北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
5.3 三角函数的图象及性质
基础篇
考点一 三角函数的图象及其变换
( π)
1.(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin 3x+ 图象
5
上所有的点( )
π
A.向左平移 个单位长度
5
π
B.向右平移 个单位长度
5
π
C.向左平移 个单位长度
15
π
D.向右平移 个单位长度
15
答案 D
( π)
2.(2022武汉部分学校质量检测,6)要得到函数y=sin 2x+ 的图象,可以将函数y=cos
6
( π)
2x− 的图象 ( )
6
π
A.向右平移 个单位长度
12
π
B.向左平移 个单位长度
12
π
C.向右平移 个单位长度
6
π
D.向左平移 个单位长度
6
答案 A
( π) ( π)
3.(2023届沈阳四中月考,6)为了得到函数y=cos 2x+ −√3sin 2x+ 的图象,只需
3 3
把函数y=4sin xcos x的图象 ( )
7π
A.向右平移 个单位长度
6
7π
B.向左平移 个单位长度
12北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
π
C.向右平移 个单位长度
3
7π
D.向左平移 个单位长度
6
答案 B
1
4.(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标
2
π ( π)
不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数y=sin x− 的图象,则f(x)=(
3 4
)
(x 7π) (x π )
A.sin − B.sin +
2 12 2 12
( 7π) ( π )
C.sin 2x− D.sin 2x+
12 12
答案 B
( 2π)
5.(2017课标Ⅰ理,9,5分)已知曲线C :y=cos x,C :y=sin 2x+ ,则下面结论正确的
1 2 3
是( )
π
A.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个
1 6
单位长度,得到曲线C
2
π
B.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个
1 12
单位长度,得到曲线C
2
1 π
C.把C 上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单
1 2 6
位长度,得到曲线C
2
1 π
D.把C 上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单
1 2 12
位长度,得到曲线C
2
答案 D
6.(多选)(2023届福建部分名校联考,10)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部
分图象如图所示,则 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
3π
A.ω+φ=
2
√2
B.f(-2)=-
2
C.f(x)在区间(0,2 022)上存在506个零点
(π )
D.将f(x)的图象向右平移3个单位长度后,得到函数g(x)=-cos x 的图象
4
答案 BD
考点二 三角函数的性质及其应用
tanx
1.(2018课标Ⅲ文,6,5分)函数f(x)= 的最小正周期为 ( )
1+tan2x
π π
A. B. C.π D.2π
4 2
答案 C
x x
2.(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是 (
3 3
)
A.3π和√2 B.3π和2
C.6π和√2 D.6π和2
答案 C
3.(2018课标Ⅰ文,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 ( )
A. f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B. f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C. f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D. f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
答案 B
( π)
4.(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin x− 单调递增的区间是 (
6
)
( π) (π )
A. 0, B. ,π
2 2
( 3π) (3π )
C. π, D. ,2π
2 2
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
(π )
5.(2023届辽宁鞍山质量监测,5)函数y=sin −2x 的单调减区间是 ( )
4
[ π 3π]
A. kπ− ,kπ+ (k∈Z)
8 8
[ π 3π]
B. 2kπ− ,2kπ+ (k∈Z)
8 8
[ 3π 7π]
C. 2kπ+ ,2kπ+ (k∈Z)
8 8
[ 3π 7π]
D. kπ+ ,kπ+ (k∈Z)
8 8
答案 A
( π) π
6.(2022全国甲文,5,5分)将函数f(x)=sin ωx+ (ω>0)的图象向左平移 个单位长度
3 2
后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 3 2
答案 C
π
7. (2023届广东六校联考,5)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) x∈R,A>0,ω>0,|φ|< 的部
2
分图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.直线x=π是f(x)图象的一条对称轴
( π )
B.f(x)图象的对称中心为 − +kπ,0 ,k∈Z
12
[ π π]
C.f(x)在区间 − , 上单调递增
3 6
π
D.将f(x)的图象向左平移 个单位长度后,可得到一个奇函数的图象
12北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
答案 C
( π)
8.(多选)(2023届福建漳州质检,9)已知函数f(x)=tan 2x− ,则 ( )
3
π
A.f(x)的最小正周期是
2
(5π )
B.f(x)的图象关于点 ,0 中心对称
12
C.f(x)在(0,π)上有三个零点
π
D.f(x)的图象可以由g(x)=tan 2x的图象上的所有点向右平移 个单位长度得到
3
答案 AB
( π) 2π
9.(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin ωx+ +b(ω>0)的最小正周期为T.若
4 3
(3π ) (π)
<T<π,且y=f(x)的图象关于点 ,2 中心对称,则f = ( )
2 2
3 5
A.1 B. C. D.3
2 2
答案 A
( π) ( π)
10.(多选)(2022海南中部六市县模拟,10)已知π是函数y=2sin ωx+ cos ωx+
6 6
(ω≠0)的一个周期,则ω的取值可能为 ( )
1
A.-2 B.1 C. D.3
2
答案 ABD
( π)
11.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin x+ .给出下列结论:
3
①f(x)的最小正周期为2π;
(π)
②f 是f(x)的最大值;
2
π
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
3
其中所有正确结论的序号是 ( )
A.① B.①③北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
C.②③ D.①②③
答案 B
( π)
12.(2017课标Ⅲ理,6,5分)设函数f(x)=cos x+ ,则下列结论错误的是 ( )
3
A. f(x)的一个周期为-2π
8π
B.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
3
π
C. f(x+π)的一个零点为x=
6
(π )
D. f(x)在 ,π 单调递减
2
答案 D
13.(多选)(2023届哈尔滨师大附中月考,10)已知函数f(x)=√3sin x-cos x,则下列说法正
确的是( )
(π )
A.f(x)的图象关于点 ,0 中心对称
6
[ π π]
B.f(x)在区间 − , 上单调递减
2 3
C.f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点
2π
D.f(x)的图象关于x= 对称
3
答案 AD
14.(多选)(2023届长沙长郡中学月考,9)已知奇函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
π
(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度,可得到函数
6
y=g(x)的图象,则下列结论正确的是 ( )
( π)
A.函数g(x)=2sin 2x−
3
( π )
B.函数g(x)的图象关于点 − ,0 对称
3
[ π π]
C.函数g(x)在区间 − , 上单调递增
6 3
[ π]
D.当x∈ 0, 时,函数g(x)的最大值是√3
2
答案 AB北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
( π)
15.(多选)(2022长沙明达中学入学考,9)已知函数f(x)=2sin 2x+ ,则 ( )
6
A.函数f(x)的最小正周期为π
π
B. f(x)的图象关于直线x=- 对称
12
(π )
C. f(x)的图象关于点 ,0 对称
3
D. f(x)在区间(0,π)上有两个极值点
答案 AD
( π)
16. (多选)(2022山东烟台三模,10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|<
2
的部分图象如图所示,则下列结论正确的是 ( )
( π)
A. f(x)=2cos 2x−
3
( π)
B.满足f(x)>1的x的取值范围为 kπ,kπ+ (k∈Z)
3
π π
C.将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到的图象的一条对称轴为x=
12 3
π
D.函数f(x)与g(x)=-2cos 2x的图象关于直线x= 对称
3
答案 ABD
17.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是 .
π
答案
2
( π) π
18.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin 2x+ 的图象向右平移 个单位长度,则平移
4 6
后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
5
答案 x=- π
24
