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班级 姓名 学号 分数
《第八章 二元一次方程组》测试卷（A 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）[来源:学科网]
1．方程2x﹣3y=4，2x+
=4,
-3y=4，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1 中，是二元一次方程的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A 、
B.
C.
D.
3．x 与y 的值相等，则已知程方组
中
的值是（ ）．
（A）1 （B）
（C）
（D）
4．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10 人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10 人到甲车
间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2 倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x 名工
人，乙车间有y 名工人，列以下方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组
为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某单位组织34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2 倍多1 人，
求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知：
是方程kx-y=3 的解，则k 的值是（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
8．方程组
的解满足方程x＋y－a=0，那么a 的值是( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3[来源:学科网ZXXK]
9．已知x
2
y
1
是方程组ax
by
5
bx
ay
1
的解，则a﹣b 的值是（ ）
A. 1
B. 2 C.3 D. 4
10．下列四组数值中，为方程组
的解是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．已知
是方程
的一个解,则
。
12．若方程mx+ny=6 的两个解为
，
，则
=________.
13．若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6 是二元一次方程，则m=________，n=_______．
14．甲乙两人解方程组
，由于甲看错了方程①中的，而得到方程组的解为
乙看错了方程②中的，而得到的解为
, = ___
=___
15．已知方程组
有无数多解，则
=______，
=____。
16．若方程组
，则
的值是 ．
17．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35 头，下有94 足，问鸡兔各几何？此
题的答案是：鸡有23 只，兔有12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33 头，下有88 足，问鸡兔
各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．
18．临沂至济南全长约338 千米，一辆小汽车和一辆客车分别从临沂、济南两地同时相向开出，经过2 小时
20 分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶32 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为
千米/小时和
千米/小时，则根据题意所列方程组为____________．
19．方程
的正整数解分别为 。[来源:学科网]
20．若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，则x＋y＋z 的值是 ．
三、解答题（共60 分）
21．(12 分）解下列方程组
（1）
（2）
（3）
22．（6 分）若
是
的算术平方根，
为
的立方根，求
的立方
根；
23．（6 分）已知y=x2＋px＋q，当x=1 时，y=3；当x=3 时，y=7．求当x=－5 时，y 的值．
24.（6 分）已知关于x、y 的方程组
1
1
mx
ny
2
2
mx
ny
5
的解为
x
2
y
3
，求m、n 的值．[来源:Zxxk.Com]
25．（7 分）某镇水库的可用水量为12000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16 万人20 年的用水量．
实施城市化建设，新迁入4 万人后，水库只够维持居民15 年的用水量．
问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
26．（7 分）实验学校共有教师办公室22 间，大的教师办公室每间可以安排10 名教师在里面办公，小的教师
办公室每间可以安排4 名教师在里面办公．而实验学校一共有178 名教师，这22 间恰好能把实验学校的178
名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？
28．（9分）在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸
爸看了票价后的对话：[来源:学。科。网]
票价：成人：每张35 元； 学生：按成人票价的5 折优惠； 团体票（16 人以上含16 人）：按成人票价的a 折优
惠．
爸爸：大人门票是每张35 元，学生门票是5 折优惠，我们一共12 人，共需350 元．
小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14 元．
试根据以上信息，解答以下问题：
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）求票价中a 的值．
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）[来源:学科网ZXXK]
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．方程2x﹣3y=4，2x+
=4,
-3y=4，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1 中，是二元一次方程的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【解析】
考点：二元一次方程的定义.
2.如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A 、
B.
C.
D.
【答案】D.
【解析】
试题分析：∵
a3xby与-a2ybx+1是同类项，∴
，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，
把x=2 代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是
．
故选D. 学#科网
考点：1.解二元一次方程组；2.同类项．[来源:学,科,网]
3．x 与y 的值相等，则已知程方组
中
的值是（ ）．
（A）1 （B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：因为x 与y 的值相等，所以x=y，又3x+5y=8，所以8x=8y=8，所以x=y=1，所以m=5x-4y=1;
故选A.
考点：二元一次方程组.
4．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10 人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10 人到甲车
间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2 倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x 名工
人，乙车间有y 名工人，列以下方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
考点：二元一次方程组的应用.
5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°，即
x+y=90；②∠1 比∠2 的度数大50°，则∠1=∠2+50°，即x=y+50．
故选C；
考点：1、二元一次方程组的应用；2、数形结合.
6．某单位组织34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2 倍多1 人，
求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：二元一次方程组的应用.
7．已知：
是方程kx-y=3 的解，则k 的值是（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得：2k-1=3，解得k=2；
故选A；[来源:Z#xx#k.Com]
考点：二元一次方程的解
8．方程组
的解满足方程x＋y－a=0，那么a 的值是( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
【答案】A．
【解析】
试题分析：
，把①代入②得：y=-5，把y=-5 代入①得：x=0，把y=-5，x=0 代入x+y+a=0 得：a=5；
故选A． 学科.网
考点：1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解．
9．已知x
2
y
1
是方程组ax
by
5
bx
ay
1
的解，则a﹣b 的值是（ ）
A. 1
B. 2 C.3 D. 4
【答案】D．
【解析】
考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．
10．下列四组数值中，为方程组
的解是（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】
试题分析：
，①+②得：3x+y=1 ④，①+③得：4x+y=2 ⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1 代入④得：y=
﹣2，将x=1，y=﹣2 代入①得：z=3，方程组的解为
．
故选D．
考点：解三元一次方程组.
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．已知
是方程
的一个解,则
。
【答案】3.
