文档文本内容
重难点专训05 导数中的“距离”问题
解题方法及技巧提炼............................................................................................................................1
题型通法及变式提升............................................................................................................................2
题型一：点与曲线的距离....................................................................................................................................2
题型二：直线与曲线的距离................................................................................................................................5
题型三：曲线与曲线的距离................................................................................................................................6
题型四：曲线与圆的距离....................................................................................................................................9
题型五：水平距离..............................................................................................................................................13
题型六：竖直距离..............................................................................................................................................15
题型七：与反函数有关的距离..........................................................................................................................18
重难专题分层过关练..........................................................................................................................21
巩固过关...............................................................................................................................................................21
创新提升...............................................................................................................................................................26
一、核心解题思想
利用数形结合与化归转化思想，将距离问题转化为函数最值问题，通过导数分析函数单调性，进而求
解距离的极值或最值。关键在于构造含距离的可导函数，借助导数的几何意义（如切线斜率）简化计算。
二、常见题型与方法步骤
题型1：曲线到直线的距离最值
适用场景：求曲线上动点到定直线的最短（长）距离。 核心方法：平行切线法转化距离表达式：
（1 ）设曲线上任意一点为
，根据点到直线距离公式，构造距离函数
。
（2）简化计算：因距离非负，可构造距离平方函数
，可避免根号求导。
（3）求切点坐标：令曲线在该点的切线斜率等于直线斜率（即
，解得切点横坐标
。计
算最值：
（4）将切点
代入距离公式，得最小（大）距离。
题型2：两点间距离最值
适用场景：两动点分别在两条曲线（或直线与曲线）上，求距离最值。
分情况处理：单曲线内两点：设两点坐标
，构造距离函数
，求导分析单调性。
两不同曲线：若曲线对称（如互为反函数，关于
对称），转化为单曲线到对称轴距离的2 倍。
含参数方程曲线：若曲线为参数形式
，则距离函数为参数的函数，直接对求导
找极值点。
题型3：隐函数与距离问题
适用场景：曲线由隐函数
确定，求动点到直线/点的距离最值。
关键步骤：用隐函数求导法（两边对
求导）得切线斜率
。结合题型1 或2 的方法，通过斜率关系
找切点，计算距离。
题型一：点与曲线的距离
典例1-1．设点
，P 为曲线
上动点，若点A，P 间距离的最小值为
，则实数t 的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设
，则
，记
，
，易知
是增函数，且
的值域是
，
∴
的唯一解
，且
时，
，
时，
，即
，
由题意
，而
，
，
∴
，解得
，
．
∴
．
故选：C．
【点睛】本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对
和的关系的处理是解题关键．
典例1-2．若点
与曲线
上点
距离最小值为
，则实数为 .
【答案】
【详解】设点
的坐标为
，对函数
求导得
，
由题意可知，直线
与曲线
在点
处的切线垂直，则
，
得
，
由两点间的距离公式得
，
由于
的最小值为
，即
，
，解得
，
因此，
.
故答案为：
【点睛】关键点睛：根据题意，直线
与曲线
在点
处的切线垂直，则
，得到
，进而得到
，即可求出m，进而求出，属于中档题
变式1-1．已知二次函数
，定点
，求函数图象上动点
到定点
的最小距离．
【答案】
.
【详解】设点
，则
，
．
解得
，
当
时，
单调递减，
当
时，
单调递增，
当
时，
单调递减，
当
时，
单调递增，
所以
有两个极小值点
，
．
，
所以
有最小值
，故函数图象上动点
到定点
的最小距离为
.
变式1-2．函数
的最大值为
，
(1)求
的值．
(2)
，P 为
上的动点，
到P 的最小距离
，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）法一：
，
当
时，
恒成立，所以函数无最值，舍去，
当
时，令
，
当
单调递减；当
单调递增，
故
的最大值为
．
（2）
，
因为此函数是上凸的，当P 点的法线过A 时AP 最小．
如图
设
，则有
，即
，
，
所以，
，
因为
单调递增，所以
.
