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新北师大版八年级下册期末考试
数学试卷
温馨提示：本卷满分100 分，考试时间120 分钟
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，计36 分）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4＞8 B．2x
1
﹣
C．2x≤5
D．﹣3x≥0
2．下列分解因式正确的是（ ）
A．x2+y2=（x+y）（x
y
﹣） B．a2
9=
﹣
（a+3）（a
3
﹣）
C．（a+3）（a
3
﹣）=a2
9
﹣ D．x3
x=x
﹣
（x2
1
﹣）
3．下列图形中，旋转对称图形有（ ）个．
A．1
B．2 C．3 D．4
4．某体育用品厂要生产a 只篮球，原计划每天生产b 只篮球（a＞b，且b 是a 的约
数），实际提前了1 天完成任务，则实际每天生产篮球（ ）
A．只 B．只 C．只 D．只
5．如图，在△ABC 中，点D，E 分别是边AB，AC 的中点，AF⊥BC，垂足为点F，
∠ADE=30°，DF=4，则BF 的长为（ ）
A．4
B．8 C．2 D．4
6．函数y= 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD 的周长为
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13cm，则△ABC 的周长为（ ）cm．
A．13 B．19
C．10 D．16
8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，
OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F 分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则
点O 到三边AB、AC 和BC 的距离分别为（ ）
A．2cm、2cm、2cm B．3cm、3cm、3cm
C．4cm、4cm、4cm D．2cm、3cm、5cm
9．如图，一次函数y1=x+b 与y2=kx
2
﹣的图象相交于点P（1，3），则关于x 的不等
式x+b＞kx+4 的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
10．将一个有45°角的三角尺的直角顶点C 放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另
一个顶点A 在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC 与纸带的一边所在的直
线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（ ）
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A．6
B．3
C．4
D．6
11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若
AC=2，∠ADC=30°，
①四边形ACED 是平行四边形；
②△BCE 是等腰三角形；
③四边形ACEB 的周长是10+2 ；
④四边形ACEB 的面积是16．
则以上结论正确的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆
沙馅的每个卖2 元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3 元，两种的粽子至少各买一个，买粽子
的总钱数不能超过15 元．则不同的购买方案的个数为（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14
二．填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）
13．不等式2x
7
﹣＜5
2x
﹣
的非负整数解的个数为
个．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC
于点D，连接BD，则∠ABD=
°．
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15．若关于x 的分式方程﹣2= 有增根，则m
2
﹣的值为
．
16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2CD，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足
E 在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；
③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC＜2S△CEF．中一定成立的是
．（请填序号）
三．解答题（共8 小题，满分52 分）
17．（6 分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6 分）先化简，再求代数式的值：
，其中m=1．
19．（6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平
面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．
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①把△ABC 向上平移5 个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1
的坐标；
②以原点O 为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O 对称的△A2B2C2，并写出
点C2的坐标．
20．（6 分）阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n 边形的对角线条数公式为
，如果有一个n 边形的对角线一共有
20 条，则可以得到方程
=20，去分母得n（n
3
﹣）=40；∵n 为大于等于3 的整数，
且n 比n
3
﹣的值大3，∴满足积为40 且相差3 的因数只有8 和5，符合方程n（n
3
﹣）=40 的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14 条，求这个多边形的边数；
（2）A 同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30 条．”你认为A 同学说地
正确吗？为什么？
21．（6 分）已知：如图，▱ABCD 中，E、F 分别是AD，BC 的中点．求证：
（1）△AFB≌△CED；
（2）四边形AECF 是平行四边形．
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22．（6 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进
多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，
请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
23．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点A 的直线，BD⊥DE 于D，
CE⊥DE 于点E；
（1）若B、C 在DE 的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C 在DE 的两侧（如图所示），其他条件不变，AB 与AC 仍垂直吗？若是
请给出证明；若不是，请说明理由．
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24．（8 分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B 两种品牌的儿童服装，每套
A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25 元，用2000 元购进A 种服装数量是
用750 元购进B 种服装数量的2 倍．
（1）求A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）该服装A 品牌每套售价为130 元，B 品牌每套售价为95 元，服装店老板决定，
购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2 倍还多4 套，两种服装全部
售出后，可使总的获利超过1200 元，则最少购进A 品牌的服装多少套？
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