可化为一元二次方程的分式方程题集(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第21章一元二次方程_3.专题突破

1
可化为一元二次方程的分式方程题集
1.
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
【答案】
．
解得
，
经检验：当
时，
当
时，
，
∴原分式方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
 ，
．
．
，
，
，
．
 ．
 ，
．
．
，
．
经检验，
为原方程的增根．
所以原方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
2
3.
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
【答案】
．
去分母得：
，
整理得：
，即
，
解得：
或
，
经检验
是增根，分式方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
4.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
方程两边都乘以
得：
，
即
，
解得：
或，
检验：当
时，
，所以
是原方程的解，
当
时，
，所以
不是原方程的解，
所以原方程组的解为：
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
5.
【解析】
解方程：
．
【答案】
．
原方程可变形为
，
方程的两边都乘以
，得
，
整理，得
，
即
，
解得，
，
检验：当
时，
，
3
【标注】
所以
不是原方程的根．
所以原方程的解为：
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
6.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
方程两边乘
，
得
，
，
，
解得
，
．
经检验：
是原方程的根，
是增根．
∴原方程的根是
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解方程：
．（用配方法解）
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
，
．
．
，
，
，
，
，
，
．
，
4
（3 ）
【标注】
，
，
，
，
，
．
方程两边都乘以
得：
，
解得：
或，
检验：当
时，
，此时方程无解；
当
时，
，所以
是原方程的解，
即原方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解下列分式方程．
【答案】（1 ）
（2 ）
原方程式无解．
．
原方程即：
 ．
方程两边同时乘以
，得
．
化简，得
．解得
．
检验：
时
，
是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
去分母，得
，
整理，得
，
，
，
经检验，
是原方程的增根，
是原方程的根，
所以，原方程的解是
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
9. 回答下列问题：
化简：
 ．
5
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
分式方程
的解是            ．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
两边都乘以
，得：
，
整理，得：
，
解得：
或
，
检验：
时，
，舍去；
时，
，
所以原分式方程的解为
，
故答案为：
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
10.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
原方程化为：
，
方程两边都乘以
得：
，
解得：
，
，
经检验
是原方程的解，
所以原方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
11. 解下列方程．
．
．
6
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
，
．
．
．
，
∴
或
，
∴
，
．
∴
，
，
经检验得
为增根，
∴
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12. 解下列分式方程：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
（3 ）
．
略
化简为整式方程
，因式分解解出
或，经检验为
增根，故解为
．
略
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
13.
【解析】
【标注】
 解方程: 
．
【答案】
．
是分式方程的增根．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解分式方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
方程无解．
．
,
,
,
．
经检验
是原方程的解．
是原方程的解．
去分母，得
，
8
（3 ）
（4 ）
【标注】
整理，得
，
解得
．
经检验，
是原方程的根．
为增根，所以无解．
两边乘
得到
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
经检验
是原方程的增根，
∴原方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
15.
【解析】
【标注】
解方程：
【答案】
或
方法一：原方程可化为
，∴
或
，
解得
或
，经检验，它们是原方程的根．
方法二：用换元法，设
，原方程可变为
，
解得
或
，
即
或
，
解得
或
，经检验，它们是原方程的根．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
16.
【解析】
【标注】
解下列分式方程：
．
【答案】．
，
解得
或
，
经检验，
是原方程的解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
9
（1 ）
（2 ）
17.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解答下列各题：
计算：
．
解方程：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
原式
．
．
原式
．
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】含锐角三角函数的实数运算
A.
B.
C.
，
D. 无解
18.
【解析】
分式方程
的解为（    ）．
【答案】A
把第三个分式的分母
变形为
，得：
，
方程两边都乘以
，约去分母，得：
，
整理后，得
，解这个方程，得
，
．
检验：把
代入最简公分母，它不等于，所以
是原方程的根：
把
代入最简公分母，它等于，所以
是增根．
因此原方程的根式
．
10
【标注】
故选
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
19.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解下列方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
方程无解．
．
，
两边同乘以
，得
，
移项得
，
∵
，
∴此方程无解．
，
两边同乘以
，得
，
去括号得
，
移项得
，
解得
，
，
经检验
，
均是方程的解，
∴方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
20.
【解析】
解方程：
得方程的解为
            .
【答案】
方程两边同乘
得
，
整理，得
，
11
【标注】
解这个方程得
，
，
经检验，
是增根，舍去，
∴原有方程的根是
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
A.
，
B.
C.
D. 无解
21.
【解析】
【标注】
解方程
．
【答案】D
原方程两边同时乘以
得
，
解得
，
．
经检验，
，
都是原方程的增根．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
22.
（1 ）
（2 ）
【解析】
解方程：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
.
，
.
，
．
，
，
，
，
，
.
，
，
，
，
，
12
（3 ）
【标注】
，
.
，
方程两边都乘以
得：
，
解方程得：
，
，
，
，
经检验都是原方程的解，
即原方程的解为：
，
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
A.
B.
C.
D.
23.
【解析】
【标注】
分式方程
的解是(　　)．
【答案】D
去分母得：
，
去括号得：
，即
，
解得：
或
，
经检验
是增根，分式方程的解为
．
故选
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
24.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
方程两边都乘以
，得：
，
整理，得：
，
解得：
，
，
经检验：
，
都是原方程的根，
∴原方程的根是：
，
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
13
（1 ）
（2 ）
25.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算
计算
解方程：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
.
.
原式
．
去分母得：
，即
，解得
，经检验
都为分式方程的解．
【知识点】含锐角三角函数的实数运算
26.
【解析】
【标注】
方程
的解为
            ．
【答案】
方程两边都乘以
，
得：
，
解得：
或，
经检验：
不是原方程的解，
是原方程的解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程