题型二：直线与曲线的距离
典例2-1．设点
是曲线
上任意一点，则点
到直线
的最小距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】当点
到直线
的距离最小时，曲线
在点
处的切线平行于，
设此时
，
，
，则此时点
处的切线斜率
，
因为
，所以
，解得
，
，
，
综上，当
点坐标为
时，点
到直线
的距离最小，
最小距离为
.
故选：B.
典例2-2．点
是曲线
上任意一点，则点
到直线
的最小距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由题意可知，把直线
平移到与曲线
首次相切时，切点到直线
的
距离最小，
求导得
，令
，解得
或
（舍去），
当
时，
，即
，
由点到直线的距离公式可求得点
到直线
的距离为
.
故选：C.
变式2-1．设点
是曲线
上的任意一点，则
到直线
的最小距离是 ．
【答案】
【详解】由题意得在
点的切线与直线
平行
设曲线
上与直线
平行的切线的切点
，
由
的斜率为
，
则由
，解得
，故切点为
切点
到
的距离
．
故答案为：
变式2-2．设点
是曲线
上任意一点，且
到直线
的最小距离为
，若
，且有
，则
=（ ）
A．2
B．
C．
D．3
【答案】C
【详解】已知函数定义域是
，
由
得
，由
，解得
或
（舍去）
时，
，切点坐标为
，
所以
，
又
，
，
所以
．
故选：C．
题型三：曲线与曲线的距离
典例3-1．设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】如图所示：
与直线
相交于
，
关于
的对称点
在
上.
则
设
，则
，
故
在
上单调递减，在
上单调递增，
，
故
恒成立，即
恒成立.
的导函数
，
的导函数
，
当两条切线与
平行时，都有
，
到直线
的距离为
.
故
，当
，
时等号成立.
故选：
.
【点睛】本题考查了利用导数研究距离的最值，意在考查学生的综合应用能力.
典例3-2．记曲线
关于直线
的对称曲线为
，则
上任意一点与
上任意一
点之间距离的最小值为 ．
【答案】
/
【详解】因为
，所以
与没有公共点，
则
上任意一点与
上任意一点之间距离的最小值为
上任意一点与上任意一点之间距离最小值的2 倍．
设
为
上的一点，
因
，则过
点的切线斜率为
，
令
，则
，
故
是递增函数，且当
时，
，
则
存在唯一解
，此时过点
的切线与平行，
所以
上任意一点与上任意一点之间距离的最小值为点
到直线的距离，
即
，
所以
上任意一点与
上任意一点之间距离的最小值为
．
故答案为：
.
变式3-1．实数
满足：
，则
的最小值为
【答案】
/4.5
【详解】由题设可得
，
，
故
，
设
，
，则
，
即函数
的图象的点
与直线
上的点
的连线段的平方，
而
，令
，则
，此时
对应的函数值为1，
故函数
的图象在
处的切线为
，
的最小值即为平行线
，
之间的距离，
此距离为
，故
的最小值为
，
故答案为：
变式3-2．如图所示，动点P，Q 分别在函数
，
上运动，则
的最小值为
．
【答案】
【详解】如题图，两个函数都是定义域上的单调递增函数，又
，
在定义域上分别单
调递增、单调递减，所以函数
递增的速度由慢到快，
递增的速度由快到慢，设动点
，
，当且仅当满足：
时，
取得最小值，由图象的示意图不难发
现，该方程组有唯一一组解：
，
，所以
，
，所以
的最小值为
．
故答案为：
.
【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导
数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)
利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决
生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．
题型四：曲线与圆的距离
典例4-1．在同一平面直角坐标系中，
分别是函数
和函数
图
象上的动点，若对任意
，有
恒成立，则实数
的最大值为 .
【答案】
【详解】由
，整理得
，
即
在圆心
，半径为1 的半圆上.
