文档文本内容
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
北师大版平行四边形单元检测卷
考试时间（120 分钟） 姓名
一、选择题（每小题4 分，共48 分）
1．（4 分）在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可能是（ ）
A
．
1：2：3：4
B
．
1：2：2：1
C
．
2：2：1：1
D
．
2：1：2：1
2．（4 分）（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）
A
．
9
B
．
10
C
．
11
D
．
12
3．（4 分）平行四边形的两条对角线分别为6 和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ）
A
．
4＜x＜6
B
．
2＜x＜8
C
．
0＜x＜10
D
．
0＜x＜6
4．（4 分）（2013•泸州）四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的
是（ ）
A
．
AB DC
∥
，
AD BC
∥
B
．
AB=DC，
AD=BC
C
．
AO=CO，
BO=DO
D
．
AB DC
∥
，
AD=BC
5．（4 分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．S ABCD
▱
=4S AOB
△
B．AC=BD
C．AC BD
⊥
D．
ABCD
▱
是轴对称图
形
6．（4 分）（2013•乐山）如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD
的周长为（ ）
A
．
5
B
．
7
C
．
10
D
．
14
7．（4 分）如图所示，线段a、b、c 的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是（ ）
网资源www.wang26.cn
1
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
A．若l1 l
∥2，则a=b
B．若l1 l
∥2，则a=c
C．若a b
∥，则a=b
D．若l1 l
∥2，且a b
∥，则
a=b
8．（4 分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2 所示的
正五边形ABCDE，其中∠BAC=（ ）度．
A
．
30
B
．
36
C
．
40
D
．
72
9．（4 分）如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为
（ ）
A
．
6cm
B
．
8cm
C
．
9cm
D
．
10cm
10．（4 分）（2012•广州模拟）如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面
积是（ ）
A
．
30
B
．
36
C
．
54
D
．
72
11．（4 分）（2013•达州）如图，在Rt
ABC
△
中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE
中，DE 最小的值是（ ）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
网资源www.wang26.cn
2
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
12．（4 分）（2012•重庆模拟）如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E，且AB=AE，延长AB 与DE
的延长线交于点F．下列结论中：
ABC
AED
①△
△
≌
；
ABE
②△
是等边三角形；
AD=AF
③
；
S
④
ABE
△
=S
CDE
△
；
S
⑤
ABE
△
=S
CEF
△
．
其中正确的是（ ）
A
．
①②③
B
．
①②④
C
．
①②⑤
D
．
①③④
二、填空题（每小题4 分，共24 分）
13．（4 分）在四边形ABCD 中，AB CD
∥
，AD BC
∥
，如果∠B=50°，则∠D=
_________
．
14．（4 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为AD、BC 边上的一点，若添加一个条件
_________
，则
四边形EBFD 为平行四边形（只填一个条件即可）．
15．（4 分）（2013•滨州）在▱ABCD 中，点O 是对角线AC、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则
OE=
_________
．
16．（4 分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．
若点C、D 也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这
样的平行四边形有
_________
个．
17．（4 分）（2013•德惠市一模）如图，直线GH 与正六边形ABCDEF 的边AB、EF 分别交于点C、H，∠AGH=48°，则
∠GHF 的度数为
_________
．
网资源www.wang26.cn
3
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
18．（4 分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH 得到
四边形EFGH，设S 四边形ABCD=S1，S 四边形EFGH=S2，S 四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=
，则S2=
_________
．
三、解答题（每小题7 分，共14 分）
19．（7 分）（2013•攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE=DF
求证：AE=CF．
20．（7 分）（2013•郴州）如图，已知BE DF
∥
，∠ADF= CBE
∠
，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
四、解答题（每小题10 分.共40 分）
