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班级 姓名 学号 分数
《第八章 二元一次方程组》测试卷（B 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．如果a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则( )
A.
B.
C.
D.
2．若方程6kx﹣2y=8 有一组解
，则k 的值等于（ ）
A. ﹣ B. C. D. ﹣
3．下列哪组数是二元一次方程组
的解( )[来源:Z§xx§k.Com]
A.
B.
C.
D.
4．方程组
的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a 的值是( )
A. 0 B. －2 C. 1 D. －1
5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和
每个果冻的质量分别为( )
A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g[来源:学#科#网]
6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10 米，则甲跑5 秒就可以追上乙；如果乙先跑2 秒，甲跑4 秒就可以追上乙.
设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )
A. 5
5
10
{
4
2
4
x
y
x
y
y
B. 5
5
10
{
4
2
4
x
y
x
y
C. 5
5
10
{
4
2
4
x
y
x
x
y
D. 5
10
5
{
4
2
4
x
y
x
y
7．方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3 倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两
位数（ ）
A. 不存在 B. 是唯一的 C. 有两个 D. 有无数解
9．二元一次方程
中非负整数解的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知关于， 的方程组
，给出下列结论：①
是方程组的一个解；②当
时，x，y
的值互为相反数；③当a=1 时，方程组的解也是方程x-2y=3 的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确
的是（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为
，这个方程组是_________.
【答案】
等
12．已知方程组
，则
__________．
13．若方程组
，则
的值是_____．
14．用加减消元法解方程组
由①×2－②得 _____.
15．某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，那么甲种票买
了____张，乙种票买了____张．
16．已知{
x
m
y
n
和{
x
n
y
m
是方程2x－3y＝1 的解，则代数式2
6
3
5
m
n
的值为______．
17．已知方程
3
2
0
{
6
3
2
0
x
y
z
x
y
z
，则x：y：z=________
18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出
八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则
多了3 钱；如果每人出7 钱，则少了4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可
列方程组为__________________．
19．若关于
的二元一次方程组
的解满足
，则
____．
20．若
2
5
2
1
0
a
b
a
b
，则
2017
b
a
_______________．
三、解答题（共60 分）
21.（8 分）解方程组： （1）
（2）
3
2
1
2
3
6
z
-
y
x
z
y
x
z
y
x
22．（5 分）若
是二元一次方程组
的解，求
的值．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
23．(5 分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个
方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
24．（8 分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产
小麦和玉米共18 吨，实际生产了20 吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉
米各多少吨？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：
乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、
乙两位同学所列的方程组：
甲：x 表示 ，y 表示 ；
乙：x 表示 ，y 表示
（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）
[来源:学科网ZXXK]
25．（8 分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整
列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．
26．（8 分）某景点的门票价格规定如下表
购票人数
1—50 人
51—100 人
100 人以上
每人门票价
12 元
10 元[来源:学.科.网Z.X.X.K]
8 元
某校八年（一）、（二）两班共100 多人去游览该景点，其中（一）班不足50 人，（二）班多于50 人，如果两班都
以班为单位分别购票，则一共付款1126 元.如果以团体购票，则需要付费824 元，问：
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?
27．（8 分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总
费用是400 元.两个篮球和一个书包的总费用也是400 元.
（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？
（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100 元返30 元购
物券（不足100 元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应
选择哪一家超市购买更省钱？
28．（10 分）已知：用2 辆A 型车和1 辆B 型车载满货物一次可运货10 吨；用1 辆A 型车和2 辆B 型车载满货
物一次可运货11 吨．某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每
辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆A 型车和1 辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A 型车每辆需租金100 元/次，B 型车每辆需租金120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租
车费．
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．如果a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
2．若方程6kx﹣2y=8 有一组解
，则k 的值等于（ ）
A. ﹣ B. C. D. ﹣
【答案】D[来源:学科网ZXXK]
【解析】把
代入6kx﹣2y=8 得:-18k-4=8,
∴k=
.
故选D.
