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专题07 函数的基本性质（八大题型+模拟精练）
目录：
01 函数的单调性
02 求函数的单调区间
03 利用函数单调性求最值
04 利用函数单调性求参数范围
05 函数的奇偶性
06 函数的奇偶性的应用
07 函数的对称性、周期性及其应用（含难点）
08 利用函数的基本性质比较大小
01 函数的单调性
1．（23-24 高三上·河南南阳·阶段练习）已知函数
．
(1)求
的定义域；
(2)用定义法证明：函数
在
上是减函数；
(3)求函数
在区间
上的最大值．
2．（23-24 高一上·陕西汉中·期中）已知函数
．
(1)试判断函数
在区间
上的单调性，并证明；
(2)求函数
在区间
上的值城．
3．（23-24 高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数
过点
．
(1)判断
在区间
上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数
在
上的最大值和最小值．
02 求函数的单调区间
4．（21-22 高三上·贵州贵阳·阶段练习）函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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5．（2023·海南海口·二模）已知偶函数
在区间
上单调递减，则函数
的单调
增区间是 ．
03 利用函数单调性求最值
6．（2021·四川泸州·一模）函数
的最大值为 .
7．（23-24 高三上·河南焦作·阶段练习）已知函数
，
，则
的最大值
为（ ）
A．
B．
C．
D．1
8．（2022·山东济南·一模）已知函数
，对任意非零实数x，均满足
.则
的值为 ；函数
的最小值为 .
04 利用函数单调性求参数范围
9．（2023·天津河北·一模）设
，则“
”是“函数
在
上单调递增”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（2023·陕西商洛·一模）已知函数
是定义在
上的增函数，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·全国·模拟预测）若函数
在区间
上不单调，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2023 高三·全国·专题练习）已知函数
，
，若
，
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
05 函数的奇偶性
2
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13．（23-24 高三上·江苏常州·期末）已知定义在
区间上的函数
为奇函数．
(1)求函数
的解析式；
(2)判断并证明函数
在区间
上的单调性.
14．（2022 高三·全国·专题练习）设
（
），其中常数
.
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)若不等式
在区间
上有解，求
的取值范围.
15．（23-24 高三上·河南周口·期末）已知函数
是定义在
上的函数，
恒
成立，且
.
(1)确定函数
的解析式，并用定义研究
在
上的单调性；
(2)解不等式
.
16．（23-24 高三上·新疆阿克苏·阶段练习）已知奇函数
(1)求
的值；
(2)若函数
在区间
上单调递增，试确定a 的取值范围.
06 函数的奇偶性的应用
17．（2024·河北保定·二模）若函数
是定义在R 上的奇函数，则
（ ）
A．3
B．2
C．
D．
18．（23-24 高三下·陕西西安·阶段练习）定义域均为R 的函数
，
满足
，且
，则（ ）
A．
是奇函数
B．
是偶函数
C．
是奇函数
D．
是偶函数
19．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数
为奇函数，则实数
的值为（ ）
3
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A．
B．
C．1
D．
20．（23-24 高三上·云南楚雄·期末）已知
是定义在R 上的奇函数，
，且
在
上单调递减，在
上单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2024·陕西·一模）已知定义在
上的函数
，满足
，且
．若
，则满足
的x 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（23-24 高三上·辽宁朝阳·阶段练习）函数
在
上单调递减，且为奇函数.若
，则
满足
的x 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
07 函数的对称性、周期性及其应用（含难点）
23．（2024·山东济南·二模）已知函数
的定义域为R，若
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
24．（2024·四川南充·三模）已知函数
、
的定义域均为
，函数
的图象关于点
对
称，函数
的图象关于y 轴对称，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．3
D．4
25．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数
的定义域为
，且满足
为偶函
数，当
时，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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26．（23-24 高一上·广东广州·期中）已知函数
，
的定义域均为
，且
，
．若
的图象关于直线
对称，
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
图像关于点
对称
C．
D．
27．（2024·河南·二模）已知函数
是偶函数，对任意
，均有
，当
时，
，则函数
的零点有 个.
28．（23-24 高三下·重庆·阶段练习）已知函数
的定义域是
，
，
，当
时，
，则
．
29．（2023 高三·全国·专题练习）设
是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，
，都有
，且
．
(1)求f
；
(2)证明
是周期函数；
(3)记
，求
．
30．（2023·浙江绍兴·二模）已知定义在
上的增函数
满足:对任意的
都有
且
，函数
满足
，
. 当
时，
，若
在
上取得最大值的
值依次为
，
，…，
，取得最小值的
值依次
为
，
，…，
，若
，则
的取值范围为
08 利用函数的基本性质比较大小
31．（23-24 高三上·天津蓟州·阶段练习）已知奇函数
在R 上是增函数，若
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（23-24 高一上·陕西西安·期中）定义域为
的函数
满足
，且当
时，
5
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恒成立，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
33．（23-24 高三上·福建厦门·期中）已知定义在
上的函数
满足，①
，②
为
奇函数，③当
时，
恒成立.则
、
、
的大小关系正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
1．（2024·山西晋中·三模）下列函数中既是奇函数，又在
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·山东·二模）已知函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是
（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2024·山东·二模）已知函数
是偶函数，且该函数的图像经过点
，则下列等式恒成立的
是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．（2024·全国·模拟预测）函数
的大致图象是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数
，则满足
的
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数
是定义在
上的奇函数，且对任意的
，都有
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数
，
不存在最小值，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知:对于任意的正数
，
，若满足
，则
恒成立，那么k 的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
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9．（2021·江西·模拟预测）已知函数
，则下列叙述正确的是（ ）
A．
的值域为
B．
在区间
上单调递增
C．
D．若
，则
的最小值为-3
10．（2024·江苏南京·二模）已知函数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
是偶函数
D．
是奇函数
11．（2023·河南·三模）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
在定义域上是增函数
B．
的值域为
C．
D．若
，
，
，则
三、填空题
12．（2023·上海嘉定·一模）函数
在
上的最大值和最小值的乘积为
13．（2024·湖北黄石·三模）设
，
，若
，则
的最小值为 ，此时
的值为
.
14．（2023·云南保山·二模）对于函数
，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称
为“倒戈
函数”，设函数
是定义在
上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围
是 .
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