21．（10 分）（2008•益阳）如图，在△ABC 中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE BC
∥
．
（1）求∠EDB 的度数；
（2）求DE 的长．
22．（10 分）如图，在六边形ABCDEF 中，AB AF
⊥
，BC DC
⊥
，∠E+ F=260°
∠
，求两外角和∠α+ β
∠的度数．
网资源www.wang26.cn
4
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
23．（10 分）（2008•顺义区二模）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AE、BE、CF、DF 分别平分∠BAD、∠ABC、
∠BCD、∠CDA，BE、DF 的延长线分别交AD、BC 于点M、N，连接EF，若AD=7，AB=4，求EF 的长．
24．（10 分）（2013•贺州）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN AB
∥
，DN 交AC 于点M，若MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若AC DN
⊥
，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN 的面积．
25．（10 分）（2013•牡丹江）在△ABC 中，AB=AC，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF AC
∥
交直线AB 于点F，
DE AB
∥
交直线AC 于点E．
（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中
DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=
_________
．
网资源www.wang26.cn
5
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
26．（10 分）（2013•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ABE，
△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF 与EF 的关系（只写结论，不需
证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；
若不成立，说明理由．
网资源www.wang26.cn
6
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
北师大版八年级下册《第6 章 平行四边形》2014 年
单元检测卷A（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4 分，共48 分）
1．（4 分）在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可能是（ ）
A
．
1：2：3：4
B
．
1：2：2：1
C
．
2：2：1：1
D
．
2：1：2：1
考点：
平行四边形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据平行四边形的性质得到∠A= C
∠，∠B= D
∠，推出∠A+ B= C+ D
∠
∠
∠，根据两个条件即可判断
选项．
解答：
解：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
A= C
∴∠
∠，∠B= D
∠，
A+ B= C+ D
∴∠
∠
∠
∠，
只有D 符合以上两个条件2=2，1=1，2+1=2+1，
故选D．
点评：
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解
此题的关键．
2．（4 分）（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）
A
．
9
B
．
10
C
．
11
D
．
12
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
利用多边形的外角和是360 度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
解答：
解：360°÷36°=10，
则这个正多边形的边数是10．
故选B．
点评：
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为
360°．
3．（4 分）平行四边形的两条对角线分别为6 和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ）
A
．
4＜x＜6
B
．
2＜x＜8
C
．
0＜x＜10
D
．
0＜x＜6
考点：
平行四边形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是
3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足
，解得即可．
解答：
解：∵平行四边形ABCD
OA=OC=3
∴
，OB=OD=5
∴在△AOB 中，OB
OA
﹣
＜x＜OB+OA
即：2＜x＜8
网资源www.wang26.cn
7
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
故选B．
点评：
本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边
的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键．
4．（4 分）（2013•泸州）四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的
是（ ）
A
．
AB DC
∥
，
AD BC
∥
B
．
AB=DC，
AD=BC
C
．
AO=CO，
BO=DO
D
．
AB DC
∥
，
AD=BC
考
点：
平行四边形的判定．菁优网版权所有
分
析：
根据平行四边形判定定理进行判断．
解
答：
解：A、由“AB DC
∥
，AD BC”
∥
可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项