3．下列哪组数是二元一次方程组
的解( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
，
把②代入①得：x+4x=10，即x=2，
把x=2 代入②得：y=4，
则方程组的解为
．
故选C．
4．方程组
的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a 的值是( )
A. 0 B. －2 C. 1 D. －1
【答案】C
【解析】
,
解得
,
所以a=-x-y=-2+3=1,
故选C. 学科#网
5．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和
每个果冻的质量分别为( )
A. 10g，40g B. 15g，35g C. 20g，30g D. 30g，20g
【答案】C
6．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10 米，则甲跑5 秒就可以追上乙；如果乙先跑2 秒，甲跑4 秒就可以追上乙.
设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )
A. 5
5
10
{
4
2
4
x
y
x
y
y
B. 5
5
10
{
4
2
4
x
y
x
y
C. 5
5
10
{
4
2
4
x
y
x
x
y
D. 5
10
5
{
4
2
4
x
y
x
y
【答案】A
【解析】根据乙先跑10 米，则甲跑5 秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；如果乙先跑2 秒，甲跑4 秒就可以追
上乙,得方程4x=4y+2y.联立方程组，故选A.
7．方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8．有一个两位数，减去它各位数字之和的3 倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两
位数（ ）
A. 不存在 B. 是唯一的 C. 有两个 D. 有无数解
【答案】B
【解析】设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得：
解得：
，
所以这个两位数为56．
故选：B.
9．二元一次方程
中非负整数解的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】C
【解析】∵在方程
中，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
∴方程
的非整数解有3 个.
故选C.
10．已知关于， 的方程组
，给出下列结论：①
是方程组的一个解；②当
时，x，y
的值互为相反数；③当a=1 时，方程组的解也是方程x-2y=3 的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确
的是（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
【答案】C
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为
，这个方程组是_________.
【答案】
等
【解析】∵
，
，
∴这个方程组可以是：
（答案不唯一）.
12．已知方程组
，则
__________．
【答案】5
【解析】
,解得
,所以
故填5.
13．若方程组
，则
的值是_____．
【答案】24
【解析】将方程组中得两个方程看作整体代入得：3(x＋y)－(3x－5y)＝3×7－(－3)＝24．
故答案为：24． 学%科网
14．用加减消元法解方程组
由①×2－②得 _____.
【答案】2x＝－3.
【解析】①×2﹣②得：6x+2y﹣（4x+2y）=﹣2﹣1，合并同类项得：2x=﹣3．故答案为：2x=﹣3．
15．某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，那么甲种票买
了____张，乙种票买了____张．
【答案】 20 15
16．已知{
x
m
y
n
和{
x
n
y
m
是方程2x－3y＝1 的解，则代数式2
6
3
5
m
n
的值为______．
【答案】1
【解析】将{
x
m
y
n
和{
x
n
y
m
代入方程2x﹣3y=1，得： 2
3
1
{
2
3
1
m
n
n
m
，解得：
1
{
1
m
n
，则
2
6
2
6
3
5
3
5
m
n
=1．故答案为：1．
17．已知方程
3
2
0
{
6
3
2
0
x
y
z
x
y
z
，则x：y：z=________[来源:学§科§网]
【答案】﹣7：12：3
【解析】
3
2
0
{
6
3
2
0
x
y
z
x
y
z
①
②
，
①×2+②得：12x+7y=0，12x=-7y，所以x：y=-7：12，
①×2-②得：y-4z=0，y=4z,所以y:z=4:1=12:3，
所以x:y:z=-7:12:3，
故答案为：-7：12：3.
18．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出
八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则
多了3 钱；如果每人出7 钱，则少了4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可
列方程组为__________________．
【答案】8
3
{
7
4
x
y
x
y
19．若关于
的二元一次方程组
的解满足
，则
____．
【答案】3
【解析】
，
①−②×2 得，y=−k−1；将y=−k−1 代入②得，x=2k，
∵x+y=2，
∴2k−k−1=2，
解得k=3.[来源:学+科+网]
故答案为：3.
20．若
2
5
2
1
0
a
b
a
b
，则
2017
b
a
_______________．
【答案】-1
【解析】
5
2
{
{
2
1
3
a
b
a
a
b
b
则
2017
b
a
=-1
三、解答题（共60 分）
21.（8 分）解方程组： （1）
（2）
3
2
1
2
3
6
z
-
y
x
z
y
x
z
y
x
【答案】（1）
；（2）
【解析】
考点：1、一元二次方程组；2、三元一次方程组.