，
令
，则
，又
，
所以，当
时，
，则
为单调递增，
当
时，
，则
为单调递减，
综上可知，
在
处取得极大值，也是最大值，即
，
于是
，即
，
当且仅当
时，等号成立，
所以曲线
的一条切线为
，
数形结合可知，当
分别为对应切点，且
与两切线垂直时
取得最小值，
即
的最小值为圆心到直线
的距离减去半径，
即
的最小值为
.
过圆心
与
垂直的直线方程
，
所以，当且仅当
即
时取到最小值.
综上所述，
，而
恒成立，
所以
，则
的最大值为
.
故答案为：
.
【点睛】1.利用导数求取值范围时，当函数中同时出现
与
，通常使用同构来进行求解，本题
变型得到
，从而构造
进行求解.
2.在求圆上的动点到另一个曲线上的动点距离最值问题时，通常转化为圆心到曲线上的动点距离最值问题，
进而进行求解.
典例4-2．对于平面曲线S 上任意一点P 和曲线T 上任意一点Q，称
的最小值为曲线S 与曲线T 的距
离.已知曲线
和曲线
，则曲线S 与曲线T 的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】A
【详解】解：由题意得：
设
则
根据柯西不等式：
于是
于是
令
，则
故
故
故选：A
变式4-1．已知
且
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．8
【答案】B
【详解】代数式
可以看成点
到点
距离的平方，点
在平面直角坐标系
中，表示单位圆
上的点，
点
表示曲线
上的点，如下图所示：
，由
，
所以曲线
在点
处的切线方程为：
，
此时直线
与直线
垂直于点
，交圆于点
，
由数形结合思想可以确定：
当点
运动到
点时，当点
运用到点
时，
有最小值，即
，
故选：B
【点睛】关键点睛：利用数形结合思想进行求解是解题的关键.
变式4-2．已知
为函数
图象上任意一点，点
为圆
上任意一点，则线段
长
度的最小值为 ．
【答案】
【详解】由圆的对称性可知，只需满足圆心（0，
）到
图象上一点的距离最小值
设
图象上的一点为
则
即有切线斜率为
可得
,
设
,
递增
又
可得
处点（e,1）到
的距离最小，为
则线段
长度的最小值为
【点睛】本题考查了利用导数研究点到曲线上距离最小值，理清题意，求出满足条件的结果，本题有一定
的难度，属于中档题．
题型五：水平距离
典例5-1．已知直线
分别与曲线
和曲线
交于
两点，则
的最小值为
（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为直线
分别与曲线
和曲线
交于
两点，
所以点
的坐标为
，点
的坐标为
，
所以
，
设
，则
，
因为函数
在
上都为增函数，
所以函数
在
为增函数，又
，
所以当
时，
，函数
单调递减，
当
时，
，函数
单调递增，
所以
，
所以
，当且仅当
时取等号，
所以
的最小值为.
故选：A.
典例5-2．已知函数
与直线
交于
，
两点，则
所在的区间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】不妨设
，
因为
，
若
，则
，可得
，
可知
在
内单调递增，且
，
即
与
有且仅有一个交点，且交点横坐标在
内；
若
，则
，可得
，
当
，
；当
，
；
可知
在
内单调递增，在
内单调递减，则
，
即
与
有且仅有一个交点，且交点横坐标为0；
综上所述：
，所以
.
故选：B.
变式5-1．（多选）若直线
与两个函数
的图象分别交于点
，则（ ）
A．
取得最小值时，
B．
取得最大值时，
C．
的最小值在区间
内
D．
的最大值在区间
内
【答案】AC
【详解】设
，则
，即
，
则
，
记
，则
，
令
，则
，
则
在
上单调递增，
因
，
所以存在
，使得
，即
，
则
得
；
得
，
则
在
上单调递减，在
上单调递增，
则
，
因
时，
，
，则
，
故
没有最大值，且
满足
时，
有最小值
，
则AC 正确，BD 错误.
故选：AC.
