可化为一元二次方程的分式方程题集A(教师版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第21章一元二次方程_3.专题突破

1
可化为一元二次方程的分式方程 题集【A】
1.
【解析】
【标注】
分式方程
的解是            ．
【答案】
，
方程两边同乘以
得，
，
则
，
∴
或
，
解得，
或
．
检验：
时，
，
时，
，
故
是原方程的根，
是原方程的增根．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
A.
B.
C.
D.
或
2.
【解析】
【标注】
若分式
的值为，则的值为（  ）．
【答案】A
根据题意得
且
，
解得
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
3. 解下列分式方程：
．
．
．
．
2
（5 ）
（6 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6 ）
．
．
．
或
．
．
．
原方程可化为：
，
解得：
，
经检验，
时分式的最简公分母不为，
故原方程的解为：
．
原方程可化为：
，即：
，
解得：
或，
经检验，
时分式的最简公分母等于，
时分式的最简公分母不等于，
故原方程的解为：
．
原方程可化为：
，
解得：
；
经检验，
时分式的最简公分母不等于，
故原方程的解为：
．
令
，
则原方程可化为：
，
解得：
或
，
则
或
，
解得：
或
，
经检验，
或
时分式的最简公分母不等于，
故原方程的解为：
或
．
原方程可化为：
，
3
（6 ）
【标注】
即：
，
即：
，
则：
，
解得：
，
经检验，
时分式的最简公分母不等于，
故原方程的解为：
．
，
，
，
，
，
，
解得
，
经检验，
时分式的最简公分母不等于，
故原方程的解为：
．
【知识点】换元法解分式方程
4.
【解析】
【标注】
分式方程
的解为            .
【答案】
方程两边都乘以
得，
，
解得
，
，
检验：当
时，
，
当
时，
，
所以
是方程的解，
故原分式方程的解是
．
故答案为：
 .
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
5.
4
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
【答案】
．
方程两边同时乘以
，得
，
整理得
，即
，
解得
，
，
经检验，
是原方程的解；
是原方程的增根，
所以原方程的解是
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
无解．
．
原式
，
，
，
，
经检验
不符合题意，无解．
原式
，
，
经检验
为原方程的解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
7.
【解析】
解方程：
．
【答案】
．
去分母，得
，
整理后，得
，
5
【标注】
解这个方程，得
，
，
检验：把
代入
，它等于
，
所以
是原方程的根；
把
代入
，它等于，
所以
是增根，
∴原方程的根是
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
8.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
方程两边都乘以
得：
，
，
解得：
或
，检验：当
时，
 ，所以
是原方程的解，
当
时，
 ，所以
是原方程的解，
所以原方程的解为：
，
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
9.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
方程的两边同乘
，得：
，
整理得：
，
解得
，
．
检验：当
时，
．
当
时，
，是增根．
∴原方程的解为：
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
10. 解分式方程：
．
6
【解析】
【标注】
【答案】
．
去分母得：
，
整理得：
，即
，
解得：
，
经检验
都为分式方程的解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
11.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
【答案】
或
方程的左边是平方和的形式，可添项后配成完全平方的形式
当
时，得
，无实数解．
当
时，得
，解得
或
，经检验它们都是原方程的解．
直接去分母：
原方程化为
整理得
解得
或
经检验，
或
均为原方程的解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
12.
【解析】
解方程：
 得方程的解为
            .
【答案】
去分母得：
，
7
【标注】
整理得：
，即
，
∴
，
，
经检验，
为原方程的根．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
（1 ）
（2 ）
13.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程及方程组：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
，
，
，
，
，
检验：当
时，
，
∴
是原方程的解．
由①得：
③，
将③代入②得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】十字相乘法
【知识点】分式有意义的条件
①
②
8
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
【知识点】二元二次方程（组）
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
（1 ）
（2 ）
14.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解分式方程：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
方程无解．
．
去分母得：
，
移项合并得：
，
解得：
，
经检验
是增根，分式方程无解．
两边乘
得到
，
∴
，
∴
，
∴
或
，
经检验
是原方程的增根，
∴原方程的解为
．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
15.
【解析】
解方程
．
【答案】，
．
由合比定理，得
．
所以
．
或
．
解得
或
．
9
【标注】
经检验
，
都是原方程的解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
16.
【解析】
【标注】
 的解的个数是            ．
【答案】
方程变形得：
，
去分母得：
，
可得：
，
解得：
，
经检验都是分式方程的解．
所以方程有个解．
【知识点】解可化为一元二次方程的分式方程
或
或
或
或