【题型突破1：比较大小的11 种常见的方法】
1．（2024·天津·高考真题）设a= 4.2
−0.2，b= 4.2
0.2，c =log4.20.2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a<b<c
B．a<c<b
C．c<b<a
D．c<a<b
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数f (x)=e
−( x−1)
2
．记a= f(
❑√2
2 ),b= f(
❑√3
2 ),c = f(
❑√6
2 )，则
（ ）
命题角度1：单调性法
A．b>c>a
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
3．（2023·天津·高考真题）设a=1.01
0.5,b=1.01
0.6,c =0.6
0.5，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<b<a
D．c<a<b
4．（2025·湖北·模拟预测）已知函数f (x)及其导数f
′ (x)的定义域均为R ,f
′ (x)在R上单调递增，f
′ (1+ x)为
奇函数，若2
a= 4
3 ,4
b=5,3
c= 4，则（ ）
A．f (a)<f (b)<f (c)
B．f (b)<f (a)<f (c)
C．f (b)<f (c)<f (a)
D．f (c)<f (b)<f (a)
5．（2020·全国II 卷·高考真题）若2
x−2
y<3
−x−3
−y，则（ ）
A．ln( y −x +1)>0
B．ln( y −x +1)<0
C．ln| x−y |>0 D．ln| x−y |<0
6．（2007·安徽·高考真题）设a>1，且m= loga(a
2+1),n= loga(a−1), p= loga(2a)，则m,n, p的大小关
系为
A．n>m> p
B．m> p>n
C．m>n> p
D．p>m>n
7．（2025·河北·模拟预测）设a= ln3，b=lg3，则（ ）
A．1>a−b>ab
B．1>ab>a−b
C．a−b>1>ab
D．a−b>ab>1
8．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知a= 1
2 + ln2,b= 2
3 + ln3
2 ,c = 1
2 + 2ln5
5
，则（ ）
A．c>b>a
B．b>a>c
C．a>b>c
D．a>c>b
9．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知7
p=8，8
q=9，p
r =q，则p，q，r 的大小关系为（ ）
A．r > p>q
B．q> p>r
C．q>r > p
D．p>q>r
10．（2023·云南红河·模拟预测）已知正数m，n 满足m∈(n
−1,1),a= lognm,b= lognm
2,c =(lognm)
3，
则（ ）
A．a>b>c
B．a<b<c
C．b<a<c
D．a<c<b
11．（2025·广东广州·模拟预测）已知5
7>3
10，4
10>7
7.设a= log47，b=2log72+ log73，c = log925，则
（ ）
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<c<a
D．b<a<c
12．（2022·青海西宁·三模）已知m
5= 4，n
8=9，0.9
p=0.8，则正数m，n，p的大小关系为（ ）
A．p>m>n
B．m>n> p
C．m> p>n
D．p>n>m
13．（20-21 高三上·江苏扬州·期中）已知正数x，y，z 满足3
x= 4
y =6
z，则下列说法中正确的是（ ）
命题角度2：作差法
命题角度3：作商法
A．1
x + 1
2 y = 1
z
B．3 x>4 y >6 z
C．xy >2 z
2
D．x + y >(
❑√3
2 + ❑√2)z
14．（2017·全国I 卷·高考真题）设x、y、z 为正数，且2
x =3
y =5
z，则
A．2x<3y<5z
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
15．（2024·全国·模拟预测）若a=2
0.4,b=3
0.25,c =log0.70.5，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．b<c<a
D．c<a<b
16．（2007·天津·高考真题）设a，b，c均为正数，且2
a= log 1
2
a，( 1
2 )
b
= log 1
2
b，( 1
2 )
c
= log2c．则（
）
A．a<b<c
B．c<b<a
C．c<a<b
D．b<a<c
17．（2025·全国一卷·高考真题）已知2+ log2 x =3+ log3 y =5+ log5 z，则x，y，z 的大小关系不可能是
（ ）
A．x> y > z
B．x> z> y
C．y > x> z
D．y > z> x
18．（2023 高三·北京·专题练习）若实数x , y , z互不相等，且满足2
