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2019 年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题一
考试时间：100 分钟 满分：120 分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）
1.对
描述错误的一项是（ ）
A. 面积为2 的正方形的边长
B. 它是一个无限不循环小数
C. 它是2 的一个平方根
D. 它的小数部分大于2－
2.下列调查中，适合进行普查的是( )
A. 一个班级学生的体重
B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡的使用寿命
D. 《新闻联播》电视栏目的收视率
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.一次函数y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
5.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62º，则∠2＝（ ）
A. 62º B. 56º C. 45º D. 30º
6.如图，直线a b
∥，∠1=72°，则∠2 的度数是（ ）
A. 118° B. 108° C. 98° D. 72°
7.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C 落在DP（P 为AB 中点）所在的直线上，得到
经过点D 的折痕DE．则∠DEC 的大小为（ ）
A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°
8.若关于x 的一元二次方程
有实数根
，且
，有下列结论：①
；
②
；③二次函数
的图象与x 轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正
确的个数有（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.2022 年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥
运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所
示：则下列说法中正确的是 ( )
A.
>
，应该选取B 选手参加比赛； B.
<
，应该选取A 选手参加
比赛；
C.
≥
，应该选取B 选手参加比赛； D.
≤
，应该选取A 选手参加
比赛.
10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE，则
cos CBE
∠
的值是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC 的内
切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.如图，在△ABC、△ADE 中，C、D 两点分别在AE、AB 上，BC、DE 交于点F，若BD=DC=CE，
∠ADC+ ACD=114°
∠
，则∠DFC 为（ ）
A. 114° B. 123° C. 132° D. 147°
二、填空题（本大题共8 小题；共24 分）
13.
﹣
的倒数是________．
14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3 的一元二次方程________．
15.若关于x 的不等式3m
2x
﹣
＜5 的解集是x＞3，则实数m 的值为________．
16.如图，在Rt
ABC
△
中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点
D，交AC 的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为________ ．
17.如图，在△ABC 中，∠ABC= ACB
∠
，∠A=40°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP= PBC
∠
，则∠BPC=________．
18.若图1 中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图
2 称第1 次操作，再将图2 中的每一段类似变形，得到图3 即第2 次操作，按上述方法继续得到图4 为第3 次
操作，则第4 次操作后折线的总长度为________．
19.如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为________ .
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，
AB=AC，直线AB 交x 轴于点P．若△ABC 与△A'B'C'关于点P 成中心对称，则点A'的坐标为________．
三、解答题（本大题共8 小题；共60 分）
21.计算：
（1）
+3
-
+
（2）（
）（
）
22.解方程
23.如果x2+Ax+B=（x
3
﹣）（x+5），求3A
B
﹣的值．
24.已知如图在△ABC 中，∠ABC 平分线与∠ACE 的外角平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P 的度数．
25.如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在
测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC=10 米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD 的坡
度为i=1：
，求旗杆AB 的高度（
，结果精确到个位）．
26.如图已知直线AC 的函数解析式为y=
x+8，点P 从点A 开始沿AO 方向以1 个单位/秒的速度运动，点Q
从O 点开始沿OC 方向以2 个单位/秒的速度运动．如果P、Q 两点分别从点A、点O 同时出发，经过多少秒后
能使△POQ 的面积为8 个平方单位？
27.某水果店在两周内，将标价为10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1 元/斤，并且两次降价的
百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1 天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．
已知该种水果的进价为4.1 元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y 与x（1≤x＜15）之间的函数
关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间x（天）
1≤x＜9
9≤x＜15
x≥15
售价（元/斤）
第1 次降价后的价格
第2 次降价后的价格
销量（斤）
80
3x
﹣
120
x
﹣
储存和损耗费用（元）
40+3x
3x2
64x+400
﹣
（3）在（2）的条件下，若要使第15 天的利润比（2）中最大利润最多少127.5 元，则第15 天在第14 天的价格
基础上最多可降多少元？
28.在正方形
中，
，点 在边
上，
，点
是在射线
上的一个动
点，过点
作
的平行线交射线
于点
，点 在射线
上，使
始终与直线
垂直．
（1）如图1，当点 与点
重合时，求
的长；
（2）如图2，试探索：
的比值是否随点
的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变
化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点
在线段
上，设
，
，求 关于 的函数关系式，并写出它的定义域．
参考答案
一、选择题
1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6.B 7. B 8. C 9. B 10.D 11. B 12.B
二、填空题
13.