不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合
题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项
不符合题意；
D、由“AB DC
∥
，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是
平行四边形．故本选项符合题意；
故选D．
点
评：
本题考查了平行四边形的判定．
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
5．（4 分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．
S ABCD
▱
=4S AOB
△
B．
AC=BD
C．
AC BD
⊥
D．
ABCD
▱
是轴对称图形
考点：
平行四边形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
解答：
解：A、∵平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，
AO=CO
∴
，DO=BO，
S
∴
AOD
△
=S
DOC
△
=S
BOC
△
=S
AOB
△
，
S
∴
ABCD
▱
=4S
AOB
△
，故此选项正确；
B、无法得到AC=BD，故此选项错误；
C、无法得到AC BD
⊥
，故此选项错误；
D、▱ABCD 是中心对称图形，故此选项错误．
网资源www.wang26.cn
8
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
故选：A．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
6．（4 分）（2013•乐山）如图，点E 是▱ABCD 的边CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD
的周长为（ ）
A
．
5
B
．
7
C
．
10
D
．
14
考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据平行四边形的性质可知DC
AB，然后根据E 为CD 的中点可证DE 为△FAB 的中位
线，已知DF=3，DE=2，可求得AD，AB 的长度，继而可求得ABCD 的周长．
解答：
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
DC
∴
AB，AD
BC，
E
∵
为CD 的中点，
DE
∴
为△FAB 的中位线，
AD=DF
∴
，DE= AB，
DF=3
∵
，DE=2，
AD=3
∴
，AB=4，
∴四边形ABCD 的周长为：2（AD+AB）=14．
故选D．
点评：
本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题需要同学们熟练掌握平行四边形的基
本性质．
7．（4 分）如图所示，线段a、b、c 的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是（ ）
A
．
若l1 l
∥2，则
a=b
B
．
若l1 l
∥2，则
a=c
C
．
若a b
∥，则
a=b
D
．
若l1 l
∥2，且
a b
∥，则a=b
考点：
平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出
四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得a=b．
解答：
解：∵l1 l
∥2，a b
∥，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
a=b
∴
，
故选：D．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形的判定方法与
网资源www.wang26.cn
9
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
性质定理．
8．（4 分）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2 所示的
正五边形ABCDE，其中∠BAC=（ ）度．
A
．
30
B
．
36
C
．
40
D
．
72
考点：
多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．
解答：
解：因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，
所以∠BAC=（180°
108°
﹣
）÷2=36°．
故选B．
点评：
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180 度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条
件．
9．（4 分）如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为
（ ）
A
．
6cm
B
．
8cm
C
．
9cm
D
．
10cm
考点：
平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
由过三角形内一点分别作三边的平行线，即EN BC
∥
，PM AB
∥
，DQ AC
∥
，根据有两组对边分别
平行的四边形是平行四边形，即可求得四边形EFBP，FQCN，ADFM 是平行四边形，又由平行
四边形的对边相等，即可求得答案．
解答：
解：∵EN BC
∥
，PM AB
∥
，DQ AC
∥
，
∴四边形EFBP，FQCN，ADFM 是平行四边形，
DF=AM
∴
，FM=AD，EF=BP，PF=BE，FQ=NC，FN=CQ，
∴三个阴影三角形的周长和为：
DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ=DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC=
（AD+DE+BE）+（BP+PQ+CQ）+（NC+MN+AM）=AB+BC+AC=6（cm）．
故选A．
点评：
此题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用，注意有两组对边分