x=3
y =log4 z，则（ ）
A．z> x> y
B．z> y > x
C．z> x , z> y
D．以上三个答案都不正确
19．（2024·江西南昌·三模）若(
1
2)
a
= log2a，(
1
2)
b
=b
2，c
1
2 =2
−c，则正数a,b,c大小关系是（ ）
A．c<a<b
B．c<b<a
C．a<c<b
D．a<b<c
20．（2025·福建泉州·模拟预测）若实数x，y，z满足2
x−2=3
y−3=5
z−5，则x，y，z的大小关系不可
能是（ ）
A．x = y = z
B．x> y > z
C．z> y > x
D．z> x> y
21．（2006·天津·高考真题）P = log23,Q = log32, R = log2(log32)，则（ ）
A．R<Q< P
B．P< R<Q
C．Q< R< P
D．R< P<Q
22．（2018·天津·高考真题）已知a= log2e，b= ln2，c = log 1
2
1
3，则a，b，c 的大小关系为
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
命题角度4：图像法
命题角度5：中间值法
23．（2018·天津·高考真题）已知a= log3
7
2 ,b=( 1
4 )
1
3 ,c = log 1
3
1
5，则a,b,c的大小关系为
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
24．（2026·河北沧州·一模）已知a=(
1
3)
0.1
, b= log7
2
3 , c =3log72，则（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<a<b
D．b<c<a
25．（2025·陕西榆林·模拟预测）已知a=2
0.1，b=0.5
0.2，c =log0.51.1，则（ ）
A．c<b<a
B．b<a<c
C．c<a<b
D．a<b<c
26．（2025·上海奉贤·一模）设a、b为实数，且a>b>0，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．a
4>b
2
B．sina>sinb
C．c>0时，(
b
a)
c
>1
D．lna>lnb
27．（2025·上海宝山·二模）“a>b”的一个必要非充分条件是（ ）
A．ln (a−b)>0
B．2
a>2
b
C．(
1
2)
a−b
≤1
D．a
3>b
3
28．（2024·陕西安康·模拟预测）若a,b,c满足2
a>2
b,log3c<0，则（ ）
A．
1
(b−a)c >0
B．a
c>b
c
C．ac>bc
D．a+c>bc
29．（2023·四川乐山·二模）已知实数a，b满足log2a<log2b<0，则下列各项中一定成立的是（ ）
A．❑√a>❑√b
B．sin2a<sin2b
C．logae<logbe
D．a
b<b
a
30．（2023·湖南岳阳·一模）已知正实数x，y 满足x + y =1，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．x
2+ y
2≥
❑√2
2
B．x
x y
y≤x
y y
x
C．x
x⋅y
y≤1
2
D．y
x⋅x
y≤1
2
31．（2022·全国甲卷·高考真题）已知9
m=10,a=10
m−11,b=8
m−9，则（ ）
A．a>0>b
B．a>b>0
C．b>a>0
D．b>0>a
32．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设a=0.1e
0.1,b= 1
9 ，c =−ln 0.9，则（ ）
A．a<b<c
B．c<b<a
C．c<a<b
D．a<c<b
33．（2025·湖北·模拟预测）已知a= 1
4 cos 1
4 ，b=sin 1
4 ，c = ln 4
3 ，则（ ）
命题角度6：特殊值法
命题角度7：构造函数法
A．c<b<a
B．c<a<b
C．a<b<c
D．a<c<b
34．（24-25 高三上·山西吕梁·月考）已知a=2023
2025，b=2024
2024，c =2025
2023，则（ ）
A．a>c>b
B．b>c>a
C．a>b>c
D．c>a>b
35．（2024·广东·二模）已知98
t =108，a=92
t−102，b=99
t−109，则a，b 的大小关系是（ ）
A．b>a>0
B．0>b>a
C．a>0>b
D．b>0>a
36．（23-24 高三下·浙江·开学考试）已知a>1,b>0，若
❑√a+log2a=b+log2b，则（ ）
A．a>2b
B．a<2b
C．a>b
2
D．a<b
2
37．（22-23 高一上·四川绵阳·期末）已知a= log32，b= log43，c =sinπ
6 ，比较a，b，c 的大小为
（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
38．（2025·江西·模拟预测）已知a= log23−log35，b= log57−log79，则（ ）