14.答案不唯一，如
15.
16.
17.110° 18.
19.（2，4） 20.（﹣2，﹣3）
三、解答题
21.解：（1）
=
=
=
；
（2）（
）（
）
=7-
=7-8-2
=-1-2
.
22. 方程的两边同乘（2x
5
﹣），得
x﹣（2x
5
﹣）=
5
﹣，
解得x=10．
检验：把x=10 代入2x
5≠0
﹣
．
∴原方程的解为：x=10．
23.解：∵（x-3）（x+5）
=x2+5x-3x-15
=x2+2x-15，
A=2
∴
，B=-15，
3A-B=21
∴
．
故3A-B 的值为21．
24. 解：如图；
BP
∵
平分∠ABC，PC 平分∠ACE
ABP
∴∠
＝∠CBP＝
∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝
∠ACE
A
∵∠＝70°，
ACE
∴∠
＝70°+ ABC
∠
同理∠PCE＝∠P+ PBC
∠
，
2
∴（∠P+ PBC
∠
）＝∠A+ ABC
∠
＝∠A+2 PBC
∠
P
∴∠＝
∠A＝
×70°＝35°
25.解：延长BD，AC 交于点E，过点D 作DF AE
⊥
于点F．
i=tan DCF=
∵
∠
=
，
DCF=30°
∴∠
，
又∵∠DAC=15°，
ADC=15°
∴∠
，
CD=AC=10
∴
，
在Rt
DCF
△
中，DF=CD•sin30°=10×
=5（米），
CF=CD•cos30°=10×
=
，∠CDF=60°，
BDF=45°+15°+60°=120°
∴∠
，
E=120°-90°=30°
∴∠
，
在Rt
DFE
△
中，EF=
=
，
AE=10+
∴
+
=
+10，
在Rt
BAE
△
中，BA=AE•tanE=（
+10）×
=30+
≈36（米），
答：旗杆AB 的高度约为36 米．
26.解：∵直线AC 的函数解析式为y=
x+8，∴点C（0，8），点A（﹣6，0）．
设运动时间为t，则PO=|t
6|
﹣
，OQ=2t，
根据题意，得：2t×|t
6|=16
﹣
，
解得：t1=2，t2=4，t3=3
﹣
（舍去），t4=3+
．
∴经过2 秒、4 秒或3+
秒后能使△POQ 的面积为8 个平方单位
27.（1）解：设该种水果每次降价的百分率是x，
10（1
x
﹣）
2=8.1，
x=10%或x=190%（舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10%
（2）解：当1≤x＜9 时，第1 次降价后的价格：10×（1
10%
﹣
）=9，
y=
∴
（9
4.1
﹣
）（80
3x
﹣
）﹣（40+3x）=
17.7x+352
﹣
，
17.7
∵﹣
＜0，
y
∴随x 的增大而减小，
∴当x=1 时，y 有最大值，
y 大=
17.7×1+352=334.3
﹣
（元），
当9≤x＜15 时，第2 次降价后的价格：8.1 元，
y=
∴
（8.1
4.1
﹣
）（120
x
﹣）﹣（3x2
64x+400
﹣
）=
3x
﹣
2+60x+80=
3
﹣（x
10
﹣
）
2+380，
3
∵﹣＜0，
∴当9≤x≤10 时，y 随x 的增大而增大，
当10＜x＜15 时，y 随x 的增大而减小，
∴当x=10 时，y 有最大值，
y 大=380（元），
综上所述，y 与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=
，
第10 天时销售利润最大
（3）解：设第15 天在第14 天的价格基础上最多可降a 元，
由题意得：380
127.5≤
﹣
（4
a
﹣）（120
15
﹣
）﹣（3×152
64×15+400
﹣
），
252.5≤105（4
a
﹣）﹣115，
a≤0.5，
答：第15 天在第14 天的价格基础上最多可降0.5 元
28.（1）解：由题意，得
,
在Rt
△
中，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴△
∽△
∴
∴
∴
（2）解：答：
的比值随点
的运动没有变化
理由：如图，
∵
∥
∴
,
∵
∴
∵
∴
∴
∴△
∽△
∴
∵
，
∴
∴
的比值随点
的运动没有变化,比值为
（3）解：延长
交
的延长线于点
∵
∥
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∥
,
∥
∴
∥
∴
∵
,
∴
又
,
∴
∴
它的定义域是