别平行的四边形是平行四边形与平行四边形的对边相等定理的应用．
网资源www.wang26.cn
10
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
10．（4 分）（2012•广州模拟）如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面
积是（ ）
A
．
30
B
．
36
C
．
54
D
．
72
考点：
平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题；转化思想．
分析：
求▱ABCD 的面积，就需求出BC 边上的高，可过D 作DE AM
∥
，交BC 的延长线于E，那么四边形
ADEM 也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE 中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，
因此△BDE 是直角三角形；可过D 作DF BC
⊥
于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF
的长，也就求出了BC 边上的高，由此可求出四边形ABCD 的面积．
解答：
解：作DE AM
∥
，交BC 的延长线于E，则ADEM 是平行四边形，
DE=AM=9
∴
，ME=AD=10，
又由题意可得，BM= BC= AD=5，则BE=15，
在△BDE 中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
BDE
∴△
是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D 作DF BE
⊥
于F，
则DF=
=
，
S
∴
ABCD
▱
=BC•FD=10×
=72．
故选D．
点评：
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解
题的关键．
11．（4 分）（2013•达州）如图，在Rt
ABC
△
中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE
中，DE 最小的值是（ ）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
考点：
平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD BC
⊥
时，DE 线段取最小值．
解答：
解：∵在Rt
ABC
△
中，∠B=90°，
BC AB
∴
⊥
．
∵四边形ADCE 是平行四边形，
OD=OE
∴
，OA=OC．
∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD BC
⊥
．
OD
∴
是△ABC 的中位线，
网资源www.wang26.cn
11
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
OD=
∴
AB=1.5，
ED=2OD=3
∴
．
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线
互相平分”的性质．
12．（4 分）（2012•重庆模拟）如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E，且AB=AE，延长AB 与DE
的延长线交于点F．下列结论中：
ABC
AED
①△
△
≌
；
ABE
②△
是等边三角形；
AD=AF
③
；
S
④
ABE
△
=S
CDE
△
；
S
⑤
ABE
△
=S
CEF
△
．
其中正确的是（ ）
A
．
①②③
B
．
①②④
C
．
①②⑤
D
．
①③④
考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD BC
∥
，AD=BC，又因为AE 平分∠BAD，可得
∠BAE= DAE
∠
，所以可得∠BAE= BEA
∠
，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE 是等边三
角形，则∠ABE= EAD=60°
∠
，所以△ABC
AED
≌△
（SAS）；因为△FCD 与△ABD 等底
（AB=CD）等高（AB 与CD 间的距离相等），所以S
FCD
△
=S
ABD
△
，又因为△AEC 与△DEC
同底等高，所以S
AEC
△
=S
DEC
△
，所以S
ABE
△
=S
CEF
△
．
解答：
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
AD BC
∴
∥
，AD=BC，
EAD= AEB
∴∠
∠
，
又∵AE 平分∠BAD，
BAE= DAE
∴∠
∠
，
BAE= BEA
∴∠
∠
，
AB=BE
∴
，
AB=AE
∵
，
ABE
∴△
是等边三角形；②正确；
ABE= EAD=60°
∴∠
∠
，
AB=AE
∵
，BC=AD，
ABC
AED
∴△
△
≌
（SAS）；①正确；
FCD
∵△
与△ABC 等底（AB=CD）等高（AB 与CD 间的距离相等），
S
∴
FCD
△
=S
ABC
△
，
网资源www.wang26.cn
12
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
又∵△AEC 与△DEC 同底等高，
S
∴
AEC
△
=S
DEC
△
，
S
∴
ABE
△
=S
CEF
△
；⑤正确．
AD
∵
与AF 不一定相等，
∴③不一定正确；
BE
∵
不一定等于CE，
∴④不一定正确．
故选C．
点评：
此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此
题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
二、填空题（每小题4 分，共24 分）
13．（4 分）在四边形ABCD 中，AB CD
∥
，AD BC
∥
，如果∠B=50°，则∠D=
50°
．
考点：
平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD
是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B= D=50°
∠
．
解答：
解：∵AB CD
