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【梯形】【选讲】题集【B】
1. 梯形常见辅助线
【动手操作】：
任意画一个
，再画一条直线，使它与边
平行，且与边
分别交于点
和
（与点
不重合），得
和四边形
【思考】：
1．四边形
是一个梯形吗？
2．如果
中，
，那么如上截得的梯形
是怎样的梯形？
如果
中，
，那么如上截得的梯形
是怎样的梯形？
、
【总结】：
通过画图我们发现三角形和梯形有着很深的联系，解决梯形问题时，通过添加辅助线，我们经常把梯形
转化成三角形和平行四边形，
常见辅助线如图：
1．平移腰：
2．作垂直：
3．平移对角线：
2
4．延长两腰交于一点
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，四边形
是一个梯形，点
是对角线
和
的交点．
求证：
和
的面积相等；
求证：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
证明见解析．
过
点作
于
，过
点作
于
．
∵
（梯形定义），
∴
（平行线间距离处处相等）．
∵
，
，
∴
（等量代换）．
∵
，
，
∴
（等量代换）．
∵
，
，
∴
（等量代换），
∴
（等式性质）．
3
【标注】【知识点】等积变换与“平行线”有关
2.
【解析】
【标注】
如图，在梯形
中，
，
，
，对角线
与
相交于点
，
且
，那么
度．
【答案】
如图，作
于
，
于
，
在
中，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】梯形中的辅助线-与高有关
【知识点】梯形的性质
3.
4
【解析】
【标注】
梯形的两底长分别是
，
，下底上的两个内角分别是
和
，则短腰
长
为
．
【答案】
过
，
分别作
，
于点
，
，
则
，
，
设
，则
，
，
设
，则
，
在
中，有
，
即
①，
在
中，有
，
即
②，
①②联立，解得
，即
．
【知识点】方程思想在勾股定理的应用
4.
【解析】
如图，已知：梯形
中，
，
，
，
，
，求梯形
的面积．
【答案】6．
如图，作
，交
的延长线于
点．
∵
，
∴四边形
是平行四边形
5
【标注】
∴
，
．
在
中，
，
，
，
∴
．
作
于
，则
．
．
【知识点】梯形中的辅助线
5.
【解析】
如图所示，已知梯形
中，
，
，
，
，
，垂足为
，则
．
【答案】
过点
作
交
的延长线于点
；
因为
，
；
所以
，
；
因为
，
，
所以四边形
是平行四边形，所以
，
；
因为
，
，
；
所以
，
，所以
；
在
中，
，
，所以
．
故答案为：
．
6
【标注】【知识点】平行四边形性质综合应用
6.
【解析】
【标注】
如图，在梯形
中，
，对角线
，且
，
，
，则
．
【答案】
由于两条对角线垂直，
．
【知识点】梯形中的辅助线
7.
【解析】
如图，在梯形
中，
，对角线
，且
，
，则此梯形的
面积是 ，高为 ．
A
B
C
D
【答案】
;
由于两条对角线垂直，所以此梯形的面积
；
如图，构造平行四边形
，可得
，所以此梯形的高
．
7
【标注】
A
B
C
D
E
【知识点】与中线或等分线有关的等积变换
图
（1 ）
图
（2 ）
（3 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
回答下列问题：
如图所示，在梯形
中，
，
，
，
，并且
，则该梯形的面积为 ．
如图所示，已知梯形
中，
，
，
，
，
，
垂足为
，则
．
如图所示，在梯形
中，
，
、
分别是
、
的中点，
，则
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
平移腰：
．
平移对角线：
．
8
（3 ）
【标注】
；
．
【知识点】梯形中的辅助线
