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专题01 三角函数
求法
(典型题型归类训练)
一、必备秘籍
必备公式
辅助角公式
，（其中
）；
求
解析式
求法
方法一：代数法
方法二：读图法
表示平衡位置；
表示振幅
求法
方法一：图中读出周期
，利用
求解；
方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取
舍答案.
求法
方法一：将最高（低）点代入
求解；
方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入
求解；但需注意根据具体题意取舍答案.
二、典型题型
1．（2024·山西长治·一模）已知函数
的部分图象如
图所示，若方程
在
上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数
的部分图象如
图所示，其中
，
，则（ ）
A．
B．
C．直线
是
图象的一条对称轴D．
是
图象的一个对称中心
3．（2024·陕西西安·三模）如图，函数
的部分图象，若点
是
中点，
则点
的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）（23-24 高一下·内蒙古·期中）已知函数
的部分图像如图所示，
，
为
的图像与
轴的交点，
为
图像上的最高点，
是边长为1 的等边三角形，
，
则（ ）
A．
2
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B．直线
是
图像的一条对称轴
C．
的单调递减区间为
D．
的单调递增区间为
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数
的部分图象如图
所示，将
图象上所有点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到
的
图象，若
在区间
上恰有两个极大值点，则实数m 的取值范围是 ．
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数
的部分图象如
图，则关于
的不等式
的解集是 .
7．（2024 高三·全国·专题练习）已知函数
的部分
图象如图所示，将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
，纵坐标伸长到原来的
2 倍，再把得到的图象向左平移
个单位长度，可得到
的图象．若方程
在
上有两个不相等的实数根，则
的取值范围为 ．
3
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三、专项训练
一、单选题
1．（2024·北京石景山·一模）已知函数
的部分图象如图
所示，则
的值是（ ）
A．
B．1
C．
D．
2．（2024·江西南昌·一模）函数
的部分图象如图所示，
是等腰直角三角形，其中
两点为图象与
轴的交点，
为图象的最高点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·全国·模拟预测）知函数
（
，
），如图：
，
，
是曲线
与坐标轴的三个交点，直线
交曲线
于点
，若直线
，
4
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的斜率分别为
，3，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数
的部分图象
如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则函数
的对称中心为
C．若函数
在
内单调递增，则
的取值范围为
D．若函数
在
内没有最值，则
的取值范围为
5．（2024·吉林长春·三模）已知
的部分图象如
图所示，则（ ）
A．
的最小正周期为π
5
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B．
满足
C．
在区间
的值域为
D．
在区间
上有3 个极值点
6．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知
的部分图
象如图所示，则（ ）
A．
B．
在区间
单调递减
C．
在区间
的值域为
D．
在区间
有3 个极值点
三、填空题
7．（2024·重庆·一模）已知
的部分图象
如图所示，当
时，
的最大值为 ．
8．（2023·陕西西安·模拟预测）已知函数
，（
，
，
）的大致图象如图所示，将函数
的图象上点的横坐标拉伸为原来的3 倍后，再
6
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向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的一个单调递增区间为
.
9．（2023·全国·模拟预测）已知函数
的部分图
象如图所示，
，
，则满足条件
的最大负整数x 为 ．
10．（2022·全国·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则满足不等
式
的最小正整数x 为 ．
四、解答题
11．（23-24 高三上·安徽·阶段练习）函数
的部分
图象如图所示.
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(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
在
上的值域.
12．（2023·河北·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，其中
，且
.
(1)求
与
的值；
(2)若斜率为
的直线与曲线
相切，求切点坐标.
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13．（2023·山西·模拟预测）已知函数
的部分图
象如图所示.
(1)求
的解析式；
(2)将
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，求
在
上的值域.
14．（23-24 高三上·山西·阶段练习）已知函数
的部分图象如
图所示．
(1)求
的解析式；
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(2)求
在
上的值域．
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