y
O
b
kx
y
x
D
A
C
E
B
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（北师大版）八年级数学上册期末模拟检测试卷及答案（3）
全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100 分，B 卷满分50 分；考试时间l20 分钟。A 卷分第Ⅰ卷
和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷
B 卷
总分
题号
一
二
三
四
五
A 卷总分
一
二
三
四
B 卷总分
得分
一、选择题（本题共有10 个小题，每小题3 分，共30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1．下列实数中是无理数的是（ ）
（A）
38
.0
（B） （C）
4 （D）
7
22
2．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3．－8 的立方根是（ ）
（A）
2
（B）2 （C） －2 （D）24
4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）
（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15
5．下列各组数值是二元一次方程
4
3
y
x
的解的是（ ）
（A）
1
1
y
x
（B）
1
2
y
x
（C）
2
1
y
x
（D）
1
4
y
x
6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ）
（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形
7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （ D）平均数与
中位数
8．如果
0
3
)
4
(
2
y
x
y
x
，那么
y
x
2
的值为（ ）
（A）－3 （B）3 （C）－1 （D）1
9．在平面直角坐标系中，已知一次函数
b
kx
y
的图象大致如图
所示，则下列结论正的是（ ）
（A）k >0,b >0 （B）k >0, b <0 （C）k <0, b >0 （D）k <0, b <0.
10．下列说法正确的是（ ）
（A）矩形的对角线互相垂直 （B）等腰梯形的对角线相等
（C）有两个角为直角的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形
二、填空题：（每小题4 分，共16 分）
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1
A
B
C
D
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11．9 的平方根是 。
12．如图将等腰梯形ABCD 的腰AB 平行移动到DE 的位置，
如果∠C=60°，AB=5，那么CE 的长为 。
13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量
成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4 千件时的
月收入是 元。
14．在下面的多边形中：①正三角形；②正方形；③正五边形；
④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能镶嵌成
一个平面的有 （只填序号）
三、(第15 题每小题6 分,第16 题6 分,共18 分) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
15．解下列各题：
（1）解方程组
1
3
6
)1
(
2
y
x
y
x
（2）化简：
3
1
15
48
4
1
27
12
16．如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，
AB=3，CD=5，求底边BC 的长。
四、（每小题8 分，共16 分）
17．为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了50 名学生进行体重检查，检查
结果如下表：
体重（单位：㎏）
35
40
42
45
48
50
52
55
人数
2
3
2
5
10
16
8
4
（1）求这50 名学生体重的众数与中位数；
（2）求这50 名学生体重的平均数。
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2
销售量（千件）
x
y
月收入（元）
2
1
O
500
700
A
B
C
E
F
D
x
y
O
A
B
A
C
B
c
a
b
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18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。在建立平
面直角坐标系后，点B 的坐标为（－1，2）。
（1）把△ABC 向下平移8 个单位后得到对应的△
1
1
1
C
B
A
，画出△
1
1
1
C
B
A
，并写出
1
A 坐
标。
（2）以原点O 为对称中心，画出与△
1
1
1
C
B
A
关于原点O 对称的△
2
A
2
B
2
C ，并写出点
2
B 的坐标。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
五、(每小题10 分，共20 分)
19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE⊥AC 于点E，DF⊥AC 于点F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连结BF、DE，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数
5
kx
y
的图象经过点A（1，4），点B 是一次函数
5
kx
y
的图象与正比例函数
x
y
3
2
的图象的交点。
（1）求点B 的坐标。
（2）求△AOB 的面积。
B 卷(50 分)
一、填空题：（每小题4 分，共16 分）
21．如图，在Rt△ABC 中，已知a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对
边，如果b =2a ，那么c
a
= 。
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3
x
y
C
A
B
O
y
x
A
B
O
y
A
D
C
E
B
F
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22．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM 绕原点O
逆时针旋转180°得到O M ，那么点M 的坐标为 。
23．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件:
①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中
的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是
（写出所有可能结果的序号）。
24．如图，在平面直角坐标系中，把直线
x
y
3
沿y 轴向下平移后
得到直线AB，如果点N（m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m -n =2，那
么直线AB 的函数表达式为。
二、（共8 分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
25．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120 元/件，售件为130 元/件，
乙种商品的进价为100 元/件，售件为150 元/件。
（1）若商场用36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000 元，则该商场购进甲、
乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200 件，设购进甲种商品x 件，销售后获得的利润为y
元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；并指出购
进甲种商品件数x 逐渐增加时，利润y 是增加还是减少？
三、（共12 分）
26．如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以BC 为斜边作直角三角形
BCE，又以BE 为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。
（1）求证：AF=CE；
（2）求证：AF∥EB；
（3）若AB=
3
5
，
3
6
CE
BF
，求点E 到BC 的距离。
四、（共12 分）
27．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点A、B 的坐标分别A（
,3
2
0）、B（
,3
2
2），∠CAO=30°。
（1）求对角线AC 所在的直线的函数表达式；
（2）把矩形OABC 以AC 所在的直线为对称轴翻折，点O 落在平面上的点D 处，求点D 的坐
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4
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标；
（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案：
A 卷：一、1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 10.B
二、11.
3
12. 5 13. 1100 14.③
三
、
15(1).
原
方
程
组
的
解
为
2
3
y
x
.
(2)
原
式
=
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5
y
x
D
B
A
O
C
A
B
C
E
F
D
x
y
O
A
B
C
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3
3
3
15
3
4
4
1
3
3
3
2
.