∥
，AD BC
∥
，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
B= D=50°
∴∠
∠
，
故答案为：50°．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定
定理与性质定理．
14．
（4 分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为AD、BC 边上的一点，若添加一个条件
AE=FC
（答案不唯
一） ，则四边形EBFD 为平行四边形（只填一个条件即可）．
考点：
平行四边形的判定．菁优网版权所有
分析：
四边形EBFD 要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB
CFD
≌△
，而在平行四
边形中已有AB=CD，∠A= C
∠，因而可添加AE=FC 或∠ABE= CDF
∠
就可用SAS
或ASA 得证．
解答：
解：∵四边形EBFD 要为平行四边形
BAE= DCF
∴∠
∠
，AB=CD
又AE=FC
AEB
CFD
∴△
△
≌
AE=FC
∴
DE=BF
∴
∴四边形EBFD 为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE= CDF
∠
．
故答案为：AE=FC 或∠ABE= CDF
∠
．
点评：
本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行
四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE BF
∥
，即可证明平行
四边形成立，于是构造条件证△AEB
CFD
≌△
即可．
15．（4 分）（2013•滨州）在▱ABCD 中，点O 是对角线AC、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB=6，BC=10，则
OE=
5
．
考点：
三角形中位线定理；平行四边形的性质．菁优网版权所有
网资源www.wang26.cn
13
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
专题：
压轴题．
分析：
先画出图形，根据平行线的性质，结合点E 是边CD 的中点，可判断OE 是△DBC 的中位线，继而
可得出OE 的长度．
解答：
解：
∵四边形ABCD 是平行四变形，
∴点O 是BD 中点，
∵点E 是边CD 的中点，
OE
∴
是△DBC 的中位线，
OE=
∴
BC=5．
故答案为：5．
点评：
本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质
判断出点O 是BD 中点，得出OE 是△DBC 的中位线．
16．（4 分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．
若点C、D 也在小方格的顶点上，这四点正好是一个平行四边形的四个顶点，且这个平行四边形的面积恰好为2，则这
样的平行四边形有
6
个．
考点：
平行四边形的判定．菁优网版权所有
专题：
网格型．
分析：
根据平行四边形ABCD 的面积为2 可以推知：①平行四边形的底边长为2，高为1；②正方形的边
长为
；可通过在正方形网格中画图得出结果．
解答：
解：根据题意作图可发现符合题意的有5 种情况：▱ABC2D3、▱ABC1D2、▱AC1BD1、▱AC2BC3、正
方形ABD1C2、正方形ABC3C1．
故答案为：6．
点评：
本题考查了平行四边形的判定．本题应注意数形结合，防止漏解或错解．
17．（4 分）（2013•德惠市一模）如图，直线GH 与正六边形ABCDEF 的边AB、EF 分别交于点C、H，∠AGH=48°，则
∠GHF 的度数为
72°
．
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
网资源www.wang26.cn
14
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
分析：
首先根据正六边形可计算出正六边形每一个内角的度数，再根据四边形内角和为360°可以计算
出∠GHF 的度数．
解答：
解：∵多边形ABCDEF 是正六边形，
A= F=120°
∴∠
∠
，
AGH=48°
∵∠
，
GHF=360°
120°
120°
48°=72°
∴∠
﹣
﹣
﹣
，
故答案为：72°．
点评：
此题主要考查了正多边形，关键是掌握多边形内角和公式．：（n
2
﹣）．180° （n≥3）且n 为整数）．
18．（4 分）如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH 得到
四边形EFGH，设S 四边形ABCD=S1，S 四边形EFGH=S2，S 四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=
，则S2=
．
考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据图形的特征设出四边形MNPQ 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从
而用x，y 表示出S1，S2，S3，得出答案即可．
解答：
解：将四边形MNPQ 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
S
∵
四边形ABCD=S1，S 四边形EFGH=S2，S 四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=
，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
S
∴
1+S2+S3=3x+12y=
，故3x+12y=
，
x+4y=
∴
S2=x+4y=
．
故答案为：
．
点评：
此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y 表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=
求
出是解决问题的关键．
三、解答题（每小题7 分，共14 分）
19．（7 分）（2013•攀枝花）如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE=DF
求证：AE=CF．
