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专题08 幂、指数、对数函数（七大题型+模拟精练）
目录：
01 幂函数的相关概念及图像
02 幂函数的性质及应用
03 指数、对数式的运算
04 指数、对数函数的图像对比分析
05 比较函数值或参数值的大小
06 指数、对数（函数）的实际应用
07 指数、对数函数的图像与性质综合及应用
01 幂函数的相关概念及图像
1．（2024 高三·全国·专题练习）若幂函数
的图象经过点
，则
＝（ ）
A．
B．2
C．4
D．
2．（2024 高三·全国·专题练习）结合图中的五个函数图象回答问题：
(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？
(2)写出每个函数的定义域、值域；
(3)写出每个函数的单调区间；
(4)从图中你发现了什么？
3．（2022 高一上·全国·专题练习）如图所示是函数
（m、
且互质）的图象，则（ ）
1
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A．m，n 是奇数且
B．m 是偶数，n 是奇数，且
C．m 是偶数，n 是奇数，且
D．m，n 是偶数，且
02 幂函数的性质及应用
4．（2023 高三上·江苏徐州·学业考试）已知幂函数
在
上单调递减，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1
5．（23-24 高三上·安徽·阶段练习）已知幂函数
是
上的偶函数，且函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高三上·上海静安·阶段练习）已知
，若
为奇函数，且在
上单
调递增，则实数a 的取值个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．（22-23 高三下·上海·阶段练习）已知函数
，则关于的表达式
的解集
为 .
8．（23-24 高三上·河北邢台·期中）已知函数
是幂函数，且在
上单调递
减，若
，且
，则
的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．等于0
D．无法判断
9 ．（2023· 江苏南京· 二模）幂函数
满足：任意
有
，且
，请写出符合上述条件的一个函数
．
10．（2022 高三·全国·专题练习）已知函数
，
（1）当
时，求
的值域；
2
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（2）若对
，
成立，求实数
的取值范围；
（3）若对
，
，使得
成立，求实数
的取值范围．
03 指数、对数式的运算
11．（23-24 高三上·山东泰安·阶段练习）（1）计算
的值；．
（2）
；
（3）
12．（23-24 高一上·湖北恩施·期末）（1）计算：
.
（2）已知
，求
的值.
04 指数、对数函数的图像对比分析
13．（2024·四川·模拟预测）已知函数
，
，
在同一平面直角坐标系的图象如图所示，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2024 高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝
，y＝loga（x＋
）（a＞0，且
a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
15．（2024·陕西·模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（23-24 高三上·山东潍坊·期中）已知指数函数
，对数函数
的图象如图所示，则下列关
系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（23-24 高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
05 比较函数值或参数值的大小
4
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18．（2024·全国·模拟预测）已知
，则实数
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2023·江西赣州·二模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2024 高三下·全国·专题练习）已知函数
，
，正实数a，b，c 满足
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2023·浙江绍兴·二模）已知
是定义域为
的偶函数，且在
上单调递减，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
06 指数、对数（函数）的实际应用
22．（2024·安徽合肥·二模）常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称
做半衰期，记为
（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为
．开始记录
时，这两种物质的质量相等，512 天后测量发现乙的质量为甲的质量的
，则
满足的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有
关规定：
血液中酒精含量达到
的驾驶员即为酒后驾车，
及以上认定为醉酒驾车．假
设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了
．如果停止喝酒以后，他血液中
酒精含量会以每小时
的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ）（结果取整数，参考数
据：
）
A．1
B．2
C．3
D．4
07 指数、对数函数的图像与性质综合及应用
24．（2024·山东聊城·二模）已知函数
为
上的偶函数，且当
时，
，则
（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
25．（2023·江西南昌·三模）设函数
，
，若存在实数
满足：①
；②
，③
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2022 高三·全国·专题练习）已知函数
且
．
(1)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若
且存在
，使得
成立，求
的最小整数值．
27．（23-24 高二下·湖南·阶段练习）已知函数
，若
的值域是
，则的
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（22-23 高一上·辽宁本溪·期末）若不等式
（
，且
）在
内恒成立，则
实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2022 高二下·浙江·学业考试）已知函数
，对于任意的
，都存在
，使
得
成立，则实数m 的取值范围为 ．
30．（21-22 高三上·湖北·阶段练习）已知函数
且
经过定点
，函数
且
的图象经过点
．
(1)求函数
的定义域与值域；
(2)若函数
在
上有两个零点，求
的取值范围．
6
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一、单选题
1．（2024·黑龙江·二模）已知函数
的图象经过原点，且无限接近直线
，但又不与该直
线相交，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·上海闵行·二模）已知
，
为奇函数，当
时，
，则集合
可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单
位：月）的关系式为
（
，且
），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（ ）
①浮萍每个月增长的面积都相等；
②浮萍蔓延4 个月后，面积超过30 平方米；
③浮萍面积每个月的增长率均为50%；
④若浮萍蔓延到3 平方米、4 平方米、12 平方米所经过的时间分别是
，
，
，则
．
A．0
B．1
C．2
D．3
4．（2024·天津红桥·二模）若
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数
且
在区间
上单调递
减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·宁夏固原·一模）已知函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可能为（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·甘肃兰州·一模）已知
是定义在
上的奇函数，且对于任意
均有
，当
时，
，若
（是自然对数的底），则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2024·河南洛阳·模拟预测）下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·全国·模拟预测）已知实数a，b 满足
，则下列关系式中可能正确的
是（ ）
A．
，使
B．
，使
8
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C．
，有
D．
，有
11．（2024·重庆·三模）已知函数
，
.下列选项正确的是（ ）
A．
B．
，使得
C．对任意
，都有
D．对任意
，都有
三、填空题
12．（2023·河南·模拟预测）已知幂函数
满足
，则
．
13．（2024·全国·模拟预测）已知函数
，则
与
的图象交点的纵
坐标之和为 ．
14．（2024·全国·模拟预测）已知定义在
上的函数
，对于定义域内任意的x，y，都有
，且
在
上单调递减，则不等式
的解集为 .
9