22．（5 分）若
是二元一次方程组
的解，求
的值．
【答案】3
【解析】
试题分析：根据方程组解的定义，将
代入
得到关于
的二元一次方程组，二式相减即
可求得
的值．
试题解析：把
代入方程组
得：
，（1）-（2），得a+2b=3．
考点：1．方程组的解；2．求代数式的值；3．整体思想的应用．
23．(5 分）已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个
方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
【答案】
(答案不唯一）
【解析】
考点：解二元一次方程组.
24．（8 分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产
小麦和玉米共18 吨，实际生产了20 吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％．该专业户去年实际生产小麦、玉
米各多少吨？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲：
乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义，然后在上面的横线上分别补全甲、
乙两位同学所列的方程组：
甲：x 表示 ，y 表示 ；
乙：x 表示 ，y 表示
（2）求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？（写出完整的解答过程，就甲或乙的思路写出一种即可）
【答案】（1）20，18；18，20-18；甲：x 表示该专业户去年实际生产小麦吨数，y 表示该专业户去年实际生产玉米
吨数；乙：ｘ表示原计划生产小麦吨数，ｙ表示原计划生产玉米吨数；（2）小麦11.2 吨，玉米8.8 吨．
【解析】
试题分析：小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生
考点：二元一次方程组的应用．
25．（8 分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整
列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．
【答案】（1）火车1min 行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s 行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）
200 米、20 米/秒．
【解析】
试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在
桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．
试题解析：（1）火车1min 行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s 行驶的路程等于桥长与火车长的差；
（2）设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，
根据题意得
解得
，[来源:学科网]
火车的长度为200 米，速度为20 米/秒．
考点:二元一次方程组的应用．
26．（8 分）某景点的门票价格规定如下表
购票人数
1—50 人
51—100 人
100 人以上
每人门票价
12 元
10 元
8 元
某校八年（一）、（二）两班共100 多人去游览该景点，其中（一）班不足50 人，（二）班多于50 人，如果两班都
以班为单位分别购票，则一共付款1126 元.如果以团体购票，则需要付费824 元，问：
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?
【答案】（1）一班48 名，二班55 名；（2）节省302 元． 学……科%网
【解析】
考点：二元一次方程组的应用．
27．（8 分）小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总
费用是400 元.两个篮球和一个书包的总费用也是400 元.
（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？
（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100 元返30 元购
物券（不足100 元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应
选择哪一家超市购买更省钱？
【答案】（1）篮球单价为160 元，书包单价为80 元；（2）乙
【解析】
试题分析：（1）设篮球的单价为x 元，书包的单价为y 元，根据“一个篮球和三个书包的总费用是400 元，两
个篮球和一个书包的总费用也是400 元”即可列方程组求解；
考点：二元一次方程组的应用
28．（10 分）已知：用2 辆A 型车和1 辆B 型车载满货物一次可运货10 吨；用1 辆A 型车和2 辆B 型车载满货
物一次可运货11 吨．某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每
辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆A 型车和1 辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A 型车每辆需租金100 元/次，B 型车每辆需租金120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租
车费．
【答案】（1）3，4；（2）有3 种租车方案：方案一：A 型车9 辆，B 型车1 辆；方案二：A 型车5 辆，B 型车4 辆；方案
三：A 型车1 辆，B 型车7 辆；（3）方案三，940．[来源:Z&xx&k.Com]
【解析】
试题分析：（1）根据“用2 辆A 型车和1 辆B 型车载满货物一次可运货10 吨；”，“用1 辆A 型车和2 辆B 型
车载满货物一次可运货11 吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意得出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A 型车每辆需租金100 元/次，B 型车每辆需租金120 元/次，分别求出租车费
用即可．
试题解析：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，
依题意列方程组得：
，解方程组，得：
，故1 辆A 型车装满货物一次可运3 吨，1 辆B 型车
装满货物一次可运4 吨；
考点：1．二元一次方程组的应用；2．二元一次方程的应用．