【解析】
试题分析：把
代入方程ax+5y=15，得2a-5=15，解得a=10．
考点：二元一次方程的解．
12．若方程mx+ny=6 的两个解为
，
，则
=________.
【答案】16．
【解析】
考点：解二元一次方程．
13．若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6 是二元一次方程，则m=________，n=_______．
【答案】1，0．
【解析】
试题分析：根据题意，得
解得m=1，n=0．
考点：二元一次方程的定义．
14．甲乙两人解方程组
，由于甲看错了方程①中的，而得到方程组的解为
乙看错了方程②中的，而得到的解为
, = ___ =___
【答案】a=1，b=10.
【解析】
试题分析：根据题意把
代入②得-3×4+b=-2 ，可求得b=10 ，把
代入①得
5a+5×4=15，可求得a=1，所以，a=1，b=10.
考点：二元一次方程组的解．
15．已知方程组
有无数多解，则
=______，
=____。
【答案】3，-4
【解析】
试题分析：由题意得
，解得
.
考点：二元一次方程组的解的定义
16．若方程组
，则
的值是 ．
【答案】24.
【解析】
试题分析：∵
，∴3（x+y)-(3x-5y)=3×7-(-3)=24. 学#科网
考点：1、整式的值；2、整体思想.
17．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35 头，下有94 足，问鸡兔各几何？此
题的答案是：鸡有23 只，兔有12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33 头，下有88 足，问鸡兔
各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．
【答案】22，11
【解析】
考点：二元一次方程的应用.
18．临沂至济南全长约338 千米，一辆小汽车和一辆客车分别从临沂、济南两地同时相向开出，经过2 小时20
分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶32 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为
千米/小时和
千
米/小时，则根据题意所列方程组为____________．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意所列方程组为
．
考点：二元一次方程组的应用.
19．方程
的正整数解分别为 。
【答案】
，
，
【解析】
考点：二元一次方程的正整数解.
20．若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，则x＋y＋z 的值是 ．
【答案】5.
【解析】
试题分析：将x+2y+3z=10 与4x+3y+2z=15 相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5．
考点：解三元一次方程组．
三、解答题（共60 分）
21．(12 分）解下列方程组
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
； （2）
； （3）
．
【解析】
考点：1.解二元一次方程组；2.解三元一次方程组．
22．（6 分）若
是
的算术平方根，
为
的立方根，求
的立方
根；
【答案】
=1
【解析】
试题分析：由题意可得a-2b+3=2,2a-b-1=3,解方程组即可.
试题解析：由题意得：
，解得
，∴A=3，B=-2，∴A+B=1，∴
=1.
考点：1、算术平方根、立方根的概念；2、列、解二元一次方程组.
23．（6 分）已知y=x2＋px＋q，当x=1 时，y=3；当x=3 时，y=7．求当x=－5 时，y 的值．
【答案】39．
【解析】
试题分析：将x 与y 的值代入求出p 与q 的值，确定出y 与x 解析式，将x=-5 代入计算即可求出y 的值．
试题解析：将x=1，y=3；x=3，y=7 分别代入得：
，解得：
，
∴y=x2-2x+4，当x=-5 时，y=39．
考点：解二元一次方程组．
24.（6 分）已知关于x、y 的方程组
1
1
mx
ny
2
2
mx
ny
5
的解为
x
2
y
3
，求m、n 的值．
【答案】m=1 ，n=1．[来源:Zxxk.Com]
【解析】
考点：二元一次方程组的解和解二元一次方程组．
25．（7 分）某镇水库的可用水量为12000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16 万人20 年的用水量．
实施城市化建设，新迁入4 万人后，水库只够维持居民15 年的用水量．
问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
【答案】50.
【解析】
试题分析：设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量y 立方米，根据迁入之前水库水量能维持该镇16 万
人20 年的用水量，迁入之后水库只够维持居民15 年的用水量，列方程组求解．
试题解析：
试题解析：设年降水量为x 万立方米，每人年平均用水量y 立方米，由题意得，
，解得：
，
年降水量为200 万立方米，每人年平均用水量50 立方米．
考点：二元一次方程组的应用．
26．（7 分）实验学校共有教师办公室22 间，大的教师办公室每间可以安排10 名教师在里面办公，小的教师
办公室每间可以安排4 名教师在里面办公．而实验学校一共有178 名教师，这22 间恰好能把实验学校的178
名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？ （本题10 分）
【答案】实验学校有大教师办公室15 间，小教师办公室7 间．[来源:学科网ZXXK]
【解析】
考点：二元一次方程组的应用．
27．（7 分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26 元和22 元.
李叔叔购买这两种水果共30 千克，共花了708 元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【答案】18.
【解析】
试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为30 千克，总花费为
708 元，可得出方程组，解出即可．
试题解析：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克，
由题意，得：x
y
30
26x
22y
708
，解得：x
12
y
18
． 学#科网
李叔叔购买“无核荔枝”12 千克，购买“鸡蛋芒果”18 千克．
考点：二元一次方程组的应用．
28．（9 分）在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸
爸看了票价后的对话：
票价：成人：每张35 元； 学生：按成人票价的5 折优惠； 团体票（16 人以上含16 人）：按成人票价的a 折优
惠．
爸爸：大人门票是每张35 元，学生门票是5 折优惠，我们一共12 人，共需350 元．
小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14 元．
试根据以上信息，解答以下问题：
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）求票价中a 的值．
【答案】（1）8,4 （2）6
【解析】
考点：二元一次方程的的应用.