变式5-2．已知函数
，若直线
与
和
的图象分别交于点
，则
的
最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】B
【详解】设
两点的横坐标分别为
，
在
上递增；
在
上递增，且
，如图，
所以
，且
，则
，
所以
，
构造函数
，则
，
当
时，
单调递减；当
时，
单调递增，
所以
的最小值为
，即
的最小值为1．
故选：B．
题型六：竖直距离
典例6-1．设函数
，
，直线
与
、
的图像分别交于
点
、
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】解：设
，
，则
，
由
可得
，由
可得
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴
在
处取得最小值
.
故选：D.
典例6-2．已知
为坐标原点，直线
与函数
的图象分别交于
两点，
则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】作出
的图象，
在
上单调递增，
在
上单调递减，
且
，则当
时，
，设
，
则
，令
，
求导得
，当
时，
；当
时，
，
函数
在
上单调递增，在
上单调递减，则
，
所以
面积的最大值为
.
故选：A
变式6-1．已知
，
，与y 轴平行的直线l 与
和
的图象分别交于A，B 两
点，则
的最小值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意设
，
，则
，
令
，
下证：
，
设
，
，
，
当
时，
，
为减函数，
当
时，
，
为增函数，
所以
，即
，当且仅当
时等号成立，
所以
，当且仅当
时等号成立，
记
，则
，所以
在
上为增函数，
又
，
，故存在
，使得
，
所以
，即
最小值为1.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题解决的关键点有两个：
一是将距离问题翻译成绝对值问题，先研究绝对值内式子的范围，再加绝对值处理；
二是利用同构思想巧求函数的最值.
变式6-2．已知O 为坐标原点，直线
与函数
的图象分别交于M，N 两点，
则
面积的最大值为 ．
【答案】
【详解】函数
在
上单调递增，
在
上单调递减，
作出
在
上的图象，
因为
，所以当
时，
，
设
，则
，
令
，则
，
当
时，
，即
在
上单调递增，
当
时，
，即
在
上单调递减，
则
，故
面积的最大值为
．
故答案为：
.
题型七：与反函数有关的距离
典例7-1．已知直线
与函数
，
的图象分别交于
，
两点，则
取最小值时，
，最小值为 ．
【答案】
【详解】由
可得，
，即
，
所以函数
，
互为反函数，图象关于直线
对称，
因直线
互相垂直，
所以问题可转化为求
上点
到直线
距离的最小值的2 倍，
因为
，
令
，
则
，当
时，
，
当
时，
，所以函数在
上单调递减，在
上单调递增，
故当
时，
有最小值3，
此时
，
故答案为：
典例7-2．已知
，点P 在曲线
上，点Q 在曲线
上，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】因为函数
与
互为反函数，
所以
与
的图像关于直线
对称，
所以
的最小值为点Р 到直线
距离的最小值的两倍.
设P（
，
），则
.
设
，
.
由
得
.
当
时，
，
单调递减；
当
时，
，
单调递增，
所以
，则
的最小值是
.
故选:D
变式7-1．已知点
，定义
为
的“镜像距离”．若点
在曲线
上，且
的最小值为2，则实数
的值为 .
【答案】
【详解】由函数
可得
，即
,
所以
的反函数为
,
由点
在曲线
上可知点
在其反函数
上，
所以
相当于
上的点
到曲线
上点
的
距离，
即
，
利用反函数性质可得
与
关于
对称，
所以可得当
与
垂直时，
取得最小值为2，
因此
两点到
的距离都为1，
过点
的切线平行于直线
，斜率为1，即
，
可得
，即
，
点到
的距离
，解得
，
当
时，
与
相交，不合题意；
因此
，
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用反函数性质将“镜像距离”问题转化为两函数图象上两点距离的
最值问题，再由切线方程可解得参数值.
变式7-2．已知点
，
，定义
为
的“镜像距离”，若点
在曲
线
上，则
的“镜像距离”的最小值为 .
【答案】
【详解】设
，
，
易知函数
的反函数为
，
由点
在曲线
上可知点
在函数
上，
所以
相当于
上的点
到曲线
上点
的距离，
又
与
的图象关于
对称，所以
的“镜像距离”的最小值为点
到
的距离的最小值的2 倍.