考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD BC
∥
，推出∠ADE= CBF
∠
，证出
△ADE
CBF
≌△
即可．
解答：
证明：∵BE=DF，
网资源www.wang26.cn
15
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
BE
EF=DF
EF
∴
﹣
﹣
，
DE=BF
∴
，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
AD=BC
∴
，AD BC
∥
，
ADE= CBF
∴∠
∠
，
在△ADE 和△CBF 中
ADE
CBF
∴△
△
≌
（SAS），
AE=CF
∴
．
点评：
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生运
用定理进行推理的能力．
20．（7 分）（2013•郴州）如图，已知BE DF
∥
，∠ADF= CBE
∠
，AF=CE，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
考点：
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
证明题；压轴题．
分析：
首先根据平行线的性质可得∠BEC= DFA
∠
，再加上条件∠ADF= CBE
∠
，AF=CE，可证明
△ADF
CBE
≌△
，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形进行判定即可．
解答：
证明：∵BE DF
∥
，
BEC= DFA
∴∠
∠
，
在△ADF 和△CBE 中
，
ADF
CBE
∴△
△
≌
（AAS），
BE=DF
∴
，
又∵BE DF
∥
，
∴四边形DEBF 是平行四边形．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形．
四、解答题（每小题10 分.共40 分）
21．（10 分）（2008•益阳）如图，在△ABC 中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE BC
∥
．
（1）求∠EDB 的度数；
（2）求DE 的长．
网资源www.wang26.cn
16
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
考点：
三角形中位线定理；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）根据平行线及角平分线的性质可求出∠EDB 的度数；
（2）根据三角形中位线定理可求出DE 的长．
解答：
解：（1）∵BD 是∠ABC 的平分线，
ABD= CBD=
∴∠
∠
ABC
∠
，
DE BC
∵
∥
，
EDB= DBC=
∴∠
∠
ABC=40°
∠
．
（2）∵AB=BC，BD 是∠ABC 的平分线，
D
∴
为AC 的中点，
DE BC
∵
∥
，
E
∴
为AB 的中点，
DE=
∴
AB=6cm．
点评：
本题考查的是平行线，角平分线，及三角形中位线的判定与性质，需同学们熟练掌握．
22．（10 分）如图，在六边形ABCDEF 中，AB AF
⊥
，BC DC
⊥
，∠E+ F=260°
∠
，求两外角和∠α+ β
∠的度数．
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
先根据垂直的定义和多边形内角和定理得到∠EDC+ ABC
∠
的度数，再根据多边形内角与外
角的关系即可求解．
解答：
解：∵AB AF
⊥
，BC DC
⊥
，
A+ C=180°
∴∠
∠
，
E+ F=260°
∵∠
∠
，
EDC+ ABC=
∴∠
∠
（6
2
﹣）×180°
90°×2
260°=280°
﹣
﹣
，
α+ β=360°
∴∠
∠
﹣（∠EDC+ ABC
∠
）=80°．
故两外角和∠α+ β
∠的度数为80°．
点评：
考查了垂直的定义和多边形内角和定理多边形内角与外角的关系，注意整体思想的运用．
23．（10 分）（2008•顺义区二模）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AE、BE、CF、DF 分别平分∠BAD、∠ABC、
∠BCD、∠CDA，BE、DF 的延长线分别交AD、BC 于点M、N，连接EF，若AD=7，AB=4，求EF 的长．
考点：
平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据平行四边形的性质和角平分线的定义先证明AM=AB=4，再利用已知条件证明四边形
网资源www.wang26.cn
17
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
BNDM 是平行四边形，进而得到BM=DN，BM DN
∥
，所以四边形MEFD 也是平行四边形，再利用
平行四边形的性质：对边相等即可求出DM 的长，所以也就求出EF 的长．
解答：
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
AD BC
∴
∥
，AD=BC，AB=CD．
2= 3
∴∠
∠．
BE
∵
平分∠ABC，
1= 2
∴∠
∠．
1= 3
∴∠
∠．
AM=AB=4
∴
．
AE
∵
平分∠BAD，
EM=
∴
BM，
．同理，CN=CD，DF= DN，
AM=CN
∴
．
AD
AM=BC
CN
∴
﹣
﹣
，即 DM=BN．
∴四边形BNDM 是平行四边形，
BM=DN
∴
，BM DN
∥
．
EM=DF
∴
，EM DF
∥
．
∴四边形MEFD 是平行四边形．
EF=MD
∴
．
DM=AD
AM=AD
AB=7
4=3
∵
﹣
﹣
﹣
，
EF=DM=3
∴
．
点评：
本题考查了平行四边形的性质和判定以及角平分线的定义，题目的难度中等．
24．（10 分）（2013•贺州）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN AB
∥
，DN 交AC 于点M，若MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若AC DN
⊥
，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN 的面积．
