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1
整式的找规律 题集【B】
一、式的规律
1.
【解析】
【标注】
观察下列关于的单项式，探究其规律：，
，
，
，
，
，
按照上述规律，
第
个单项式是 ．
【答案】
∵第一个数
；
第二个数
；
第三个数
；
第四个数
；
第五个数
；
∴当为奇数时，第个数为：
．
∵
为奇数，
∴第
个单项式是
．
故答案为：
．
【知识点】代数式找规律
2.
【解析】
有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程
如下：
输入
第次
第次
第次
则第
次运算的结果
．
【答案】
或
根据题意得：
；
2
【标注】
依此类推，可得
．
∴
．
【知识点】代数式找规律
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
如图，四边形、五边形、六边形、边形对角线条数分别
为 、 、 、 ．
四边形
五边形
六边形
边形
边形可以有
条对角线吗？如果可以，求边数的值；如果不可以，请说明理由．
若一个边形的内角和为
，求它对角线的条数．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
; ; ;
可以，为八．
条．
设边形的对角线条数为
，
则
，
，
，
，
．
故答案为：；；；
．
假设可以，根据题意得：
，
解得：
或
（舍去），
∴边形可以有
条对角线，此时边数为八．
∵一个边形的内角和为
，
∴
，
解得：
，
∴
．
3
【标注】
答：这个多边形有
条对角线．
【知识点】多边形的内角和定理
【知识点】求多边形的内角和
【知识点】求多边形边或对角线的数量
【知识点】代数式找规律
【能力】运算能力
4.
【解析】
【标注】
一组按规律排列的式子：
，
，
，
，
（
），其中第个式子是 ，第
个式子是 ．（为正整数）
【答案】
;
分子为，其指数为，，，
，
，其规律为
，
分母为，其指数为，，，，
，其规律为，
分数符号为
，
，
，
，
，其规律为
，
于是，第个式子为
，第个式子是
．
故答案是：
，
.
【知识点】代数式找规律
5.
【解析】
【标注】
先观察单项式，
，
，
，…按这些单项式的系数和指数的变化规律，写出第
个单项
式；再求当
时，这
个单项式和的值．
【答案】
．
由题，得出通项式为
，则第
个单项式为
，当
时，这
个单项式和即为
，两两分组，
原式
．
【知识点】代数式找规律
A.
；
.
B.
；
.
6. 一组按规律排列的式子：
，其中第个式子
是 ，第个式子是 （为正整数）．（ ）．
，
，
，
，
4
C.
；
.
D.
；
【解析】
【标注】
【答案】A
正负号的交替由
来完成，分母中的次数是等差数列，分子是连续自然数的平方.
所以第个式是
，第个式子是
．
【知识点】代数式找规律
7.
【标注】
观察单项式，
，
，
，
，……根据你发现的规律写出第个式子是 ，第个
式子是 ，第个式子是 ．（为正整数）．
【答案】
;
;
【知识点】代数式找规律
8.
【解析】
猜数字游戏中，小明写出如下一组式子：
，
，
，
，
……小红猜想出第六
个数字是
．根据此规律，第个式子是 ．
【答案】
第个式子：
，
第个式子：
，
第个式子：
，
第个式子：
，
第个式子：
，
第个式子：
，
，
根据此规律，
第个式子：
．
故答案为：
．
5
【标注】【知识点】代数式找规律
二、整式计算的规律
1.
【解析】
【标注】
已知整数
，
，
，
，…满足下列条件：
，
，
，
，…依次类推，则
的值为 ．
【答案】
依次为,
,
,
,
所以
．
【知识点】代数式找规律
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
有这样一个问题：
计算代数式
（其中
）的值后填入下表．并根据表格所反映出的
（其中
）的值与之间的变化规律进行探究．
下面是小东计算代数式
（其中
）的值后填入表格，并根据表格进行探究的过程，
请补充完整：
上表是
（其中
）与的几组对应值．直接写出
时，代数式
的值为 ．
随着值的增大，代数式
的值是 ．（填“增大”或“减少”）．
当值无限增大时，代数式
的值无限趋近于一个数，这个数是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
减少
当
时，
6
（2 ）
（3 ）
【标注】
．
，
当增大时，分子不变，分母增大，
∴代数式的值减小．
∵当值无限增大时，
趋于，
∴代数式
的值无限趋近于．
【知识点】代数式找规律
3.
【解析】
【标注】
做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数
，计算
得
．
第二步：算出
的各位数字之和得
，计算
得
．
第三步：算出
的各位数字之和得
，计算
得
．
，以此类推，则
．
【答案】
∵
，
，
，
，
，
，
，
．
∵
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】算式找规律
4.
7
【解析】
【标注】
如果记
，并且
表示当
时的值，即
；
表示
当
时的值，即
，那么
．
【答案】
由题意可得
，
，
∴
．
∴
．
【知识点】算式找规律
5.
【解析】
【标注】
观察下列等式：
①
．
②
．
③
．
④
．
则第（是正整数）个等式为 ．
【答案】
观察等式知第个等式为
．
【知识点】算式找规律