由
，得
，令
，解得
，
又点
到直线
的距离
，
所以
的“镜像距离”的最小值为
.
故答案为：
巩固过关
1．已知
是函数
图象上的点，则
到直线
的最小距离为 ．
【答案】
【详解】当点
到直线
的距离最小时，曲线
在点
处的切线与直线
平行，
对函数
求导得
，令
，可得
，则
，
此时，点
的坐标为
，因此，
到直线
的最小距离为
.
故答案为：
.
2．已知点
为函数
的图象上任意一点，点
为圆
上任意一点，则线段
长度的最
小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】A
【详解】
由圆的对称性可得只需考虑圆心
到函数
图象上一点的距离的最小值．
设
图象上一点
，令
图象上一点
的切线为
由
的导数为
，即切线的斜率为
，
当
时，圆心
到函数
图象上一点的距离最小，
此时
，即有
，
由
，可得
，
递增，又
，
所以
，
，
所以点
到点
的距离最小，且为
，
则线段
的长度的最小值为
，
故选：A．
3．若
，
分别是函数
与圆
上的点，则
的最小值为 ．
【答案】
/
【详解】设圆
的圆心为
，半径为
，
当
垂直于抛物线在点
处的切线时，
取得最小值，为
，如图所示，
设点
，则直线
的斜率为
，且
，
由
知，
，
所以在点
处的切线的斜率为
，
因为直线
与切线垂直，所以
，所以
，
所以
，即
，
因为
恒成立，所以
，即
，
此时
，
所以
，即
的最小值为
．
故答案为：
．
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将问题转化为点
到函数
上的点的最小值，利用数形结合即
可得解.
4．已知直线
分别与函数
和
的图象交于点A，B，则
的最小值为 .
【答案】
【详解】当
时，
.
令
，
，
在
上单调递减，在
上单调递增，
则
，
的最小值为
.
故答案为：
.
5．函数
，
的图象与直线
分别交于
，
两点，则
的最小值为
（ ）
A．1
B．
C．3
D．2
【答案】C
【详解】由题可得
，
，则
，
设
， 所以
，
故
，
令
，得
，此时
单调递减，
令
，得
，此时
单调递增，
所以
，
则
，则
.
故选：C
6．已知直线
与曲线
，
分别交于点
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．e
【答案】B
【详解】解：设与直线
垂直，且与
相切的直线为，
设与直线
垂直，且与
相切的直线为
，
所以，
，
设直线与
的切点为
，
因为
，所以
，解得
，
，即
，
设直线
与
的切点为
，
因为
，所以
，解得
，
，即
，
此时
，
所以，当直线
与直线
重合时，
最小，最小值为
.
故选：B
7．已知函数
，直线
，点
是曲线
上任意一点，点
是直
线上任意一点.设点
间的距离为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的最大值为
B．
的最大值为
C．
的最小值为
D．
的最小值为
【答案】D
【详解】由
，令
，且
，
所以
，则
时
，
时
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，故
，
所以
，即直线恒正
上方，
由题设
且
，与直线平行且与
相切的直线，
该直线与
的切点到直线的距离，为
的最小值，无最大值，又
，
令
，可得
，则
，故切点为
，
所以最小
.
故选：D
8．已知
是函数
图象上任意一点．若点
的坐标
满足：
，则
的最小
值为 ．
【答案】
【详解】易证
，
（
）(后续提供证明)，
所以
，
，
由不等式的性质知
，当且仅当
时取等号，
结合已知可得
，此时
，即点
在直线
上运动.
设与
平行的直线与
相切于点
，令
得
，
故切点为
，由图知其到直线
的距离
，即为
的最小值．
下证：
，
（
）.
证明：设
，则
，
当
时，
，当
时，
，
故函数
在
上单调递减，在
上单调递增.
故
，即
得证.
又设
，则
，当
时，
，
当
时，
，故函数
在
上单调递增，在
上单调递减.
故
，即
得证.
故答案为：
.
