文档文本内容
第 05 讲 ω 的取值范围及最值问题（高阶拓展）
（核心考点精讲精练）
1. 4年真题考点分布
4年考情
考题示例 考点分析 关联考点
余弦函数图象的应用
2023年新I卷，第15题,5分 的取值范围
根据函数零点的个数求参数范围
由正弦(型)函数的值域(最值)
2022年全国甲卷理数，第11题,5分 求参数 正弦函数图象的应用
利用正弦函数的对称性求参数
2022年全国甲卷文数，第5题,5分 由正弦(型)函数的奇偶性求参数 求图象变化前 (后)的解析式
2022年全国乙卷理数，第15题,5分 利用cosx(型)函数的对称性求参数 求余弦(型)函数的最小正周期
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题灵活，难度较中等或较高，分值为5分
【备考策略】1理解ω在三角函数图象与性质和伸缩平移变换中的基本知识
2能结合三角函数基本知识求解ω的值或范围
【命题预测】本节内容是新高考卷的难点内容，会结合三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、值
域、零点及伸缩平移变换综合求解，需加强复习备考
知识讲解1. ω在三角函数图象与性质中的基本知识
，
振幅，决定函数的值域，值域为
决定函数的周期，
叫做相位，其中 叫做初相
的周期公式为：
2. ω在伸缩平移变换中的基本知识（ ， 是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为 ；
若 ↗，纵坐标伸长；若 ↘，纵坐标缩短； 与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若 ↗， ↘，横坐标缩短；若 ↘， ↗，横坐标伸长； 与横坐标的伸缩变换成反比
考点一、 由三角函数的周期求的值或取值范围
1．（2023春·安徽六安·高三毛坦厂中学校考）函数 的最小正周期为 ，则
（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
2．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）记函数 的最小正周期为 ，若
，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
1．（2023春·高三单元测试）函数 的周期 ﹐那么正常数 等于（ ）A． B．2 C． D．4
考点 二 、 由三角函数的单调性求的值或取值范围
1．（2022秋·高三校考课时练习）若函数 在区间 单调递增，在区间 上单
调递减，则 ＝（ ）
A．3 B．2 C． D．
2．（2023春·全国·高三专题练习）已知函数 ，在区间
上，若 为增函数， 为减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·陕西延安·校考一模）函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数
的图象，并且函数 在区间 , 上单调递增，在区间 上单调递减，则实数 的值为（ ）
A．10 B．18 C．2 D．8
4．（2023·山西吕梁·统考三模）已知函数 ，满足 ，
，且在 上单调，则 的取值可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
1．（2023·山东青岛·统考三模）将函数 图象向左平移 后，得到 的图象，
若函数 在 上单调递减，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南·高三校联考）已知函数 ，若 ， ，且 在区间 上单调，则 （ ）
A．0 B． C． D．
3．（2023春·陕西汉中·高三统考）已知函数 在 上单调递减，且
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·浙江丽水·高三统考）函数 ，已知点 为 图象的
一个对称中心，直线 为 图象的一条对称轴，且 在区间 上单调递减，则满足条件的
所有 的值的和为（ ）
A． B．
C． D．
考点 三 、 由三角函数的奇偶性求的值或取值范围
1．（2023春·陕西安康·高三统考）将函数 （ ）的图象向右平移1个单位长度后，
得到的图象关于原点对称，则 的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
1．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）将函数 的图象向右平移 个单位
长度后，得到函数 的图象，若 为奇函数，则 的取值可以为（ ）
A．1 B．6 C．7 D．8
考点 四 、 由三角函数的对称性求的值或取值范围1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ，若对于任意实数x，都有
，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
2．（2023春·浙江衢州·高三统考）函数 在区间 上恰有两条对称轴，则 的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·辽宁朝阳·高三北票市高级中学校考）函数 的图象关于直线 对
称，则 的值可能是（ ）
A． B． C． D．
1．（2023春·湖北武汉·高三校联考）若函数 在区间 上恰有唯一对称轴，
则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南焦作·高三统考）已知函数 的图象的一个对称中心的横坐标
在区间 内，且两个相邻对称中心之间的距离大于 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 且满足 ，则
的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2考点 五 、 由三角函数的值域求的值或取值范围
1．（2023春·山东日照·高三统考）已知函数 在区间 上单调递增，且
在区间 上只取得一次最大值，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
1．（2023春·江西上饶·高三统考）已知函数 在 上单调，而函数
有最大值1，则下列数值可作为 取值的是（ ）
A． B． C．1 D．2
考点 六 、 由三角函数的零点求的值或取值范围
1．（2022·全国·统考高考真题）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）记函数 的最小正周期为T，若
， 为 的零点，则 的最小值为 ．
3．（2023春·浙江丽水·高三统考）将函数 的图象向右平移 个单位得到函数
的图象，点 是 与 图象的连续相邻的三个交点，若 是锐角三角形，则
的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