16.解:如图,过点D 作DE⊥BC 于E,∵ABCD 是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC
中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE=
4
3
5
2
2
2
2
DE
CD
,∴BC=BE+CE=1+4=5.
四、17.解:(1) ∵在这50 个数据中,50 出现了16 次,出现的次数最多, ∴这50 名学生体重
的众数是50㎏, ∵将这50 个数据从小到大的顺序排列,其中第25、第26 两个数均是50,∴
这50 名学生体重的中位数是50㎏,(2) ∵这50 个数据的平均数是
∴
3.
48
50
4
55
8
52
16
50
10
48
5
45
2
42
3
40
2
35
x
∴这50 名学生体重的平均数为48.3㎏.
18.画图如图所示,(1)
1
A (－5,－6),(2)
2
B (1,6).
五、19(1) ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,
∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE⊥AC 于点E，DF⊥AC 于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90º，在△ABE 和△CDF 中，
∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），
（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE 是平行四边形，证明：∵BE⊥AC 于点E，DF⊥AC 于点
F，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE∥DF，又由（1），有BE=DF，∴四边形BFDE 是平行四边形
20．（1）点B 的坐标（3，2）， （2）如图，设直线
5
x
y
与y 轴相交于点C，在
5
x
y
中，令 x =0,则y =5, ∴点C 的
的坐标为（0，5），∴
OAC
BOC
AOB
S
S
S
2
1
2
1
B
x
OC
•
A
x
OC
=
2
1
OC •（
B
x
-
A
x
）= 2
1
×5×（3-1）=5，∴△AOB 的面
积为5。
B 卷
一、21．
5
5 22. (2，-3) 23. ①、③ 24.
2
3
x
y
.
二、25.(1) 设购进甲种商品x 件, 乙种商品y 件，由题意，
得
6000
)
100
150
(
)
120
130
(
36000
100
120
y
x
y
x
解得
72
240
y
x
所以，该商场购进甲种商品240 件, 乙种
商品72 件。（2）已知购进甲种商品x 件, 则购进乙种商品（200- x ）件，根据题意，得y
=(130-120) x +(150-100)(200- x ）=-40 x +10000, ∵y =-40 x +10000 中，k =-40<0, ∴y
随x 的增大而减小。∴当购进甲种商品的件数x 逐渐增加时，利润y 是逐渐减少的。
三、26.(1) ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90º,AB=BC, ∵△EBF 是以以BE 为直
角边的等腰直角三角形, ∴∠ABE+∠FBA=90º,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF 和△CBE 中,
∵AB=BC, ∠FBA=∠EBC, BE=BF, ∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE, (2) 证明: 由(1),
∵△ABF≌△CBE, ∴∠AFB=∠CEB=90º,又∠EBF=90º, ∴∠AFB+∠EBF=180º, ∴AF∥EB.
(3)求点E 到BC 的距离,即是求Rt△BCE 中斜边BC 上的高的值,由已知,有BE=BF,又由
教育网址
6
x
D
B
A
E
O
C
P
F
P
P
y
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3
6
CE
BF
, 可设
BE=
6 k ,CE=3k , 在
Rt△BCE
中, 由勾股定理, 得
2
2
2
2
2
2
15
9
6
k
k
k
CE
BE
BC
,
而BC=AB=5 3 ,即有15
2
k =
2)
3
5
(
=75, ∴
2
k =5,解得k = 5 ,∴BE=
6 × 5 ,CE=3 5 ,
设Rt△BCE 斜边BC 上的高为h , ∵
BCE
Rt
S
2
1 ·BE·CE= 2
1 ·BE·h ,∴(
6 × 5 )×3
5 =5 3 ×h ,解得h =3
2 ,点E 到BC 的距离为3
2 .
四、27.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC 所在的直线的函
数表达式为
2
kx
y
(k ≠0), 将A(-2 3 ,0) 代入
2
kx
y
中,得-2 3 k +2=0,解得k =
3
3 ,∴对角线所在
的直线的函数表达式为
2
3
3
x
y
,(2) ∵△AOC 与△ADC
关于AC 成轴对称, ∠OAC=30º, ∴OA=AD, ∠DAC=30º,
∴∠DAO=60º,如图,连结OD, ∵OA=AD, ∠DAO=60º, △AOD 是等边三角形,过点D 作DE⊥x
轴于点E,则有AE=OE= 2
1
OA,而OA=2 3 ,∴AE=OE= 3 ,在Rt△ADE 中, ,由勾股定理,得DE=
3
)
3
(
)
3
2
(
2
2
2
2
AE
AD
,∴点D 的坐标为(- 3 ,3),
(3)①若以OA、OD 为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D 作DP∥x 轴,过点A 作AP∥OD,交
于点P ,则AP=OD=OA=2 3 ,过点P 作PF⊥x 轴于点F,
∴PF=DE=3,AF=
3
3
)
3
2
(
2
2
2
2
PF
AP
,∴OF=OA+AF=2 3 + 3 =3 3 ;由(2),
△AOD 是等边三角形,知OA=OD,即四边形AODP 为菱形, ∴满足的条件的点
1P (-3 3 ,3);
②若以AO、AD 为一组邻边,构成菱形AO PD,类似地可求得
2P ( 3 ,3);
③若以DA、DO 为一组邻边, 构成菱形ADO P ,类似地可求得
3P (- 3 ,-3);
综上可知,满足的条件的点P 的坐标为
1P (-3 3 ,3)、
2P ( 3 ,3)、
3P (- 3 ,-3).
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7