A．a>0，b>0
B．a>0，b<0
C．a<0，b>0
D．a<0，b<0
39．（2025·北京海淀·一模）已知四个数a=lg2+lg5
2
，b= ❑√lg2⋅lg5，c =lg2，d =lg5，其中最小
的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
40．（2025·广西柳州·三模）已知13
7<21
6，34
6<21
7，设a=log3421，b=log2113，c =log138，则
（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<a<b
D．c<b<a
41．（2025·山西吕梁·模拟预测）已知实数x , y , z∈(0,π
2 )，且满足xsin x = y
2= ztan z，则（ ）
A．x> y > z
B．x> z> y
C．z> x> y
D．z> y > x
42．（2025·江西·模拟预测）设a= 2025
2024 ,b=e
1
2025 ,c = 2026
2025
，则（ ）
A．a>c>b
B．b>a>c
C．c>a>b
D．a>b>c
43．（2025·重庆·三模）设a=e
tan 1
5 ,b=ln2.5,c = 7
6 ,则（ ）
A．a>b>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．c>b>a
命题角度8：不等式放缩法
命题角度9：常见切线放缩法
44．（2025·广东中山·模拟预测）设a= 1
4 ，b=2ln(sin 1
8 +cos 1
8)，c = 5
4 ln 5
4 ，则（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．b<a<c
D．c<b<a
45．（2024·河南·模拟预测）已知a=e
1
19 ,b= 19
18 ,c =1+ln 37
35
，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a<b<c
B．a<c<b
C．c<b<a
D．c<a<b
46．（22-23 高二下·浙江杭州·期中）已知a=ln ❑√2
2
,b=ln3
6
,c = 1
2e，则a,b,c的大小为（ ）
A．b>c>a
B．a>b>c
C．b>a>c
D．c>b>a
47．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数f ( x)= x
2−cos x，则f(
ln 2
2 )，f(−ln3
3 )，f(−ln5
5 )的大
小关系为（ ）
A．f(−ln5
5 )<f(−ln3
3 )<f(
ln 2
2 )
B．f(
ln 2
2 )<f(−ln5
5 )<f(−ln3
3 )
C．f(−ln5
5 )<f(
ln 2
2 )<f(−ln3
3 )
D．f(−ln3
3 )<f(−ln5
5 )<f(
ln 2
2 )
48．（2025·广东佛山·一模）若e
a+lnb>a+b，则下列结论可能成立的是（ ）
A．0<a<lnb
B．lnb<a<0
C．1<e
a<b
D．e
a<b<1
49．（2025·山西·三模）设a=e
2
4−ln 4 ，b= 2
ln2 ，c =e，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a<c<b
B．a<b<c
C．c<a<b
D．b<c<a
50．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知α、β ∈(0,π
2 )，且e
α−2sin α −1=e
β−2cos β =0，则（ ）
A．α > β
B．α = β
C．α < β
D．无法确定α、β的大小
51．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知a=ln1.2,b=0.2,c = ❑√1.2−1，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a<c<b
B．c<a<b
C．c<b<a
D．a<b<c
52．（2022·全国甲卷·高考真题）已知a= 31
32 ,b=cos 1
4 ,c = 4 sin 1
4 ，则（ ）
A．c>b>a
B．b>a>c
C．a>b>c
D．a>c>b
53．（2021·全国乙卷·高考真题）设a=2ln1.01，b= ln1.02，c = ❑√1.04−1．则（ ）
A．a<b<c
B．b<c<a
C．b<a<c
D．c<a<b
命题角度10：同构法
命题角度11：泰勒展开式估值
54．（2022·江西萍乡·三模）设a=2ln1.01，b= ❑√1.02−1，c = 1
101，则（ ）
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<a<c
D．c<b<a
55．（23-24 高三上·重庆渝中·月考）设a=ln1.02，b= 1
60，c =sin0.02，则（ ）
A．c>b>a
B．c>a>b
C．b>c>a
D．a>c>b