1．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的
取值范围是 ．
2．（2023·广东茂名·统考二模）已知函数 ，若 ，且 在 上
恰有1个零点，则 的最小值为（ ）
A．11 B．29 C．35 D．47
3．（2023春·浙江·高三校联考阶段练习）已知函数 ，将函数 的图象向左平
移 个单位长度后得到函数 的图象，若关于 的方程 在 上有且仅有三个不相
等的实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·江苏南通·高三校考）已知函数 在 内恰有 个最值点和
个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点 七 、 由三角函数的伸缩平移变换求的值或取值范围
1．（2023春·海南海口·高三海口一中校考）将函数 的图象向左平移 个单位，
得到函数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的值可能为（ ）
A． B． C．3 D．4
2．（2022·全国·统考高考真题）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线
C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）A． B． C． D．
1．（2023春·辽宁朝阳·高三北票市高级中学校考阶段练习）（多选）定义运算： ，将
函数 的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是
（ ）
A． B． C． D．
【基础过关】
1．（2023春·河北张家口·高三统考）已知函数 在 上单调递减，则 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 ， ，
， 在 上单调，则 的最大值为（ ）．
A．3 B．5 C．6 D．7
3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数
在区间 上单调递增，若存在唯一的实数 ，使得 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·高三单元测试）函数 恒有 ，且 在 上
单调递增，则 的值为（ ）A． B． C． D． 或
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是偶函数，且
在 上单调，则 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．
6．（2023·浙江·校联考模拟预测）定义 设函数 ，可以
使 在 上单调递减的 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数 ，若
， 在 内有极小值，无极大值，则 可能的取值个数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）若存在唯一的实数 ，使得曲线
关于直线 对称，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·河北·模拟预测）已知函数 的零点是以 为公差的等差数列.若
在区间 上单调递增，则α的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023秋·高三单元测试）记函数 的最小正周期为T.若不等式
对 恒成立，且 的图像关于 对称，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【能力提升】一、单选题
1．（2023春·四川泸州·高三泸县五中校考开学考试）已知函数 在区间 上单调
递增，且 在区间 上有且仅有一个解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·全国·高三专题练习）函数 （ ， ），已知 ，且对于
任意的 都有 ，若 在 上单调，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河南信阳·高三统考）已知函数 在区间 上
是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·吉林·高三校考）若函数 ( )在区间 上单调递减，且在区间
上存在零点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2022秋·四川乐山·高三校考）已知函数 ，若 在 上无零
点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 ， ， 在
上单调递减，那么 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2022春·山东济南·济南市历城第二中学校考开学考试）已知函数 （ ，
），若 的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏·专题练习）已知函数 ( ， ， )，满足 且对
于任意的 都有 ，若 在 上单调，则 的最大值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
9．（2023·山东滨州·邹平市第一中学校考模拟预测）已知函数 的图象关
于 对称，且 ， 在 上单调递增，则 的所有取值的个数是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
10．（2023·全国·高三专题练习）设 ，函数 ．若 在
上单调递增，且函数 与 的图象有三个交点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．（2022·广东广州·校联考三模）已知函数 ， ，
， 在 上单调递增，则 的取值可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．712．（2022·山东泰安·统考模拟预测）已知函数 在 上单调，且
，则 的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，其中 ， ， 为 的零点，
且 恒成立， 在区间 上有最小值无最大值，则 的最大值是
14．（2022秋·四川内江·高三威远中学校校考）函数 ，已知 且
对于任意的 都有 ，若 在 上单调，则 的最大值为 .
15．（2023春·江西赣州·赣州市第四中学校考）已知函数 ，若 且
在区间 上有最小值无最大值，则 ．
16．（2022·课时练习）已知函数 （ ， ）， 为 的零点，
为 图像的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为 .