9．已知
，对于两点
，
称
为
，
间的
“镜像距离”，点
，
都在曲线
上，且
的最小值是
，则a 的值为
.
【答案】
【详解】因为函数
与
互为反函数，
所以
与
的图象关于直线
对称，
因为点
在函数
的图象上，设
，
所以
在函数
的图象上，
所以
的最小值为点Р 到直线
距离的最小值的两倍.
设
，
，
.
由
得
.
当
时，
，
单调递减；
当
时，
，
单调递增，
所以
，
即
，可化为：
，
构造函数
，求导
，
当
时，
，所以
在区间
递增，
又因为
，所以在区间
内恒有
；
当
时，
，所以
在区间
递减，
由于
，所以可知
在
只有唯一零点，
即满足
的解为：
，
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用反函数性质将“镜像距离”最小值问题转化为函数图象上点到直
线
距离的2 倍问题，然后再用求导思想来求解.
创新提升
1．在同一平面直角坐标系中，P，Q 分别是函数
和
图象上的动点，若
对任意
，有
恒成立，则实数m 的最大值为 ．
【答案】
【详解】
，令
，
，
则
当
时，
，
单调递增，当
时，
，
单调递减，
故
在
处取得极小值，也是最小值，故
，
故
，当且仅当
时，等号成立，
令
，
，
则
，
令
，
则
在
上恒成立，
故
在
上单调递增，
又
，故当
时，
，当
时，
，
故
时，
，
单调递减，当
时，
，
单调递增，
故
在
处取得极小值，也时最小值，最小值为
，
设
，
由基本不等式得，
，
当且仅当
，
，
时，等号成立，
故
，则
．
故答案为：
【点睛】导函数求解取值范围时，当函数中同时出现
与
，通常使用同构来进行求解，本题
变形得到
，从而构造
进行求解.
2．存在实数x，使得
成立.则
的最小值为 .
【答案】
【详解】因
，则
.
可看成点
在直线
（
为参数）.
易得原点不在直线上，则原点
到
距离为
.
又点
在直线
上，
则
到原点距离
（问题为存在性问题）.
令
，构造函数
，
，
则
.
则
在
上单调递减，在
上单调递增，则
.
则
，此时
.
故答案为：
.
【点睛】关键点睛：对于指数函数，对数函数同时出现的题目，常见思路为恒等变形，使产生相同代数结
构，从而化简问题.也可利用反函数相关知识，再利用数形结合思想解决问题.本题难点在于将
与点
到直线距离公式联系起来.
3．设
，
，则
的最小值为 ．
【答案】
【详解】由两点距离公式的几何意义可知
表示点
到
的距离，
表示点
到
的距离，
而
是
上的点，
是
上的点，
是
上的点，且
与
关于
直线
对称，
所以
的最小值可转化为
图像上的动点与
图像上的动
点最小距离，
显然，
与平行
的切线的切点
，和
与平行
的切线
的切点
，它们之间的距离
就是所求最小距离，
对于
，设切点为
，有
，则
，故
，则
，故
，
对于
，设切点为
，有
，则
，故
，则
，故
，
所以
，所以题设式子的最小值为
.
故答案为：
.
4．曲线
，过直线
上的动点
作曲线
的两条切线，切点分别为
，则原点
到直线
的距离
的最大值为 ．
【答案】
/
【详解】
如图，设
，
依题意，抛物线
在点
处的切线斜率为
，
故其方程为
，整理得：
，
同理，抛物线
在点
处的切线方程为
，
因这两条切线都过点
，故有
，即
，
由此可得点
都满足方程
，
即直线
的方程为
，
于是原点
到直线
的距离
（*），
因点
在直线
上，故
，
代入（*），整理得：
，
当
时，
，不符合题意；当
时，
，
设
，则得
，
故当
，即
时，
.
故答案为：
.
【点睛】关键点点睛：此题关键在于如何求得直线
的方程，可先利用导数写出抛物线在点
处的切
线方程，根据切线都经过点
的条件，运用同构思想，即得直线
的方程.
