形的周长为
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行四边形性质综合应用
6.
【解析】
【标注】
如图，在梯形
中，
，其底角
，
，
、
分别是边
、
的中点．若这个梯形的下底
恰好比其上底
长
，则线段
．
【答案】
过
分别作
及
，可以证明
．
【知识点】梯形中的辅助线-与腰有关
7. 某市在举行“
汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形（如图所示）的
舞台，且台面铺设每平方米售价为元的木板．已知
米，
米，
，
，请计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．（不计铺设损耗，结果不取近似值）
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【解析】
【标注】
【答案】
元．
作
于点
，
于点
，易知
为矩形．
在
中，
米，
，则
，
∴
，
,
在矩形
中，
，
∴
，
．
在
中，
，
∴
∴
，
∴
，
∴购买木板所用的资金为
元．
【能力】抽象概括能力
【知识点】梯形中的辅助线
梯形
8. 如图，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，则
．
7
【解析】
【标注】
【答案】
作
于
点．
∵
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
∵
，
∴
．
【知识点】直角梯形
9.
【解析】
【标注】
已知：如图，在直角梯形
中，
，
，
于点
，
，
，则
的长为 ．
【答案】
过点
作
于点
，设
，则
，
∵
，∴
，
∴
，
，∴
．
【知识点】直角梯形
10. 如图，梯形
中，
，
，
，
，
，则
的长度是 .
8
【解析】
【标注】
D
C
A
B
【答案】
过
作
于点
，过点
作
于点
，
∵
，
∴
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】梯形中的辅助线-与腰有关
