文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
专题02 三角函数、三角恒等、解三角形、数列
一、三角函数
1．（2025·安徽黄山·一模）已知角
的终边过点
，则
（ ）
A．
B．
C．7
D．
2．（2025·安徽马鞍山·一模）在平面直角坐标系
中，角
与角
均以x 轴的非负半轴为始边，它们的
终边关于直线
对称．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·安徽滁州·一模）中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现
有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为
，上板长为
若把该扇面围成一个圆台，则
圆台的高为（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
4．（2025·安徽滁州·一模）已知函数
的图象关于点
对称，且在区间
内有且只有两条对称轴，则（ ）
A．
在区间
上单调递增
B．
在区间
上单调递增
C．
在区间
上单调递减
D．
在区间
上单调递减
5．（2025·安徽·一模）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
与
的奇偶性相同
B．曲线
关于直线
对称
C．
的最小正周期是
最小正周期的2 倍
D．
在
上单调递减
6．（2025·安徽马鞍山·一模）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
B．
是偶函数
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．
的一个周期为
D．
在区间
单调递增
二、三角恒等变换
7．（2025·安徽合肥·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．3
D．
8．（2025·安徽滁州·一模）已知角
的始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·安徽·一模）如图，这是一朵美丽的几何花，且这八片花瓣的顶端
恰好可以
围成一个正八边形，设
，则
（ ）
A．-3
B．
C．
D．
10．（2025·安徽·一模）已知角
的顶点与坐标原点
重合，始边与
轴的非负半轴重合，角
的终边
与圆
交于点
.动点
以
为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点
，点
运动的轨迹长为
，当
角
的终边为射线
时，
（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
三、解三角形解答题
11．（2025·安徽·一模）在
中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)若
，求
；
(2)若
依次成等差数列，求
面积的最大值.
12．（2025·安徽合肥·一模）记
的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知
(1)证明：
；
(2)若
为锐角三角形，求
的取值范围.
13．（2025·安徽滁州·一模）在
中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且
(1)求
(2)已知
，D 为AB 边上一点，且
，
，求
14．（2025·安徽黄山·一模）在锐角
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求
；
(2)若
，求
的取值范围．
15．（2025·安徽马鞍山·一模）记锐角三角形
的内角
，
，
的对边分别为a，b，c，已知
，
．
(1)求
；
(2)求
的最大值．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
四、数列小题
16．（2025·安徽马鞍山·一模）在等比数列
中，
，
．则
．
17．（2025·安徽·一模）已知等差数列
的前
项和为
，且
，等比数列
的首项为1，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．5
18．（2025·安徽马鞍山·一模）已知数列
的通项公式为
，前n 项和为
，则
取得最小时
n 的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
19．（2025·安徽滁州·一模）已知数列
的第1 项和第2 项均为1，以后各项由
给
出.若数列
的各项除以3 所得余数组成一个新数列
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
20．（2025·安徽黄山·一模）（多选）如图，曲线
上的点
与x 轴非负半轴上的点
，
构成一系列正三角形，记为
，
，…，
（
为坐标原点）．设
的边长为
，点
，
的面积为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．数列
的通项公式
B．数列
的通项公式
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．
D．
五、数列新定义解答题
21．（2025·安徽滁州·一模）对于数列
，记
，称数列
为数列
的一阶差
分数列;记
，称数列
为数列
的二阶差分数列
一般地，对于
，
记
，规定：
，
，称数列
为数列
的k 阶差分数
列.对于数列
，如果
为常数，则称数列
为k 阶等差数列.
(1)已知7，14，25，41，63 是一个k 阶等差数列
的前5 项，求k 的值及
(2)已知数列
满足
，对
，
且
，
恒成立.
ⅰ求证：数列
为二阶等差数列;
ⅱ令
，求证：数列
的前n 项和
22．（2025·安徽·一模）设
是各项均为正数的无穷数列，其前
项和为
.
(1)若
对任意
都成立，且
.
①求数列
的通项公式；
②已知首项为
，公比
满足
的无穷等比数列
，当
无限增大时，其前
项和无限趋近于常数
，则称该常数为无穷等比数列
的各项和.现从数列
中抽取部分项构成无穷等比数列
，且
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
的各项和不大于
，求
的最大值.
(2)若
对任意
都成立，试证明：
.
23．（2025·安徽黄山·一模）记数列
前
项的最大值
依次构成一个新的数列
，称数列
为
的“生成子列”，数列
所有项组成的集合为
．
(1)已知数列
，
都只有
项，
为
的“生成子列”
①若数列
为3，2，1，4，求数列
；
②若数列
各项均不相等且
，它的“生成子列”的通项公式
，写出所有符合条件的数
列
；
(2)若
，且
中有
个元素，求
的取值范围；
(3)若
，
的“生成子列”
的前n 项和为
，从
，
，
，…，
中任取个，记其中能被2 整除且不能被
整除的个数为
，求
．
24．（2025·安徽·一模）已知
是各项均为正数的数列，事件“
”发生的概率为
，事件“
”发生的概率为
.
(1)若随机变量
的期望
不小于
，求
的取值范围；
(2)已知
，若
依次成等比数列的概率为
，比较
与
的大小；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(3)若
（
为大于
的常数，且
为偶数），证明在得到
的
次递推过程中，事件“
”发生的次数为奇数，并求
的最大值.
8