考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有
分析：
（1）利用“平行四边形ADCN 的对边相等”的性质可以证得CD=AN；
（2）根据“直角△AMN 中的30 度角所对的直角边是斜边的一半”求得AN=2MN=2，然后由勾
股定理得到AM=
，则S 四边形ADCN=4S
AMN
△
=2
．
解答：
（1）证明：∵CN AB
∥
，
1= 2
∴∠
∠．
在△AMD 和△CMN 中，
，
AMD
CMN
∴△
△
≌
（ASA），
AD=CN
∴
．
又AD CN
∥
，
∴四边形ADCN 是平行四边形，
CD=AN
∴
；
网资源www.wang26.cn
18
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
（2）解：∵AC DN
⊥
，∠CAN=30°，MN=1，
AN=2MN=2
∴
，
AM=
∴
=
，
S
∴
AMN
△
= AM•MN= ×
×1=
．
∵四边形ADCN 是平行四边形，
S
∴
四边形ADCN=4S
AMN
△
=2
．
点评：
本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．解题时，还利用
了直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．
25．（10 分）（2013•牡丹江）在△ABC 中，AB=AC，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF AC
∥
交直线AB 于点F，
DE AB
∥
交直线AC 于点E．
（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中
DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=
2 或
10
．
考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
（1）证明四边形AFDE 是平行四边形，且△DEC 和△BDF 是等腰三角形即可证得；
（2）与（1）的证明方法相同；
（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．
解答：
解：（1）证明：∵DF AC
∥
，DE AB
∥
，
∴四边形AFDE 是平行四边形．
AF=DE
∴
，
DF AC
∵
∥
，
FDB= C
∴∠
∠
又∵AB=AC，
B= C
∴∠
∠，
FDB= B
∴∠
∠
DF=BF
∴
DE+DF=AB=AC
∴
；
（2）图②中：AC+DE=DF．
图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC
DE=6
4=2
﹣
﹣
；
当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
网资源www.wang26.cn
19
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
故答案是：2 或10．
点评：
本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题．
26．（10 分）（2013•淄博）分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ABE，
△CDG，△ADF．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF 与EF 的关系（只写结论，不需
证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；
若不成立，说明理由．
考点：
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有
分析：
（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG= EAF
∠
，进而得出
△EAF
GDF
≌△
即可得出答案；
（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG= EAF
∠
，进而得出
△EAF
GDF
≌△
即可得出答案．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
AB=CD
∴
，∠DAB+ ADC=180°
∠
，
ABE
∵△
，△CDG，△ADF 都是等腰直角三角形，
DG=CG=AE=BE
∴
，DF=AF，∠CDG= ADF= BAE=45°
∠
∠
，
GDF= GDC+ CDA+ ADF=90°+ CDA
∴∠
∠
∠
∠
∠
，
EAF=360°
BAE
DAF
BAD=270°
∠
∠
∠
∠
﹣
﹣
﹣
﹣（180°
CDA
﹣∠
）=90°+ CDA
∠
，
FDG= EAF
∴∠
∠
，
∵在△EAF 和△GDF 中，
，
EAF
GDF
∴△
△
≌
（SAS），
EF=FG
∴
，∠EFA= DFG
∠
，即∠GFD+ GFA= EFA+ GFA
∠
∠
∠
，
GFE=90°
∴∠
，
GF EF
∴
⊥
，GF=EF；
（2）GF EF
⊥
，GF=EF 成立；
理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，
AB=CD
∴
，∠DAB+ ADC=180°
∠
，
ABE
∵△
，△CDG，△ADF 都是等腰直角三角形，
DG=CG=AE=BE
∴
，DF=AF，∠CDG= ADF= BAE=45°
∠
∠
，
BAE+ DAF+ EAF+ ADF+ FDC=180°
∴∠
∠
∠
∠
∠
，
EAF+ CDF=45°
∴∠
∠
，
CDF+ GDF=45°
∵∠
∠
，
FDG= EAF
∴∠
∠
，
∵在△EAF 和△GDF 中，
，
网资源www.wang26.cn
20
专业学习资料平台
www.wang26.cn
网资源
EAF
GDF
∴△
△
≌
（SAS），
EF=FG
∴
，∠EFA= DFG
∠
，即∠GFD+ GFA= EFA+ GFA
∠
∠
∠
，
GFE=90°
∴∠
，
GF EF
∴
⊥
，GF=EF．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等
知识，根据已知得出△EAF
GDF
≌△
是解题关键．
网资源www.wang26.cn
21
